河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚， 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5,本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第一章，第二章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合 题目要求的， 1,设直线l:x-√3y十8=0的倾斜角为a,则a= A.120 B.60 C.30 D.150 2已知双雪线子斋-1。>0的虚鞋长是实精长的3倍，则实数。的值 吉 B c D 3已知方程二十产1表标-个焦点在)结上的精周，则实数网的聚值范围为 A.(2,3) B.(3,4) C.(2,3)U(3,4) D.(2,4) 4.直线y=2x十6被圆(x十2)2+y=4截得的弦长为 A.√10 B5 cs D.25 5.已知抛物线y=3x的焦点为F,点P为抛物线上任意一点，则1PF的最小值为 A.1 B号 c号 n 点已知箱圆C号+节-16>0)的离心率为双线G号-苦-1的离心率有台周 A.+G=2 B.ei +er=2 C.=+1 D.=2a 7.在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:(x-a)+(y-a)=a2(a>0),A(-3,0),若圆C上存 在点P,使得|PA=2PO,则正数a的取值范围为 A.(0,1] B.[1,2] C.[1,3+25] D.[,2] 【高二数学第1页（共4页）】 25104B &已知双曲线C号-苦=1（公>0，b>0)的左，右焦点分则为R,5,过点月的直线与双音线 的右支相交于A,B两点，BF=2BF:=4AF,,且△ABF,的周长为10，则双曲线C的 焦距为 A.3 n C.万 D50 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆 C的标准方程可能为 c号+ 5+9 10.如图，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过抛物线C上一点P(点P 在第一象限)作准线I的垂线，垂足为H,△PHF为边长为8的等边三角 形.则 A.p=2 B.p=4 C.点P的坐标为(6,33) D.点P的坐标为(6,43) 1.已知双盘线C号一-苦=16>0)的左，右焦点分别为R,,点P为双盘线C右支上的动 点，过点P作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B.若圆(x一2)十y=1与双曲线C的渐近 线相切，则下列说法正确的是 A双曲线的渐近线方程为y=士 B双曲线C的离心率e=2,3 3 C.当点P异于双曲线C的顶点时，△PFF:的内切圆的圆心总在直线x=√3上 D.PA·PBI为定值号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.过点(3,1)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为 13.已知P(m,)是圆C:(x一4)2十(y一4)2=8上的一个动点，则√m+的取值范围为 1(如图，已知精圆C号+节=1@>6>0)的左右焦点分别为R,R,过 椭圆左焦点F的直线与椭圆C相交于P,Q两点，QF:|=2PF, cos∠PE,Q=子则椭圆C的离心率为一 【高二数学第2页（共4页）】 25104B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分)】 已知△ABC的顶点坐标为A(-1,6),B(-3,一1)，C(4,2). (I)若点D是AC边上的中点，求直线BD的方程； (2)求AB边上的高所在的直线方程. 16.(本小题满分15分) 已知动点P到点F(t,0)(:为常数且>0)的距离与到直线x=一1的距离相等，且点(1，一1)在 动点P的轨迹上， (1)求动点P的轨迹C的方程，并求：的值； (2)在(1)的条件下，已知直线1与轨迹C交于A,B两点，点M(2,1)是线段AB的中点，求 直线1的方程。 17.(本小题满分15分) 已知点O(2,0),A(-6,0),动点P(xy)满足PA=3引PO. (1)求动点P的轨迹C的方程： (2)已知圆Q的圆心为Q(t,)(>0),且圆Q与y轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实 数：的取值范围。 【高二数学第3页（共4页）】 25104B 18.(本小题满分17分) 已知双曲线C:与一芳=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x+2y=0,点(22.-1)在双曲 线C上. (1)求双曲线C的标准方程： (2)过定点P(0,1)的动直线1与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点，与其两条渐近 线分别交于M,N(点M在点V的左边)两点，证明：线段AM与线段BN的长度始终 相等. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系0中，已知椭圆C号+芳-1(。>6>0)的离心率为汽，短轴长为2 (1)求椭圆C的标准方程， (2)已知点A,B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于 椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M,直线BP与直线AD相交于点N,证 明：直线MN与x轴垂直. 【高二数学第4页（共4页）】 25104B