河南省平顶山市叶县高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024~2025学年上学期高二年级10月月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C已知圆r+y+Dr十Ey+F=0的圆心为(-号，-号)：期圆产+y+r-2y一4=0的圆心坐标是(-2.D,故 选C 2.B由l4⊥2→1×2+(-2)×a=0→a=1.故选B. 3.A因为AC=AC+CC=AB+BC+CC=AB+AD+AA,又AC=rAA+yAi+:A方，所以x=y==1,放选A. 4C若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则。0。解得2<<·故选C a-c=2, a=5, 5.D由题设知 -=6.4,解得b=4,所以片门放在光线最强处，片门应离灯丝为2=6.故选D. a c=3. a3=+c2, 6.A设BC=AB=AA,=2,则AC=2√2，分别以BC,BA,BB,所在的直线为x轴y轴、轴建立空间直角坐标系，则C(2, 0,0).A(0,2,0),F(2,0,1),B(0.0,2).G1,1,2),E(0,1,0),则EF=(2,-1,1),GF=(1.-1.-1).GB=(-1,-1,0),设 GF·n=x-y-=0, 平面GBF的法向量为n=(x,y,z),则 取y=1,则x=-1,x=一2，故n=(一1,1，-2)为平面 GB·n=-x-y=0, GB,F的一个法向量，设EF与平面GB,F所成角为0，则sin0= n·E =5,.EF与平面BGF所 成角的正弦值为号故选A =-1 3y=8x )才 7.C依题意作图.抛物线C的准线方程为x=一2，过A点作准线的垂线，垂足为B,过点 B F作直线AB的垂线，垂足为D,由条件得∠DFA=60°，设A(r,y),则AD=x-2, m∠DFA-0-原g-(一2》，由于点A在抛物线C上，言一2=8，解得： =14+8V3或x=14-8V5(不符合题意，含)y=4v+8,5w-号·0F·DF1= 号×2×(45+8)=8+43.故选C 8.B如图，设△ABC与圆的切点分别为D,E,F,则有|AD1=|AE=2,|BF|= |BE=1,CD=|CF1,所以CA一|CB=2-1=2.根据双曲线定义，所求轨 迹是以A,B为焦点，实轴长为2的双曲线的右支（右顶点除外），即c=2,a=1, 又=d+6,所以份=3，所以方程为-芳=1x>1.故选B 9.CD因为椭圆C的标准方程为r+兰=1，所以椭圆C的焦点在y轴上，所- 以A不正确： 因为椭圆C,的焦距为2√4一T=2√3，椭圆C的焦距为2√9一4=2√5，所以B 正确 易发现椭圆C,C都过(0,2)，(0，一2)，所以C正确： 因为荷圆G的离心率为=-号C的离心率为=号-号，所以>，所以D正确放选D, 10.BCDB.F-F'. A方.A市=(A市+F)·A下=A市+Fi.AF=0. ∴.FA⊥FB,△ABF是直角三角形， 3 又：SaNe=立a,不防设FA>FB, :2FAFB=是，→EA-3 FA-FB=24, FB=a, 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 25132B .FA+FB=AB,(3a)2+(a)2=4c2, 号=号==空四放B正确： 2 渐近线斜率仁士一=士写放C正确： as∠BOF=-22C-专am∠BOF=是，由对称性可知斜率小于0时am∠BOF=一子，故D正确， 2e2 2c2 故选BCD. 11.ABD以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴、y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设AB=2,则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A(2,0,2),C(0,2,2),E(0,1,0), F(2,1,2),M(0,0,1),N(1,2,0), D 设DE=xD求+yDM+DN, 2r+x=0, 则(0,1,0)=x(2,1,2)十y(0,0,1)十z(1,2,0),所以{x十2：=1， 2.x+y=0, x=- 3· 2 解得y=子，故x十y十=1，即E,F,M,N四点共面，选项A正确： 因为成=2,20.球=2o2.所以1w成.=：文店宁 DB.EF 4 1 所以BD与EF所成角的大小为号，选项B正确： 假设在线段BD上存在点P,符合题意.设D币=1D(0≤A≤1)，则PC=DC-D币-DC-AD=(-2,2-2A,2), 若PC⊥平面EFM,则PC·M正=0，PC·M亦=0.因为M正=(0,1，-1)，M亦=(2,1,1)，所以 12-2x-2=0, 此方程组无解，所以在线段BD上不存在点P,使PC,⊥平面EFM,选项C错误： -4a+2-2x+2=0.1 因为AB=(0,2,-2)=2ME,所以A,B∥ME,又A,B过平面EFM,MEC平面EFM,所以AB∥平面EFM,故A,B 上的所有点到平面EFM的距离均相等，即在线段A,B上任取一点Q,三棱锥Q-EFM的体积不变，选项D正确.故选 ABD. 12.x十y-4=0或x一3y=0设在x轴y轴上的截距均为a,若4=0，即直线过原点，设直线为y=kx,代入(3,1)，可得 长=号所以直线方程为y=言，闻一3y=0:若a≠0，则直线方程为后十名=1，代入(8,1).则是+日-1，解得a a 4,所以此时直线方程为r十y=4;综上所述：所求直线方程为x+y一4=0或x一3y=0, 1.6不纺设点P为∈[-4，则后+是-1，则坊=2-平 41 设圆(x+1)+y2=1的圆心为M,则M坐标为（一1,0）， 则|PQ的最大值即为|MP的最大值与圆(x+1)产+y=1的半径1之和。 又1MP=v++-V+2+18, 当x∈[-4,4们时，x=4取最大值，最大值为5，则1PQ的最大值为5十1=6. 14.⑦十5不妨设P点在第二象限，双曲线C的左右焦点分别为F,F 2 如图，：P,Q是AB的三等分点，·∠FOP=∠POQ=∠QOB=60°， 过点Q作x轴的垂线，可得垂足为双曲线C的右焦点F:. 在Rt△QF:O中，lQF:|=√OQ-1OF2下=√/4C-c=V3c, 则在Rt△QFF,中，|QF,|=√QFF+FF,下=√3+4c=√7e. 根据双曲线的定义可知1QF,一QF,=2a,即7c一3e=2a,则离心率e=S 2万+⑤ √7-52 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 25132B 15.解：(1)方程x2十y2一4z十6y一m=0可化为(x一2)2十(y十3)=13十m,…3分 此方程表示圆， .13+m>0,即m>-13:………… ……万分 (2)由(1)可得圆心C(2,-3),半径r=√m+13,… …7分 则圆心C(2,-3)到直线1：x十y+3=0的距离为4=2-3+3=2， ……10分 √1+1F 由于1MN=23,则有P=P+(2MN)）, ∴13+m=(2)”+(5),解得m=-8.… 13分 16.解：(1)：点(4,0)是双曲线C的一个焦点，∴c=4, 又：c=0+份且。=2，解得公=14双曲线C的方程为号-首 =1,…3分 ,双曲线C的渐近线方程为y=士√7x:…… ………5分 (2)设直线1的方程为y=x+2,且Q(x,), y=x十√E, 联告= 可得(6-2)江2一4y2x一4-2=0，……8分 则-+-=±名2，即=+-2 4v2 b-2 -2 ∴1PQ=√(W2+)2+yi= +(2) …13分 解得公=音，即由2=。+可得2=号 5 故双曲线C的离心率：=丽 15分 51 17.Q)证明：AB=2,BC=1,∠ABC=号 根据余弦定理得AC=V5,AB=AC十BC,…2分 .CA⊥CB, 以C点为坐标原点，CB,CA所在直线为x·y轴，经过C点垂直于CA,CB的直线为：轴，建立 空间直角坐标系， 则A0n5.0.B1.00,p0n56.E(o,9）Do,2,325）F(g,,号) …4分 ÷m正-(o.299).-05w5.i=10.0 i.C市=-23X8+5X6=0,i.C店=0.6分 3 3 AE⊥CP,AE⊥CB, 又：CP∩CB=C,.AEL平面PBC;… …7分 2解市-o,2)亦-（合）励-(-1号，2) …8分 设平面ADF的一个法向量为n=(x,y,), (AD.n=0. +后=0 由D.n=0: 令之=√2，则r=25,y=4,可得n=(23,4w2),…10分 设平面BDF的一个法向量m=(a,b,c), D求.m=0, 2a-6 6=0, 由Bd·m=0, 令c=1,得公=0，b=一√2，可得m=(0,一√2,1)，…13分 一a十 6+号6c=0 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 25132B m·nL=|-4v2+W21=⑤ :cos(m,n)=m·n3×√30 5· ………………………15分 18.解：(1)由椭圆长轴长2a=6得a=3, 以B:B为直径的圆过(2,0)可得半径为2，b=2, 所以圆C的方程是写十学-1：…5分 (2)设A(x,y),B(x),直线AB的方程为x=my十2. 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立， 消去Z得(42十9)y2十16my一20=0，……7分 -16m 一20 所以y十为一4m十gy为一4m干9 若PM平分∠APB,则直线PA.PB的倾斜角互补，所以kA十k阳=O. 设Pu0.则有产。十产。=0， 将=my+2,x=my十2代入上式， …10分 整理得号=0… 所以2my1y2+(2-a)(y+)=0. -16m 将十业my必g代人上式，… ………15分 整理得（一2a十9）m=0.由于上式对任意实数m都成立，所以a=号。 综上，存在定点P(号，O),使PM平分∠APB. ……17分 19.①)解：抛物线C:y2=2pr(p>0)的焦点坐标为F(号，0)， 因为此抛物线上到焦点距离最近的点就是坐标原点(0,0)， 所以号=1，p=2,所以抛物线方程为y=4:…3分 (2)证明：设直线AP:y=k(x+4), 由/=(x+4) 可得k2x2+(8k2一4)x+16k=0, 1y2=4x. 则4=(8-4)2一4k×16k2=0,解得为=土2，… 1 …7分 则子产+(2-0x+4=0,解得x=4 不纺令直线APy=(十0.直线BPy=一名（十，则A4,,B4,-,…10分 设D(21,1+2),t∈(-2,2)，设直线DH:x=m(y一1-2)+2t, =mg-一2)+21可得y-4my+4m+8m一8=0. 由 ly=4x, 由△=（一4m)一4(4l十8m一8t)=0,可得m=L或m=2(舍），……………13分 则E(,2),直线DH:x=y一. fx=ty一r, 由 y=-zx+4 解得二-2即H(-21-2. ”y=t-2, 故1AD1+BH=√什于(-n+1m-m)=号(4-2+4+2）=45为定值.…17分 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 25132B2024~2025学年上学期高二年级10月月考 数 学 会卷满分150分，考该时间120分钟， 注意事项： 1,答题前，先将自已的性名，准专证号填写在说春和答姐中上，并精泰形码临善在签殖少上的程定位置， 2请赖题号循序在爹超中上春题用的答题区城内作器，写在优春，草信纸和答题十上的非答想区城 均无戴， 3,选棒超用2B柏笔在答题十上托所选答震的标号涂黑，非选条延用黑色多半笔在答题中上作答：字 体工整，笔越清楚。 4.考议结来后，请裤认春和答题十一并上文。 5。本春生是考查内客：选择性必修第一册， 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题恰出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1,已知圆的一般方程为王+y2+4x一2y一4=0，其圆心坐标是 A.（1,2) B.(-1,2) C.(-2,10 D.(-1,-2) 2.已知直线1x一2y十1=0,4：2x+ay-1=0,若⊥4，则实数a的值为 A号 B.1 c.- D.-2 3.在正方体ABCD-A,B,CD,中，AC=xAA+yAB+:AD,则(xy,x)= A.(11,1) B.(1,10) C.1,1,-1) D.1,0,-10 4已知商线C的方程为。广亡一14∈R),者曲线C是焦点在y锁上的双鱼线：则实数水的取值范 围是 A.-1<k<5 B>营 C2<<号 D.k≠-1或5 5,柄圆具有这样的光学性质：从柄圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射 光线都经过椭圆的另一焦点。电影放映机聚光灯泡的反射镜轴戴面是椭圆的一部 分，如图所示，灯丝（看成一个点）在稀圆的右焦点F:处，灯丝与反射镜的顶点A 的距离F,A一2cm,过焦点F:且垂直于轴的弦|BC1一6.4cm,在x轴上移动 电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝 A.10 cm B.8 cm C.13 cm D.6cm 6.如图，直三校柱ABC-A:BC底面是直角三角形，且BC=AB=AA:,E,F,G分别 为AB,CC,A,C的中点，则EF与平面B:GF所成角的正弦值为 A名 ag c 9 【高二数学第1页（共4页）】 25132B 7.已知道物线C,y一8：的焦点为F,点A在抛物线C上，O为坐标原点，若∠OFA=150,则△OFA的 面机为 A.45+12 且.8信+12 C8+ D.43+6 8.在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(一2,0)，B(2,0),其内切圆圆台在直线x-1上，则顶点C 的轨迹方程为 A若-号-1>D B--1> c看+号-1o<< n号+-10<r< 二，选择题：本题共3小照，每小顺6分，共8分，在每小题恰出的选项中，有多项符合丽目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 已知茶周G:+y=4,C苦+号-1期 AC,C的焦点都在x轴上 BC,C的焦厘不相等 CCC有公共点 D.师丽C:比椭圆C肩平 10.已知直线y=七≠0)与双前线后-苦-1a>0,>0)文于A,B两点，F为双曲线的右生点，且花， A-,若△ABF的面积为2，则下列结论正确的有 A双曲线的高心率为5 具双曲线的离心率为四 C双曲线的渐近线方程为y一十： D.k=± 11.如图，已知正方体ABCD-A,BCD中，E,F,M,N分别是CD,AB:,DD, BC的中点，则下列说法正确的有 A.E,F,AM,N四点共面 BBD与EF所成角的大小为号 C在线段BD上存在点P,使PC⊥平面EFM D.在线段AB上任取一点Q,三棱维Q-EFM的体积不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12,过点(3,1)且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为 13已知点P在椭圆后+益-1上运动，点Q在圆：+1)+y-1上运动，则1PQ的最大值为 14已知双面线C号芳一1a>0.6>0》,以原点0为票心，双线C的焦臣为半径的膜交x轴于A,B两 点，P,Q是酬O与双曲线C在x轴上方的两个交点，且P,Q两点是AB的三等分点，则双曲线C的离心 率为 【高二数学第2页（共4页）】 25132B 四、解答题：本题共5小睡，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演草步螺 15.(本小题满分13分) 已知圆C的方程为十y2一4x十6y一m=0, (1)求实数m的取值范围： (2)若圆C与直线1：x+y+3=0交于M,N两点，且MN1-2区，求m的值 16:(本小题满分15分) 已知双当线C,号-若-16>0)，直线1与双角线C交于P,Q两点 (1D若点(4,0)是双曲线C的一个焦点，求双曲线C的渐近线方程 (2)若点P的堂标为（一2,0，直线1的斜率等于1，且PQ=号，求双曲线C的离心率 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱饿P-ABC中，PA上底面ABC,PA=√后，AB=2,∠ABC=于，BC-1,D,E分别是PC 上的三等分点，F是PB的中点。 1)证明：AE⊥平面PBC (2)求平面ADF与平面BDF夹角的余弦值， 【高二数学第3页（共4页）】 25132B 18,(本小题调分17分) 已知将调号+芳-1(>b>0的长轴长为6，顺丽短轴的烟点是马，品，且以书，月为直经的圆经 过点M(2,0) (1)求椭圆C的方程 (2)设过点M且斜率不为0的直线交椭丽C于A,B两点.试同工轴上是香存在定点P,使PM平分 ∠APB?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由 19.(本小题调分17分) 如图，已知抛物线C:y=2px(p>0)上的点到焦点的距高的最小值为1，过点P(一4,0)作抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B,D为线段卫A上的动点，过点D作抛物线的切线，切点为E(异于点A, B),且直线DE交线段PB于点H (1)求抛物线C的方程： (2)证明：AD1+BH为定值 【高二数学第4页（共4页）】 25132B