7.1 为什么要证明 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7.1 为什么要证明 年 级：八年级 学 科：数学（北师大版） 1 （图片来源于网络） （图片来源于网络） 2 探究活动1 图中两条线段AB, CD的长度相等吗？ 视觉不可靠， 需要实验验证！ A B C D 3 探究活动2 n 0 1 2 3 4 5 … n2-n+11 … 质数？ … 特例不可靠，需要举反例验证! 质数：又称素数. 指在一个大于1的自然数中，除了1和它自身外， 不能被其他自然数整除的数. 代数式n2-n+11的值是质数吗？ 11 121 11 11 13 17 23 31 是 是 是 是 是 是 不是 4 探究活动3 我们把地球看成球形，假如用一根比赤道长1米的铁丝将赤道围起来，他们之间的间隙有多大？能放进一颗草莓或一个拳头吗？ 铁丝围成的圆 (示意图) 赤道 A B O 约定： 1. 赤道与铁丝围成 的圆是同心圆 2. 取3.14，精确 到百分位 5 间隙不仅能放进一颗草莓，也能放进一个拳头. 猜想不可靠， 需要推理验证！ 解：设赤道周长为 c，则间隙为 ： 0.16 (米) 铁丝围成的圆 (示意图) 赤道 A B O 6 测量不可靠， 需要推理验证! 探究活动4 如图在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数量关系呢？请你先猜一猜，再设法验证你的猜想. 这个结论对所有的三角形都成立吗？ 7 思考: 视觉不可靠 实验验证 为什么要证明？ 特例不可靠 举反例验证 猜想不可靠 推理验证 测量不可靠 推理验证 需要证明 判断数学结论 8 了解数学文化 1. 推理验证：分为演绎推理和合情推理. 2. 数学证明的由来：始于公元前6世纪，古希腊哲学家泰勒斯是 一些几何学定理演绎推理的第一人. 3. 数学证明的作用：①论证命题；②理解命题 ；③发现命题. 数学证明推动了数学的发展. 9 判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的, 必须进行有根有据的证明. 结论 10 1.下列结论你能确定的是（ ） A. 今天是晴天，明天必然还是晴天； B. 同位角相等； C. 直角三角形的两个锐角互余； D. 相等的角是对顶角. C 实践应用 11 2. 当 n=1, 2, 3, 4 时, (n2-5n+5)2 =1是否成立？你能否得到结论：对于 所有正整数 n，代数式(n2-5n+5)2 的值恒等于1吗？ 验证方法：举反例 答：当n=1, 2, 3, 4 时, (n2-5n+5)2 =1 成立. 但对于所有正整数 n，结论不 一定成立. 例如：当n=5时，代数式的值为25. 实践应用 12 实践应用 验证方法：推理验证 变式：当 为任意实数时， 的值都大于零吗？请说明理由. 答：都大于零. 理由如下： 13 你能说出判断一个数学结论是否正确的方法吗？ 2. 你还有哪些思考？哪些困惑？ 课堂小结 实验验证、举反例、推理. 14 知识巩固：习题7.1的1题，2题 能力提升： 3题 活动建议：读一读：《费马的失误》（课本163页） 写一写： 请你收集生活中的一个数学问题，先猜想， 再设法验证你的猜想. （1周时间） 作业 15 数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论. —— 陈省身 16 $$