辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期月考高一数学试题详解 一、单选题 1．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确；对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 2．下列说法中，正确的是（    ） A．若，，则一定有 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D【详解】对于A，若，，，，则，故A错误. 对于B，若，则，故B错误. 对于C，， 若，，则，即，所以C错误. 对于D，由，可知，即，所以，故D正确. 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B【详解】由，设集合，，则为的真子集. 所以“”是“”的必要不充分条件. 4．已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 【答案】A由题意知，，，所以图中阴影部分表示或. 5．设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．4个 B．7个 C．15个 D．16个 【答案】C【详解】由和可得，所以集合A的真子集个数为个. 6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】等价于，∴“”为真命题等价条件为， ∴命题“”是真命题的一个充分不必要条件，则a的取值范围是的真子集， 7．已知，，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C【详解】解：设，所以，解得，因为，，则，因此，. 8．若关于x的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D【详解】解集为， 当时， 的解集为， 因为关于x的不等式组的整数解只有，所以，即， 当时，的解集为空集，不满足题意， 当时，的解集为，不满足题意，综上，的取值范围. 二、多选题9．下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题，则 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD【详解】对于A，在实数范围内，，，故A错误； 对于B，若，则，充分性成立，若，如，此时，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，命题，则，故C错误； 对于D，若集合中只有一个元素， 当时，；当时，可得，所以必要性成立，故D正确； 10．若集合，，满足，则实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】BCD【详解】因为，所以，因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是.故选：BCD. 11． 对于集合，则下面结论正确有( ) A.如果，那么； B.如果，那么； C.如果，，那么 D.如果，，那么 【答案】AC【详解】对于A：因为，所以，故，故A正确； 对于B：因为，所以为偶数，且不能被4整除， 若，则存在使得， 因为和同奇或同偶，若和同奇，则为奇数，矛盾，不符合， 若和同偶，则能被4整除，矛盾，不符合， 所以，故B不正确；对于C：因为，，所以存在使得， 所， 因为所以，故C正确. 对于D,，故D不正确故答案为：AC 三、填空题 12．已知集合，，若，则 . 【答案】【详解】依题意可知，由于，所以，此时， 所以，解得或（舍去），所以. 13．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】．【详解】由根与系数的关系知且且．∴，，故不等式，即，即．解得，故原不等式的解集为． 【答案】 4、 解答题 15．求下列方程组的解集 （1）； （2） 【答案】（1）（2）； 【详解】（1）解：由不等式组， ①+②，可得，②-③，可得， 联立方程组，解得， …4分 代入①式，可得， …6分 所以不等式组的解集为. …7分 （2）方程组由①可得，代入②可得，解得或，     …10分 所以方程组的解为或，故方程组的解集为 …13分 16设全集，集合M=， （1）若m=2，求MN，（CRM）N； （2）若“xM”是“xN”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【详解】（1）当，，， …2分 …4分 ∴， …6分 或. …8分 （2）因为“xM”是“xN”的充分不必要条件，所以M ⫋ N ①当时，即，解得， …10分 ②当时，则且等号不同时成立 ，解得. …13分 综上：. …15分 17．“绿水青山就是金山银山”．随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，从2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭．一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）．假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋. （1）若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格； （2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由. 【答案】（1） ；（2）见解析【详解】（1） 甲两周购买鸡蛋的平均价格为， …2分 乙两周购买鸡蛋的平均价格为， …5分 （2） 甲两周购买鸡蛋的平均价格为， …7分 乙两周购买鸡蛋的平均价格为， …10分 由（1）知，时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的 平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠． 证法一（比较法）：依题意，且， ， …13分 所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠． …15分 证法二（分析法）：依题意，且， 要证：  ， 只需证： 只需证： 只需证：（已知）． 所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低， 即乙的购买方式更实惠． 18．（1）若关于的不等式的解集为R，求的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1）；（2）答案见解析 【详解】当，不等式为恒成立，符合题意； …2分 当时，由题意可得：，即，解得：， …5分 综上可知：的取值范围是 …7分 （2）由, 整理得 ， 当时，得，解集为； 当时，得，解集为； 当时，，得或，解集为； 当时，，得，解集为； 当时，，得或，解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. …17分 （每个结果2分，都写集合没有综上不扣分，没写集合结果扣2分） 19．法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根α、β有如下关系：，．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：，，那么这两个数α和β是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： (1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足，，求的值； (2)已知实数x、y满足，，求的值． (3)已知是关于的一元二次方程的两个实根,且，求使的值为整数的所有的值. 【答案】(1)；(2)22或37．(3)的所有取值为. 【详解】（1）由，，得m，n可看作方程的两个不相等的实数根， 则， …2分 ，所以． …4分 （3） 由，，得xy，可看作一元二次方程的两个实数根，解得或， …6分 于是，或，， 当，时，； …8分 当，时，． …10分 所以的值为22或37． (3) 由韦达定理可知，，，， …11分 又因为是该方程的两个实根，所以，则 …13分 所以， …15分 因为为整数,，所以必为的因式，则的值可能为， 则实数的值可能为， 所以的所有取值为. …17分 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度第一学期月考 高一数学试题 命题教师：高二备课组 考生请注意：I考试时间120分钟。满分150分： Ⅱ只交答题纸，在卷上作答无效。 一、单选题（每个小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分.) 1.下列关系中，正确的是（) A.-2∈N B.Q C.OgN 82 2.下列说法中，正确的是（) A.若a>b>0,c<d<0,则一定有g>马 c d 且.者>6，则分 C.若b>a,m>0,则a+m>9 D.若ac2>bc2,则a>b b+m b 3.已知xeR,则“-1≤x≤2”是wX-2 0”的（) x+1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.已知集合A={Xx2-2x≤0，B={xx<0或x>1,则图中的阴影部分表示的集合为 () A.{xk≤1或x>2 B.{x<0或1<x<2 C.(sx<2 D.<x≤2 5.设集合4e22eN 则集合A的真子集个数为() A.4个 B.7个 C.15个 D.16个 2024-2025第一学期月考数学试题第1页，共4页 6.命题“3x∈[山，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A.a24 B.as4 C.a≥1 D.a≤l 7.已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围是( ). A.[5,14 B.[2,14] C.[-2,10] D.[5,10] [x2-x-2>0 8.若关于x的不等式组 的整数解只有-2，则k的取值范围为(). 2x2+(5+2k)x+5k<0 A.0,2) B.1,2] C.0,2] D.[-3,2) 二、多选题（每小题6分，共18分，全选对得6分，部分选对得部分分，有 选错的得0分.) 9.下列说法正确的是() A.至少有一个实数x,使x2+1=0 B.“a>b>0是上<”的充分不必要条件 a b C.命题p:x∈Rx2>0,则p:3xeR,x2<0 D.“集合A={m2+x+1=0”中只有一个元素是“a=”的必要不充分条件 10.若集合P={xk2+5x-6=0},S={xax-1=0,满足SnP=S,则实数a的值可能是 () A,6 C.0 D.1 11.对于集合M={aa=x2-y2,xEZ,yeZ,则下面结论正确有() A如果P={6b=2n+1,n∈Z,那么PsM: B.如果c=4n+2,n∈Z,那么c∈M: C如果41∈M,a2∈M,那么a142∈M D.如果a1∈M,a2∈M,那么a1+42∈M 2024-2025第一学期月考数学试题第2页，共4页 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 2.已知集合A=x士，，B={x,x+y,0},若A=B,则x+y= 13.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x2<x<3},则关于x的不等式 cx2-bx+a>0的解集为， 14若关于x的方程X=-2江的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为 x-1x2-x 四、解答题（共5题满分77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(满分13分)求下列方程组的解集 [3x+y+z=3 x-y+1=0 (1){2x-y+2z=-4: (2) x2+y2=1 x-3y-5z=5 16.满分15分)设全集U=R,集合Mm+1<x<2m+,N-{传-s引 (1)若m=2,求MUN,(CM)ON: (2)若“x∈MP是“x∈N的充分不必要条件，求实数m的取值范围。 17.(满分15分)“绿水青山就是金山银山”，随着经济的发展，我国更加重视对生态环境 的保护，从2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内， 鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）.假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x元、y元 (单位：kg):甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡 蛋。 (1)若x=8,y=10,求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格： ·(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由. 2024-2025第一学期月考数学试题第3页，共4页 18.(满分17分) (1)若关于x的不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0的解集为R,求a的取值范围； (2)求关于x的不等式m(x2-x-2)>2(x-m-1)的解集. 19.(满分17分)法国数学家佛郎索瓦，韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建 立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们 把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它的 两根a、南如下关系：a+日=名0=后” 韦达定理还有逆定惠，它的内容为：“如果两数和满足如下关系，a+日=名，明=号 那么这两个数a和p是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.”通过韦达定理的逆定理，我们就可 以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：m+n=-3,mn=2,那么m和n 是方程x2+3x+2=0的两根.请应用上述材料解决以下问题： ()已知m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=4,2-2n=4,求上+上的值： (2)已知实数xy满足y+(x+y)=13,x2y+xy2=42,求x2+y2的值. (3)已知x,x2是关于x的一元二次方程4a2-4+k+1=0的两个实根，且k∈Z,求使 立+立的值为整数的所有k的值. X2 x 2024-2025第一学期月考数学试题第4页，共4页