1. 2 从立体图形到平面图形课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

1.2.3 立体图形到平面图形 截面的奥秘 学习目标 熟练处理几何体的截面问题，能在自己的脑海中形成过程。 让我们看看生活中的截面问题？ 观察 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等。 那什么是截面呢？ 定义 如图1-17，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面 思考 小聪在厨房里看见妈妈用刀切豆腐，他联想起学过的立体图形，觉得很有意思，他仔细观察截面，提出问题，这个截面可能是什么图形呢？ 下刀之后，会出现什么样的截面呢？ （1） （2） （3） 如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？ 正方形 长方形 梯形 我们可以看到截面的形状是正方形。 演示 我们可以看到截面的形状是长方形。 演示 我们可以看到截面的形状是梯形。 演示 截面的形状可能是三角形吗？ 可能会是三角形 思考 我们可以看到截面的形状是三角形。 演示 我们可以看到截面的形状是等腰三角形。 演示 我们可以看到截面的形状是等边三角形。 演示 截面的形状还可能是几边形？ 五边形 六边形 思考 我们可以看到截面的形状是五边形。 演示 我们可以看到截面的形状是六边形。 演示 总结一 正方体的几种截面 根据一个平面与四棱柱相交多少个面来判断截面的形状是三角形，还是四边形、五边形或六边形。 用一个平面截正方体，截面会不会是七边形呢？为什么？ 不会！因为正方体只有六个面，则平面最多与六个面相交。所以截面最多为六边形。 思考 总结二 用一个平面去截棱柱时，一个棱柱有几个面，截面最多就有几条边，就像刚刚的四棱柱有六个面，则截面最多有六条边，所截面也就是六边形。 结论：n棱柱有（n+2）个面，则n棱柱的所截多边形最多（n+2）条边 下图中的截面分别是什么形状? (1) (2) (3) （4） 长方形 六边形 三角形 圆形 思考 改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？ 先想一想，再试一试。 圆柱体的几种截面： 探索 圆锥几种截面： 探索 球的截面： 用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同。 探索 总结 常见几何体截面汇总 小试牛刀 1.[2024 青岛期中]如图，往一个密封的正方体容器持 续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平 面形状不可能是(　D　) D A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 小试牛刀 2. 用一个平面去截一个几何体，能够截得长方形、三角形、梯形三种形状的截面，则原来的几何体可能是下的（ ） D 初出茅庐 3. 用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面(部分)的形状如图所示，则原来的几何体可能是_______。 圆柱 由截面图想象几何体 4. 一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的(　B　) B 　 　 　 融会贯通 5. 一个物体的外形(如图①)是长方体，其内部构造不详.用5个水平的平面自下而上平均截这个物体时，得到了一组(自下而上)截面，截面形状如图②所示，这个长方体的内部构造可能是(　C　) C 炉火纯青 A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D.球体或圆锥 出神入化 6. [新考法·分类讨论法]一个长方体的所有棱长之和为1.8 m，长、宽、高的比是6∶5∶4，把这个长方体截成两个 小长方体，表面积最多可以增加 m2. 0.054　 $$