辽宁省辽阳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

:)t出视 高一数学 ()()发不() 注意事项: (一()) 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第一册。 层 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.命题“习x(-3,-1),x-4l>5”的否定为 A.3xE(-3,-1),1x-4l<5 B.x(-3,-1),1x-4<5 ()。 C.Vx(-3,-1),x-4<5 D.Vx-(-3,-1,lx-4l<5 2.已知集合A-(1,2),B-(-1,0,1),C-(0,2,4),则(AUB)OC- ,) A.(0 C.(0,2) B.(0,1,2) D.(0,1,2,4) K :“词 3.函数f()-3x+11 的定义域为 E #[-} B.[□-1)(o+~) B() C.(-1+o) “习}个D(-1,o)(o,+8)]:0一 = 4.函数f(x)-2x+3x-7的一个零点所在的区间是 B.(1,2) C.(2,3) A.(0,1) D.(3,4) 5.若-5<a<-3,1<b<4,则的取值范围为 A.(-5.-) B.(-4-) C.(-11) D.(-)U(0.+c) 6.已知函数f(2x+3)=x2-x+a,且f(5)-3,则a= B.-3 C.17 A.3 D.-17 ((1-a)x十3,x<2, 是减函数,则a的取值范围为 C.(1,8) A.(1,7) B.(1,7 D.(1,8] 8.我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合A一(1)有3个子集 族:(),((1)),(,(1)).若集合B中有3个元素,则B的不同子集族有 A.128个 B.127个 C.256个 D.255个 【高一数学第1页(共4页)】 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.在四边形ABCD中,“四边形ABCD是梯形”的一个充分不必要条件可能是 A.AB平行于CD,且AB等于CD B.AB平行于CD,且AB不等于CD C.AB平行于CD,且AD不平行于BC D.AB平行于CD或AD平行于BC 10.已知集合A与B的关系如图所示,则A与B可能是 A.A-(-7,3,5,6),B-/3,7,8,9 B B.A=(xl-10 -2x+2<-4,B-(x|1<x<4 D.A-((x,y)ly=x),B=((x,y)ly=x2 11.已知函数f(x)为定义在[a一6,a十2]上的偶函数,当xE[a一6,0]时,f(x)=x十 2、1-2x,则下列结论正确的是 B.()# A.a-2 D.f()的值域为[2,] C. f(x)在[o,a十2]上单调递减 () 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, ,,大用量 12.已知下列表格表示的是函数y一f(x),则f(f(一1))-△.两是 -1 .0 2 13.若关于x的不等式ax2十ax十3>0恒成立,则a的取值范围为△ ,二 14.已知奇函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线,f(x)在(一oo,0]上单调递减,则不等式 f(2)7(-8)→o的解集为△ 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知非空集合A-(xl3a-1<x<a+3),B={xlx*-x-6<0} (1)若a-1,求AU(CB); (2)若“xB”是“xEA”的必要不充分条件,求a的取值范围 【高一数学第2页(共4页)】 CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap 1615分)回,中出小8共,分小,共本, 生个一叫 (1)求的最大值; 日) 阳)干0 且)) (2)求十y的最小值. 一 。 , ! {) 17.(15分) 辽阳大果子外形美观、果大皮薄,深受消费者欢迎.某辽阳大果子网店为回馈新老顾客, 提供两种购买大果子的优惠方案:第一种方案,每斤的售价为24元,顾客买x(工>0)斤 每斤的售价降低x元;第二种方案,顾客买c(x>0)斤,每斤的售价为(14+21)元.已知每 位顾客限购9斤大果子,设一名顾客按照第一种方案购买大果子的付款额为f(x)元. 按照第二种方案购买大果子的付款额为g(x)元. (1)分别求函数f(x),g(x)的解析式 (2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果子,甲、乙的付款总额 为135元,且甲购买了5斤大果子,试问乙购买了多少斤大果子? 。,不 【高一数学 第3页(共4页)】 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描Ap 18.(17分) 已知函数f(x)=-lx-21+2,g()=-4x+a(aR)的定义域均为[o,4] (1)请在所给的图中画出f(x)的图像; (2)若不等式f(x)>g(x)的解集为[0,4],求a的取值范围; (3)讨论函数h(x)一f(x)一g(x)的零点个数 :而度意 日各用 容,回其干 回交礼一答 把一日好人:内E 合一只,中个四出题小0共,小,小共题本:,一 .目画 一一,8一)日“。! 出 19.(17分) 线 已知函数f(x)的定义域为D,若对任意xE[a,b](a<,[a,b]CD),都有f(x)E[na nb](n>0),则称[a,b]为f(x)的一个“n倍区间”. 成内 (1)判断[1,4]是否是函数y-x-1的一个“倍区间”,并说明理由; (2)若[0,2]是函数f(x)-x2-2x十m的“2倍区间”,求m的取值范围; 不 x1-x2 一0,证明:[,q](之0<q)是g(x)的一个“3倍区间” 1。 个一一() 1 。) (C)) (。 (.0). 期[一 1) () ()) 日-(十) 一高. ,) -()) 。) (.)/ 【高一数学 第4页(共4页)】 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A高一考试数学试卷参考答案 1.D存在量词命题的否定是全称量词命题. 2.C由题意得AUB={一1,0,1,2}，所以(AUB)∩C={0,2. 3x+11>≥0 3.B由题意得 x≠0， 得 号且x≠0，所以fx)的定义域为[-号，0)U0,+oy. 4.B由题意得f(.x)的图像是一条连续不断的曲线.因为∫(1)=一2<0，f(2)=15>0,所以 f(x)的一个零点所在的区间是(1,2) 5A由题意得3<-a<5,名<1，则8<5，得-5<号<-是 6.A令2.x+3=5,得x=1,所以f(5)=1-1十a=3,得a=3. 1-a<0, 7.B由题意得 解得1<a≤7. -4-a+2≤2-2a+3. 8.D由题意得B有23=8个子集，则B的子集族中的元素最多有8个，最少有1个，所以B 的不同的子集族有2一1=255个 9.BC“AB平行于CD,且AB等于CD”只能推出“四边形ABCD是平行四边形”，A错误. “AB平行于CD,且AB不等于CD”,“AB平行于CD,且AD不平行于BC”都是“四边形 ABCD是梯形”的充分不必要条件，B,C正确.“AB平行于CD或AD平行于BC”不能推出 “四边形ABCD是梯形”，D错误. 10.ABD由图可知A∩B≠⑦，A车B,B车A.A∩B={3},A车B,B车A,A正确.由一10< 一2.x+2<-4,得3<x<6,则A∩B={x3<x<4},A生B,B车A,B正确.当x>0时，y =-2x+3-x+3-2>25-2,当且仅当x=3时，等号成立，当x>1时y=x十 二=1-1十十1>3，当且仅当x=2时，等号成立，则BCA,C错误， 由则An-.得AEA.DE晚 11.ABD由题意得a-6十a+2=0,得a=2,A正确.当x∈[一4,0]时，f(x)=x+ 2v-2,所以f(受)=(-)=-号+21干=号，B正确.当x∈[0,4时(x) f(-x)=-x+21+2x,因为f(0)=2<f(1)=-1+2√3，所以f(x)在[0，a+2]上不 单调递减.C错误.当x∈[-4,0]时，令1=1-2，则1∈[1,3]，x=1, 2,f(x)= 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 (2)=-2+21+号4∈[1.31.令函数g)=-22+2+21∈[1,3]，易得 g)=g(2)=号g)=g1)=g（3)=2,所以fx)在[-4,0]上的值域为[2,2]，又 5 fx)是偶函数，所以fx)的值城为[2，]，D正确， 12.0由表可得f(-1)=2,则f(f(-1)=f(2)=0. a>0, 13.[0,12)当a=0时，3>0恒成立：当a≠0时， 得0<a<12.故a的取值 l4=a2-12a<0, 范围为[0,12). 14.（一∞，-2]U(0,2]由题意得f(x)在R上单调递减，由f(2x)+f(-)≥0，得f(2x) -3)≥0即22)则2x≤受得 x>0,x0, 或 即0<x≤2或x≤-2，所 以所求不等式的解集为（一∞，-2]U(0,2]. 15.解：(1)当a=1时，A={x|2<x<4. 由x2-x-6=(x十2)(x-3)≤0，得-2≤x≤3，则B={x|-2≤x≤3}，…2分 C佩B={xx<-2或x>3},… …4分 所以AU(CkB)=(一o∞，-2)U(2,+∞). 6分 (2)由题意得A军B,… 8分 3a-1<a+3, 则3a-1>-2,得-3≤a≤0.… 11分 a+3≤3， 所以a的取值范用为[一号0小 13分 16.解：1)由题意得x+=2>2·,得5≤1， …3分 当且仅当x=1=1,即x=y=1时，等号成立， …5分 故二的最大值为1.… 6分 (2由x+-2得x+）=1, … …7分 则+y=(任+)e+)-(+号+5)≥(，四…+5)=号…12分 当且仅当y=号即x=号y=时，等号成立， 3 …14分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 故+y的最小值为号 44444…]5分 17.解：(1)在第一种方案中，由题意得每斤的售价为(24一x)元，…1分 则f(x)=x(24-x)=-x2+24x,x∈(0,9]. …3分 在第二种方案中，g(x)=x(14+2到）=14r+21x(0,9].… 6分 (2)由(1)可得f(5)=-52+24×5=95,g(5)=14×5十21=91.…7分 因为∫(5)>g(5),所以甲选择第二种方案购买大果榛子，付款91元，…8分 则乙的付款额为135一91=44元.…9分 若乙选择第一种方案购买大果榛子，由f(x)=一x2十24x=44,得x=2或22(22>9，舍 去)…1门分 若乙选择第二种方案购买大果棒子，由g(x)=14x十21=44，得x= 23 …13分 因为貂<2，所以乙选择第一种方案更经济实惠，…………4分 故乙购买了2斤大果榛子.…15分 18.解：(1)当2≤x≤4时，f(x)=-x十2十2=-x十4， 当0≤x<2时，f(x)=x-2十2=x, 故f(x)的图像如图所示。…4分 (2)由题意得g(x)的对称轴为直线x=2,g(x)在[0,2)上单 调递减，在(2,4]上单调递增，…5分 且g(x）mx=g(0)=g(4)=a.…6分 因为不等式f(x)≥g(x)的解集为[0,4]，所以g(x)x=a≤ 0.…8分 (3)由题意得g(x)n=g(2)=a一4.…9分 h(x)的零点个数可以看作f(x)的图像与g(x)的图像的交点个数，…10分 当a<0时，f(x)的图像与g(x)的图像的交点个数为0，…11分 当/0≥0， 即0a<6时，f(x)的图像与g(x)的图像的交点个数为2，…12分 a-4<2, 当a一4=2，即a=6时，f(x)的图像与g(x)的图像的交点个数为1，…13分 当a一4>2，即a>6时，f(x)的图像与g(x)的图像的交点个数为0.…14分 综上，当a<0或a>6时，h(x)的零点个数为0；…15分 当0≤a<6时，h(x)的零点个数为2：… …16分 当a=6时，h(x)的零点个数为1.… …17分 19.(1)解：[1,4]不是y=x-1的-个“2倍区间” …1分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 理由如下： 由题意得函数y=x一1的定义域为R,[1,4]二R,…2分 因为函数y=x一1是增函数，所以0≤y=x一1≤3，…3分 又[03]4[2×1,2×4-[2,2]，所以[1，不是y=x-1的-个号倍区间：…4分 (2)解：由题意得x∈[0,2]，则f(x)∈[0,4].…5分 -2 由题意得f(x)=x2-2x十m的图像的对称轴为直线x= 2Xi=1,… 6分 则f(x)m=f(1)=m一1，f(x）mx=f(0)=f(2)=m,…7分 f(x）mx=m≤4， 所以 …8分 f(x)m=m-1≥0， 得1≤m≤4，即m的取值范围为[口，4]. …9分 (3)证明，当x1>x,时，由）-(x>0,得gx1)>gx,, x1一rg 当。时，由51)-gT0,得gx)gx),…7分 x1一x2 则g(x)在R上单调递增，所以g(x)在[p,q]上的值域为[g(p),g(q)门.…12分 当x1>,时，由）二g)<3,得gr,)-g,)<3,-3x,即g(,)-3x< x1-x2 g(x2）-3.x2, 当x1<r,时，由8，）-g0<3,得g(,)-g(2)>3x1-3x2,即gx1)-31> x1一x2 g(江2）-3江2.…14分 设函数h(x)=g(x)-3x,则当x1>x2时，h(x1)<h(x2),当x1<x2时，h(x1)>h(x2), 所以h(x)在R上单调递减。…15分 因为p<0<q,所以h(p)>h(0)>h(q),即g(p)-3p>g(0)-0=0>g(q)-3q, 得g(p)>3p,g(q)<3q.… …16分 综上，可得[g(p),g(q)]二[3p,3g],所以[p,q]是g(x)的一个“3倍区间”.…17分 ▣ 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】