天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

O 塘沽一中教育集团2024-2025学年度第一学期期中检测诚卷 八年级数学 3 O 本试卷分为第I卷（进择烟共36分）和第江卷（非选题共84分）两椰分，试物椭分120 分、考试时间100分钟. 答卷前，弯生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上，答愿 O 时，务必将答菜涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答 题卡”一并交回 祝你考试顺利！ 第I卷（选择题 共36分) O 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合愿目要求的) 1.下面的四个汉字可以看作轴对称图形的是() 中国加油 2.若三角形的三边长分别是2,8，m,则m的取值可能是() O A.5 B.6 C.7 D.10 3.如图，△ABC中的边BC上的高是() A.AF B.DB O C.CF D.BE 4. 在直角坐标系中，点A的坐标为(-3,4)，那么下列说法正确的是() A,点A到x轴的距离为3 B.点A与点C(3,-4)关于x轴对称 O C.点A与点B(-3,4)关于y轴对称 D,点A在第二象限 八年级数学第1页（共8页） O 、如图，在△ABC中，AD、AB分别是△MBC的角平分线和高，碧∠B▣40°，∠EMD▣16， 用∠C的度数是() A、749 B.72 C.70° D、68 .如图，AB=DB,∠A=∠D,则下列增加的条件中不能证如ABELODBC的是 A、BE=BC B.AR=DC C.∠ABD=∠EBC D.∠E=∠D 7.在△ABC中，∠A:B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为（) A.209 B.40° C.60° D.80° 8.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△BEF的面积 为6，则△ABC的面积是() A.12 B.18 C.24 D.80 9.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在边BC上，连接AE,DE.若∠AED=90°， E平分∠ADC,则图中一定与A相等的角（除去A)有(） A.I个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学第2页（共8页） O 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，点D是AB的中点；过点D作DE⊥AB交BC 于点E,DE=2,则CE的长度为() A.7 O B.8 c.9 D.10 1I.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE LAC于点E,EF⊥BC于点F.已知AB=&, O : 则F的长为() A.3 B.4 0 C.5 .: D.6 12.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,AD=AC,在AC上截取AE=AB,连 接DEBE,并延长BE交CD于点F,以下结论：①△BAC≌△EAD: 0 ②∠ABE+∠ADE=∠BCD:③BC+CF=DE+EF:④BC=DC.其中正确的是() A.①②③④ B.①②③ 0 B E c.①② D.①②④ 0 第Ⅱ卷（非选择题 共84分) 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）。 0 2.本卷共13题，共84分。 八年级数学第3页（共8页） O 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13、我国建造的港珠澳大桥全长55千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如 图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保 桥面的稳定性和安全性、那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是 14.一个正n边形的每个外角均为45°，则n是 15:已知等腰三角形的两边长分别为5cm2cm,则该等腰三角形的周长是 cm. 16.如图，若∠E=26°，则∠A+∠B+∠C+∠D= (16题) B (17题) B o< A1A2A灯 A 17.如图，已知∠MON=30°，点A,A2,A3在射线ON上，点B,B2B..…在射线OM 上，△AB,4,△4B2A,△4BA均为等边三角形，若OA=1,则△A6B6A,的边长为 18.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4,射线CD⊥BC,垂足为点C,点P是射 线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5,则AB的长为 八年级数学第4页（供8页） 三、解答题（本大愿共7个小题，共计66分） 19、(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-2,3),B(-3,1),C(1, (1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB'℃ (2)直接写出AB,C三点的坐标：A'(一·），B(,),C( (3)求△AB'C的面积。 yA B 20.(本小题8分)如图，∠ACB=∠DCE,AC=BC,CD=CE,求证：△ACD≌△BCE E B 21.(本小题10分)如图，在在△ABC中，BE是AC边上的高，∠ABC=54°，∠C=76 (I)求∠ABE的度数： (2)若AD是△ABC的角平分线，AD交BE于点F,求∠EFD的度数. B D 八年级数学第5页（共8页） 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，BA=BC,D是AB延长线上一点，DP⊥AC于点F, 交BC于点E.求证：△DBE是等腰三形. B 23.(本小题10分)如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE, 垂足为F,交AC于点D,连接DE. (I)若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长： (2)若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数. B 八年级数学第6页（供8页） O 24.(本小题10分)如图，△ABC为等边三角形，AB=6,点D是直绕BC上一点，接 :AD,以AD为边作等边△ADE,连接CE E O A E B D C B C D 图1 图2 (I)如图1，当点D在线段BC的中点时，CE=一，∠DCE= (2)如图2，当点D在BC的延长线上时，求证：△ABD2△ACE: :(B)在(2)的条件下探索AC√CD<CE三条线段的长度有何关系？并说明由. ) ) ) 八年级数学第7页（供8页） ) 25.(本小题10分)己知：∠MON=a,点P是∠MON平分线上的一点，点A在射线OM上， 作∠APB=180°-a,交直线ON于点B,作PC⊥ON于点C. M M M A A B B 图① 图② 图③ (I)观察猜想：如图①，当MON=90°时，PA和PB的数量关系是 (2)探究证明：如图②，当∠MON=60°时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请说明理由： 若不成立，请直接写出PA,PB之间另外的数量关系 (3)拓展延伸：如图③，当∠MON=60°，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC, OA及BC之间的数量关系，并说明理由. 八年级数学第8页（共8页）塘沽一中2024-2025学年度第一学期八年级数学期中考试答案 一选择 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B A B B 题号 11 12 答案 C B 二.填空 13. 三角形具有稳定性 14. 8 15. 12 16. 206 17. 32 18. 7 三 解答题 19.(1)图略 -2分 (2)A'(2,3),B(3,1),C'(-1,25分 (3)△AB'C的面积是5.5。- -8分 20.【知识点】用SAS证明三角形全等(SAS) 证明：：∠ACB=∠DCE, ∴∠ACB+∠DCB=∠DCE+∠DCB,即∠ACD=∠BCE.--3分 在△ACD和△BCE中， --4分 AC=BC ∠ACD=∠BCE, -7分 CD=CE ∴△ACD≌△BCE(SAS). 8分 21.(1)40 (2)1159 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 (1)解：在VABC中，：∠ABC=54,∠C=76°， ∴∠BAC-180°-（∠ABC+∠C)=180°-(54°+76）=50°，--2分 ,BE是AC边上的高， ∴.∠AEB=90°，-- 4分 ∴.∠ABE=180°-∠BAE-∠AEB=40°；- 5分 (2)解：，∠BAC=50°，AD是△ABC的角平分线， 1 D4C-B4C-25 -8分 :∠EFD是△AEF的一个外角， ∴.∠EFD=∠DAC+∠AEB=25+90°=115°. -10分 22..'BA=BC ∴.∠A=∠C- -2分 :DF⊥AC .∠DFA=∠DFC-90 4分 ,∠FEC=90°-∠C ∠D-90°-∠A .∠FEC=∠D-- -6分 .∠FEC=∠BED ∴.∠BED=∠D -8分 ..BD=BE ∴，三角形DBE为等腰三角形 -10分 23.(1)6 (2)60° 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、全等的性质和SSS综 合(SSS)、线段垂直平分线的性质 (1)解：BD是线段AE的垂直平分线， .'AB=BE,AD=DE,-- -2分 ,△ABC的周长为19，~DEC的周长为7， ..AB+BE+CE+CD+AD=19,CD+EC+DE=CD+CE+AD=7,---------4 .AB+BE=19-7=12, .'.AB=BE=6;--- 5分 (2)解：.∠ABC=30°，∠C=45°， ∴.∠BAC=180°-30°-45°=105°， -6分 在△BAD和△BED中， BA=BE BD=BD, DA=DE ∴.△BAD≌△BED(SSS, -8分 2 ∴.∠BED=∠BAC=105°， 9分 ∴.∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°. -10分 24.(1)3,120°：(2)见解析： (3)CE=AC+CD,理由见解析. 【知识点】全等的性质和SAS综合(SAS)、等边三角形的性质 (1)解： 3 120 2分 ._ABDACE(SAS), ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=120°，.CE=3, (2)证明：：△ABC和VADE是等边三角形， ∴，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60 .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,--4分 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS: -7分 (3)解：CE=AC+CD -8分 理由如下： 由(2)可知，△ABD≌△ACE, BD=CE, :△ABC是等边三角形， ∴，AC=BC, -9分 .BD=BC+CD, ∴.CE=AC+CD. -10分 25.(1)PA=PB (2)成立证明见解析 (3)0A=BC+OC 【知识点】全等三角形综合问题、角平分线的性质定理 (1)PA-PB-- -2分 解： 3 M A D B N 图1 ,△APD=△BPC(ASA): .AP=BP. (2)解：(1)中的结论还成立， 理由如下：如图2，作PD⊥OM于点D, M y ▣ 图2 ,点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C, ∴.PC=PD, -3分 :∠MON=60°，∠APB=180°-a, ∴.∠APB=120°， 在四边形OCPD中，∠CPD=360°-90°-90°-60°=120°， ∴.∠APD+∠BPD=120°，∠BPC+∠BPD=120°， ∴.∠APD=∠BPC,- 4分 ,∠PDA=∠PCB=90°， 在UAPD和BPC中， 「∠APD=∠BPC PD=PC ∠ADP=∠BCP ∴.△APD兰△BPC(ASA): ∴.AP=BP. -6分 4 (3)解：OA=BC+OC. 理由如下：如图3，作PD⊥OM于点D, M A Dh P B O C N 图3 同(2)可证△APD≌△BPC, .AD=BC, 7分 点P在∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于C, ∴.PC=PD, 一8分 在Rt△OPD和Rt△OPC中， (PC=PD OP=OP ∴Rt△OPD兰Rt△OPC(H ∴.OC=OD, -9分 ..OA-AD=OD=OC. ∴.OA-BC=OC, 则OA=BC+OC. -10分 5