上海市实验学校南校区2024-2025学年上学期九年级期中测试数学试卷

1 F C D E A B … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ _ __ __ _ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ _ __ __ 校 区 ： __ __ __ __ 姓 名 ： __ _ __ __ _ 2024 秋 初三期中测试 数学 试卷 （满分：100分 考试时间：60分钟） 考生注意： 1．本试卷共21题。 2．试卷满分100分，考试时间60分钟。 3．请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。 一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分） 1. 如图，已知 ABC△ 与 DEF△ ，下列条件一定能推得它们相似的是（ ） A． A D B E =  =， B． AB BC A D DF EF  = =且 C． A B D E =  =， D． AB AC A E DE DF  = =且 2. 在 Rt ABC△ 中，如果 90C = ， 3AC = ， 4BC = ，那么 sin A的值是（ ） A． 3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 3. 如果 2a b= − （ a 、b 均为非零向量）那么下列结论错误的是（ ） A． 2a b= B． a b∥ C． 2 0a b+ = D． a 与b 方向相反 4. 如图 1，在△ABC中，AD⊥BC，点 D为垂足，为了证明∠BAC＝90°，以下添加的等积式中， 正确的有（ ） ① 2AD BD CD=  ；② AB CD AC AD =  ；③ 2AC BC CD=  ；④ 2AB AC BD=  A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5. 如图 2，传送带和地面所成斜坡的坡度 1:2.4i = ，如果它把某物体从地面送到离地面 10 米高的 地方，那么该物体所经过的路程是（ ） A．10 米； B．24 米； C．25 米； D．26 米． 6. 如图 3，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边 AB上一点，过 D作 DF⊥AB交边 BC于点 E，交 AC的延长线于点 F，联结 AE．如果 1 tan 3 EAC = ， 1CEFS = ，那么 ABCS△ 的值是（ ） A．3； B．6； C．9； D．12． 图 3 图 2 传送带 FE D CB A D CB A 图 1 2 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 如果 2x y= ，那么 2 x y y + = _________. 8. 计算: 1 3 2 4 ) 2 a a b− −（ = ． 9. 如图，在 ABC△ 中， 3 5 AD AE AC AB = = ，且 ABC△ 的周长为 20，则 ADE△ 的周长等于 ． 10. 已知线段MN的长为 4，点 P是线段MN的黄金分割点，则其较长线段MP的长是 ． 11. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 6，则该三角形的重心到其直角顶点的距离 是 ． 12. 已知在△ ABC 中， 4AB AC= = ， 6BC = ，那么 cosB = ． 13. 如图 1，梯形 ABCD中，点 E、F分别在边 AB、DC上，AD∥BC∥EF， : 1:2BE EA= ．若 2AD = ， 5BC = ，则 =EF ． 14. 在△ABC中，AB=5，BC=8，∠B=60°，则△ABC的面积是 ． 15. 如图 2，在 ABCD中， : 2:1AE BE = ，F 是 AD的中点，射线EF 与 AC 交于点G ，与CD的延 长线交于点 P，则 AG CG 的值为 . 16. 如图 3，在矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝4，点 P为射线 BC上的一个动点，过点 P的直线 PQ 垂直于 AP与直线 CD相交于点 Q，当 BP＝5 时，CQ＝_____． 17. 如图，在△ ABC 中， AD、 BE 分别是边 BC 、 AC 上的中线， 5AB AC= = ， 4 cos 5 C = ，那 么GE = ． E D CB A FE D CB A P G F E D CB A Q P D CB A G E D CB A 图 3 图 2 图 1 3 18. 在菱形 ABCD中，点 E为边 BC的中点．联结 AE，将△ABE沿着 AE所在的直线翻折得到 △AFE，点 B 落在点 F 处，延长 AF 交边 CD 于点 G．如果 EF 的延长线恰好经过点 D，那么 AF AG 的值为 ． 三、解答题（本大题共 3题，满分 28分） 19. （本题满分 6 分） 计算： 26sin 30 4sin 45 + tan 60 3 tan 45  −   −  ． 20. （本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 已知：如图，在△ABC中，点 D、E分别在边 BC、AC上，AD、BE相交于点 F， ∠AFE=∠ABC， 2AB AE AC=  ． （1）求证：△ABF∽△BCE； （2）求证：DF BC DB CE =  ． F E D C B A 4 21．（本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分） 如图 1，在△ ABC 和△ ACD中， 90ACB CAD = = ， 16BC = ， 15CD = ， 9DA= . （1）求证： B ACD = ； （2）已知点M 在边 BC 上一点（与点B不重合），且 MAN BAC = ，AN 交CD于点 N ，交BC 的延长线于点E . ①如图 2，设 BM x= ，CE y= ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域； ②当△CEN 是等腰三角形时，求 BM 的长. A B C D 图 1 A B C D 备用图 A B C D 图 2 M N E