甘肃省武威市 凉州区西营片联片教研2024-2025学年八年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年第一学期甘肃省武威市凉州区西营中学联片教研 八年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1．（3分）以下列各组线段为边，不能构成三角形的是（ ） A．，，1 B．2，3，4 C．，1，1 D．3，4，7 2．（3分）如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．（3分）一个多边形的内角和等于，这个多边形是（ ） A．十边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 4．（3分）如图，在四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则（ ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（ ） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 6．（3分）如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在等边中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（3分）如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ）． A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 二、填空题（共24分） 11．（3分）如图，是的中线，若的面积是，，则在中边上的高为 ． 12．（3分）如图，分别是△ABC的角平分线和高线，且，则 ． 13．（3分）已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大，则它的每个内角的度数为 ． 14．（3分）如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则 ． 15．（3分）如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为 ． 16．（3分）如图，在四边形中，，若平分，则四边形的面积为 ． 17．（3分）如图， 在中，边 的垂直平分线分别交 、 于点 、，，的周长为，则的周长是 ． 18．（3分）在如图所示的方格中有两个格点A，B，请再选择一个格点（用C表示），连接A，B，C，使成为一个等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以连出 个． 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别是．    （1）画出三角形ABC关于y轴对称的图形，并写出的坐标； （2）已知点P是x轴上一点，若的面积等于三角形ABC面积的3倍，求点的坐标． 20．（6分）如图，是的高，是的角平分线，，求的度数． 21．（6分）已知a，b，c是的三边长，且a，b满足，求第三边c的取值范围． 22．（6分）在四边形中，， （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若的平分线交于点E，且，求的度数． 23．（8分）如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为． （1）若为的中点，求证：； （2）若平分，求的度数． 24．（8分）如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，， （1）求证：． （2）若，，且，则的面积是多少？ 25．（8分）如图，在中，，D是上任意一点，过点D分别向、引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高． （1）当D点在什么位置时，？并证明； （2）线段，，的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明． 26．（8分）已知：如图，中，在上，在上，过作于，，，，求的长度． 27．（10分）（1）（3分）情境观察： 如图①，中，，，，垂足分别为B、F，与交于点E，与全等吗？请说明理由； （2）（3分）问题探究： 如图②，中，，，平分，，与交于点E．猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）（4分）拓展延伸： 如图③，中，，，受图②结论的启发，小明在上取了一点D，作，，交于点E，若，请你帮小明求出的长． 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C C C C B C 11． 12．13． 14．1 15． 16． 17． 18．4 19．（1）解：如图所示，即为所求，；    （2）解：设， ， ∵的面积等于面积的3倍， ， ， 或， 即点的坐标为或． 20．是三角形ABC的高线， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 21．∵，且， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边长， ∴． 22．（1）解：， ． （2） ∵， ∴， ． 又∵平分， ∴， ∴． 23．（1）证明：∵由沿射线的方向平移所得， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴． 24．（1）证明：， 即， ，，，， ， 在和中， ； （2）解：， ， ， ， ∵ ． 25．（1）解：当点在的中点上时，． 理由如下： 为中点， ， ， ， ，， ， 在和中 ， ， ． （2）解：，理由如下： 连接， ， ， ， ． 26．解：在上截取，连接，在上截取，连接， ，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 27．全等；理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）；理由如下： 延长，交于点G，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）过点D作交的延长线于点G，交于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$