专题6.1 一次函数常考重难点题型（十大题型）-2024-2025学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题6.1 一次函数常考重难点题型（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【题型3 一次函数图像与性质综合】 【题型4 一次函数过象限问题】 【题型5 一次函数的增减性】 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【题型7一次函数图像判断】 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【解题技巧】 （1） 判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 （2） 判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。 （3） 一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值 1．函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．任何实数 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面: （1） 自变量的取值必须要使函数式有意义: 自量的取值须符合实际意义。 5．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 7．已知函数，则当时，的值为（   ） A． B．或 C．或5 D．或5 8．已知两个变量之间的关系满足，当时，y值为 ． 9．已知函数，则 ． 【题型3 一次函数图像与性质综合】 10．对于直线的图象，下列说法正确的是（    ） A．可以由直线沿轴向下平移4个单位得到 B．与直线互相平行 C．与直线的交点为 D．当时， 11．一次函数，与x轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 12．一次函数的图象经过点，则（   ） A．2 B． C． D． 13．对于一次函数，当自变量x增加2时，函数值y则减少4，那么k的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 14．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是 ． 15．如图，设一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．若在x轴上找一点P，使得为等腰三角形，则点P的坐标为 ． 【题型4 一次函数过象限问题】 【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>0过一三象限，k<0过二四象限，b>0过一二象限，b<0过三四象限。 16．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．正比例函数的图象经过的象限有（  ） A．一，三象限 B．二，四象限 C．一，二，三象限 D．二，三，四象限 18．直线经过 象限． 【题型5 一次函数的增减性】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与飞有关，与b无关。 （1） 当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大: （2） 当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 19．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的函数是（   ） A． B． C． D． 20．下列函数图象不经过第二象限，且随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 21．关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．已知一次函数，若y的值随x的值的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 23．以下4个一次函数中，y随x增大而减小，且其图象过点的是（    ）． A． B． C． D． 24．在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。 当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 25．已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 26．已知点都在直线上，则为的大小关系是（    ） A． B． C． D． 27．已知点在直线为常数）上，则 （填“”“ ”或“=”）． 【题型7一次函数图像判断】 【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。 ①k反映了函数上升(下降) 的趋势，k>0，函数上升;k<0，函数下降 ②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴 ③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭 28．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 29．已知一次函数（k，b为常数）满足，则它的图象可以是（   ） A． B． C． D． 30．已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化 31．一次函数的图象沿y轴向下平移5个单位，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 32．将一次函数（是常数且）的图象向上平移4个单位长度，平移后的函数图象经过点，则的值为（    ） A．2 B． C．2或4 D．或 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【解题技巧】: （1） 点+点:设函数的解析式为:y=r+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入(待定系数法),可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值 （2） 图形:观察图形，根据图形的特点，找出 2 点的标，利用待定系数法求解解析式 （3） 点+平行:已知直线与直线平行，则两个函数的待定系数相同，即 = 。求直线的解析式，利用待定系数法，将1 个点代入，求解出2的值即可。 （4） 点+垂直:已知直线与直线直则两个数的待定系数积为-1即。求直线的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的值即可。 33．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 34．若一次函数 的图象与直线 平行，且过点 ，则该一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 35．求关于对称的函数表达式 ． 36．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与的函数解析式； (2)如果x的取值范围是，求y的取值范围． 37．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且． (1)求点B的坐标； (2)求这两个函数的关系式； (3)若点P是x轴上任意一点，请直接写出当为等腰三角形时点P的坐标． 38．如图，已知点、点．    (1)求直线所对应的函数表达式； (2)在直线上有点P，满足点P到x轴的距离等于6，求点P的坐标． 39．已知与成正比，且时． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求x的值． 40．如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． (1)求点D的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求的面积； (4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标． 41．如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标（要求写过程）． 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【解题技巧】一次函数与x轴交点的横标即为对应一元一次方程的解。 注:①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应:2若一元一次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有 2 种方法 方法一:若方程 kx+b=c （c≠0 ）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次方的解为一次函数 y=c 时的横标: 方法二:若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一次函数或一元次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。 42．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 43．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 44．一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45．如图，若一次函数的图象经过、两点．则方程的解为（     ） A． B． C． D． 46．如图，一次函数的图象经过点A．方程的解是 ． 47．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1 一次函数常考重难点题型（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【题型3 一次函数图像与性质综合】 【题型4 一次函数过象限问题】 【题型5 一次函数的增减性】 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【题型7一次函数图像判断】 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【解题技巧】 （1） 判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 （2） 判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。 （3） 一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值 1．函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的函数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：①，当时，不是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数； 所以是一次函数的有2个． 故选：B． 2．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键. 根据函数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 3．下列函数中，是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数．熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的解析式为判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B是一次函数，故不符合要求； C是正比例函数，故符合要求； D中未知数的次数为2，不是正比例函数，故不符合要求； 故选：C． 4．已知是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．任何实数 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据形如的函数是正比例函数列关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴，且， 解得， 故选：C． 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面: （1） 自变量的取值必须要使函数式有意义: 自量的取值须符合实际意义。 5．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故选： 6．函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式、分式有意义条件，求公共解是解题关键． 根据二次根式、分式有意义的条件，求自变量x的取值范围． 【详解】因为， 所以． 又因为， 所以， 所以自变量x的取值范围为． 故选：D． 7．已知函数，则当时，的值为（   ） A． B．或 C．或5 D．或5 【答案】A 【分析】此题考查的是根据函数值，求自变量的值，把代入解析式即可求解，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 【详解】解：当时，， 解得：，， ∵， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴此情况不存在， ∴的值为， 故选：A． 8．已知两个变量之间的关系满足，当时，y值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了函数值的求解，将自变量的值代入函数关系式，按照关系式指定的运算进行计算是解题的关键； 将时代入中，进行计算即可． 【详解】解：当时，代入， 故答案为：3． 9．已知函数，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了函数求值，分式求值，把代入函数关系式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 【题型3 一次函数图像与性质综合】 10．对于直线的图象，下列说法正确的是（    ） A．可以由直线沿轴向下平移4个单位得到 B．与直线互相平行 C．与直线的交点为 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，两条直线平行的条件等知识．利用一次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：A选项的说法错误，应该是可以由直线沿轴向上平移4个单位得到； B选项的说法错误．的值不同，两直线不平行； C选项的说法错误．联立得，解得，则， 与直线的交点为； D选项的说法正确． 故选：D． 11．一次函数，与x轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题，与x轴的交点，则，把代入函数表达式，即可求得交点坐标． 【详解】解：当时，即， 解得：， ∴一次函数，与x轴的交点坐标为， 故选：D． 12．一次函数的图象经过点，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一次函数解析式，将代入一次函数解析式，求出的值即可得解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故选：C． 13．对于一次函数，当自变量x增加2时，函数值y则减少4，那么k的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值的变换列式计算即可． 本题考查了一次函数的计算，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意， 解得， 故选：C． 14．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键． 先根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 解得． 故答案为：． 15．如图，设一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．若在x轴上找一点P，使得为等腰三角形，则点P的坐标为 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点、等腰三角形的性质、勾股定理、坐标与图形，正确分类讨论是解答的关键．先求出点A、B坐标，再根据等腰三角形的性质分情况求解即可． 【详解】解：当时，，当时，由得， ∴，， ∴，，则， ∵为等腰三角形，点P在x轴上， ∴当时，点P坐标为或，即或； 当时，∵，∴，则点P的坐标为； 当时，如图，点P在线段上，设，则， 在中，由得， 解得，即， ∴点P坐标为， 综上，满足条件的点P坐标为或或或． 【题型4 一次函数过象限问题】 【解题技巧】一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k>0过一三象限，k<0过二四象限，b>0过一二象限，b<0过三四象限。 16．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的性质，先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 17．正比例函数的图象经过的象限有（  ） A．一，三象限 B．二，四象限 C．一，二，三象限 D．二，三，四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图像，当时，正比例函数的图象经过第二、四象限；当时，正比例函数的图象经过第一、三象限． 根据一次函数图像的性质即可解答． 【详解】解：∵在正比例函数中，， ∴图象经过第一、三象限． 故选：A． 18．直线经过 象限． 【答案】第二，三，四 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限． 根据中k与b的符号进行判断． 【详解】∵直线中，， ∴直线的图象一定经过第二和第四象限， ∵， ∴直线的图象与y轴交点在y轴负半轴， ∴直线的图象经过第二，三，四象限． 故答案为：第二，三，四． 【题型5 一次函数的增减性】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与飞有关，与b无关。 （1） 当k>0时，函数向上趋势，随的增大而增大: （2） 当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 19．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：在一次函数中，当时，y的值随x值的增大而减小， ∴符合题意可得只有D选项， 故选：D ． 20．下列函数图象不经过第二象限，且随的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，关键是熟练掌握一次函数的性质：当，随的增大而增大，函数从左到右上升；当，随的增大而减小，函数从左到右下降．当，函数图象与轴的正半轴相交；当，函数图象与轴的负半轴相交． 根据正比例函数的性质和一次函数的性质分析出函数的图象位置即可． 【详解】解：、的图象经过第二、四象限，随的增大而减小，故此选项不合题意； 、的图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，故此选项不合题意； 、的图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故此选项不合题意； 、的图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故此选项符合题意； 故选：． 21．关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据其增减性和与轴的交点位置确定其比例系数的符号， 从而得到有关的不等式组， 解不等式组即可求解 ． 【详解】解： 根据题意得， 解得：． 故选：C． 22．已知一次函数，若y的值随x的值的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质，可得出，解之即可得出的取值范围．牢记“，随x的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 【详解】解：∵的值随的值的增大而增大， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 故选：A． 23．以下4个一次函数中，y随x增大而减小，且其图象过点的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据图象过点，设直线的解析式为：，根据y随x增大而减小，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴设直线的解析式为：， ∵y随x增大而减小， ∴， ∴满足题意的为； 故选B． 24．在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题． 根据一次函数的性质，即可求出k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。 当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 25．已知一次函数的图像经过三个点、、，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质，即：当时，y的值随着x的值增大而减小；当时，y的值随着x的值增大而增大，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据，可得y的值随着x的值增大而减小，然后进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴y的值随着x的值增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 26．已知点都在直线上，则为的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 根据一次函数的性质，得y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小 ∵，且点，，都在直线上 ∴ 故选A． 27．已知点在直线为常数）上，则 （填“”“ ”或“=”）． 【答案】 【分析】先根据一次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 【题型7一次函数图像判断】 【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。 ①k反映了函数上升(下降) 的趋势，k>0，函数上升;k<0，函数下降 ②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴 ③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭 28．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据图示可得中，，由此即可求解 【详解】解：根据图示，中，， ∴的图象经过第一、三、四象限，如图所示， 故选：A ． 29．已知一次函数（k，b为常数）满足，则它的图象可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象，由得到，或，，进而分别判断即可． 【详解】解：∵， ∴，或，， 当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，选项A符合； 当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限． 故选：A 30．已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数，函数值随自变量的增大而增大，可以得到，再根据图像可以得到，即可得出，然后根据正比例函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数，函数值随自变量的增大而增大， ， 交y轴负半轴， ， ∴ 函数的图象经过二、四象限， 故选：B． 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化 31．一次函数的图象沿y轴向下平移5个单位，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，难度不大，要注意上下平移后k值不变．根据平移的规律 “上加下减，左加右减”进行解答即可． 【详解】解：一次函数的图象沿y轴向下平移5个单位， 所得图象的函数解析式为：， 故选：B． 32．将一次函数（是常数且）的图象向上平移4个单位长度，平移后的函数图象经过点，则的值为（    ） A．2 B． C．2或4 D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及待定系数法求一次函数解析式，根据“左加右减，上加下减”的规律写出函数解析式，然后代入点根据待定系数法即可求得． 【详解】解：一次函数（是常数且）的图象向上平移4个单位长度，则函数解析式变成：， ∵平移后的函数图象经过点， ∴， 解得：． 故选：B． 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 【解题技巧】: （1） 点+点:设函数的解析式为:y=r+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入(待定系数法),可得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值 （2） 图形:观察图形，根据图形的特点，找出 2 点的标，利用待定系数法求解解析式 （3） 点+平行:已知直线与直线平行，则两个函数的待定系数相同，即 = 。求直线的解析式，利用待定系数法，将1 个点代入，求解出2的值即可。 （4） 点+垂直:已知直线与直线直则两个数的待定系数积为-1即。求直线的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出的值即可。 33．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数表达式的确定，掌握两直线平行时，k的值相等是解题的关键．根据与直线平行，可设该一次函数的表达式为，把点代入，即可求解． 【详解】解：∵该直线与直线平行， ∴可设该一次函数的表达式为， 把点代入得：， ∴该一次函数的表达式为． 故选：A． 34．若一次函数 的图象与直线 平行，且过点 ，则该一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等求出一次函数解析式的k值是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数 的图象与直线 平行， ∴， ∵一次函数过点 ∴ 解得， ∴一次函数解析式为． 故选：D． 35．求关于对称的函数表达式 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，关于直线对称的点坐标，在上取两点和关于对称后点的坐标为，根据两点确定一条直线，用待定系数法即可解答． 【详解】解：在上取两点和， 直线是一、三象限的角平分线， 和关于直线对称的点坐标为， 设关于对称的函数表达式为， 则，解得：， 关于对称的函数表达式为， 故答案为：． 36．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与的函数解析式； (2)如果x的取值范围是，求y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求一次函数值的取值范围： （1）设 ，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数的性质得到y随x增大而减小，再分别求出当时，当时的函数值即可得到答案． 【详解】（1）解：设 ， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵在中，， ∴y随x增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，． 37．如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与y轴交于点B，且． (1)求点B的坐标； (2)求这两个函数的关系式； (3)若点P是x轴上任意一点，请直接写出当为等腰三角形时点P的坐标． 【答案】(1)点B的坐标为； (2)正比例函数的解析式为；一次函数的解析式为； (3)点的坐标为或或或． 【分析】本题考查的是一次函数的应用、等腰三角形的性质、勾股定理，注意分情况讨论思想、数形结合思想的应用． （1）根据勾股定理求得的长，从而得到的长，即可得到点B的坐标； （2）设正比例函数是，设一次函数是．根据它们交于点，得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值及k、b的值； （3）分、、三种情况，结合图形、根据等腰三角形的性质、运用勾股定理解得即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标为； （2）解：设正比例函数的解析式为，设一次函数的解析式为． 把代入得：，即． 则正比例函数的解析式为； 把、代入，得 ， 解得， 则一次函数的解析式为； （3）解：当时， 点的坐标为或； 当时， 点的横坐标为4， 点的坐标为； 当时， 如图，设点的坐标为， 由勾股定理得， 解得，， 点的坐标为， 所有符合条件的点的坐标为或或或． 38．如图，已知点、点．    (1)求直线所对应的函数表达式； (2)在直线上有点P，满足点P到x轴的距离等于6，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值，点到坐标轴的距离： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值得到点P的纵坐标为6或，再求出一次函数值分别为6和时自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设直线解析式为， 把、代入中得：， ∴， ∴直线解析式为； （2）解：∵点P到x轴的距离等于6， ∴点P的纵坐标的绝对值为6， ∴点P的纵坐标为6或， 在中，当时，，当时，， ∴点P的坐标为或． 39．已知与成正比，且时． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数值，正比例函数的定义： （1）设，然后利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求关系式中求出x的值即可. 【详解】（1）解；设， ∵当时， ∴， 解得， ∴，即； （2）解：在中，当时，. 40．如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． (1)求点D的坐标； (2)求直线的解析表达式； (3)求的面积； (4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) (4)点的坐标是或． 【分析】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键． （1）已知的解析式，令求出的值即可； （2）设的解析式为，由图联立方程组求出，的值； （3）联立方程组，求出交点的坐标，继而可求出； （4）与底边都是，根据与的面积相等，可得点的坐标． 【详解】（1）解：由，令，得， ， ； （2）解：设直线的解析表达式为， 由图象知：，；，，代入表达式， ， ， 直线的解析表达式为； （3）解：由， 解得， ， ， ； （4）解：与底边都是，与的面积相等， 高就是点到直线的距离， ∵点纵坐标的绝对值为3，则到距离也为3， 点纵坐标是3， 当点在直线上时， 第一种情况，当时，则， ∴； 第二种情况，当时，则，与点重合，不符合题意； 当点在直线上时， 第一种情况，当时，则， ∴； 第二种情况，当时，则，与点重合，不符合题意； 综上所述，点的坐标是或． 41．如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标（要求写过程）． 【答案】(1) (2)1 (3)或 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤． （1）把代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）先求出点D的坐标，再根据的面积，即可解答； （3）设，先求出点C的坐标，再根据的面积为6，得出，求出，即可得出点P的坐标． 【详解】（1）解：把代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：把代入得：， ∴，则， ∴的面积； （3）解：设， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵的面积为6， ∴，即， 解得：， 当点P在点C左边时：， 当点P在点C右边时：， ∴或． 【题型10 一次函数与一次方程（组）】 【解题技巧】一次函数与x轴交点的横标即为对应一元一次方程的解。 注:①若一元一次方程不是一般式，需先化简为一般式，在与一次函数对应:2若一元一次方程的一般式与已知的一次函数不能对应时，有 2 种方法 方法一:若方程 kx+b=c （c≠0 ）时，同样可以利用一次函数与一元一次方程的关系，此刻，一元一次方的解为一次函数 y=c 时的横标: 方法二:若方程与一次函数对应关系不明显时，我们需要先将函数进行平移等变换，将一次函数或一元次方程变换为对应形式，在通过图形读出方程的解。 42．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x、y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．首先将点A的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴将代入， 得：， ∴， ∴关于x、y的方程组的解为， 故选：C． 43．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图像法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键；根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【详解】解：方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 方程组的解为， 故选：． 44．一次函数的图像如图，当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，当时，函数的图象在y轴的下面，再写出对应的取值范围即可． 【详解】解：由一次函数的图象可知， 当时，， 故选：C． 45．如图，若一次函数的图象经过、两点．则方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确数形结合分析是解题关键．直接利用图象得出答案即可． 【详解】解：如图所示： 不等式的解为：． 故选：A． 46．如图，一次函数的图象经过点A．方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为 ，为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．观察图象找到当时的值即为本题的答案． 【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点， 即当时， 所以关于的方程的解为， 故答案为：． 47．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据图象的位置关系和交点坐标写出直线在下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由，得到：． 根据图象可知：两函数的交点为， ∴关于的一元一次不等式的解集是， 即关于的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$