甘肃省武威市凉州区武威五中联片教研2024-—2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年甘肃省武威五中联片教研 九年级数学期中考试试卷 一、选择题（共30分） 1．（3分）以下四个图形中属于中心对称图形的是（　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（3分）如果将方程配方成的形式，则的值为（   ） A． B．10 C．5 D．9 4．（3分）如图所示为长20米、宽15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为400平方米，若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（   ） A． B． C． D． 5．（3分）函数的图像经过点，则m的值为（   ） A．1 B．7 C．5 D．4 6．（3分）关于函数的图像和性质，下列说法错误的是（   ） A．函数图像开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．函数图像的顶点坐标是 D．函数图像与x轴没有交点 7．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，那么水面宽度为（  ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在中，．点D在上且．连接，线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（　　） A． B． C． D．3 10．（3分）已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④中，其中正确结论的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共24分） 11．（3分）若m是方程的根，则的值等于 ． 12．（3分）非零实数满足，，则的值是 ． 13．（3分）如图，中，，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则 秒后，的面积等于4． 14．（3分）将二次函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的函数解析式为 ． 15．（3分）二次函数经过点，两点，则关于的一元二次方程的解是 ． 16．（3分）如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，则能使成立的x的取值范围是 ． 17．（3分）某汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是，则从汽车开始刹车到汽车停止所需的时间是 ． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为 ． 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)经过平移得到，其中内任意一点平移后的对应点，画出平移的； (2)画出绕点O逆时针旋转后的； (3)求平移到的平移距离的长． 20．（8分）解方程： (1)； (2)． 21．（6分）某社区组织一次排球比赛，规定每两个队伍之间比赛一场，赛程计划安排天，每天举行场比赛，应邀请多少支球队参赛？ 22．（6分）已知关于x的一元二次方程．求证：无论m取何值，这个方程总有实数根． 23．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)若方程的一个根是，求方程的另一个根． 24．（8分）如图为抛物线，图像经过点．直线与抛物线交于B，C两点，点A，B在x轴上． (1)求抛物线与直线的函数解析式． (2)求的面积． 25．（8分）如图，在中，，在上截取，连接，在右侧作交于． (1)若，求的长； (2)如图，分别为和上的点，且，连接，若，求证：． 26．（8分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 27．（10分）如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A，，与y轴交于点C，连接． (1)（3分）求此抛物线的解析式； (2)（3分）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴，垂足为点M，交直线于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由； (3)（4分）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B D B A C C 11．8 12． 13．1 14． 15．， 16．或 17．3秒 18． 19．（1）解：由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到的，如图，即为所求； （2）解：如上图，即为所求； （3）解：由勾股定理得，． 20．(1)；(2) 21．解：设应邀请支球队参赛， 根 据 题 意 得 ：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：应邀请支球队参赛． 22．证明：∵， ∴， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根． 23．(1)；(2)方程的另一个根是 24．(1)抛物线的解析式为，一次函数解析式为；(2)15 25．（1）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴在中，， ∵， ∴，则， ∴在中，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴将绕点逆时针旋转得，则与重合，点与点重合，点的对应点为点，，，如图所示， ∴， ∵， ∴，即点三点共线， ∵， ∴， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 26．（1）证明：是等边三角形， ， 线段绕点顺时针旋转，得到线段， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：如图，连接， ， 为等边三角形， ， 又， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键． 27．（1）解：抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A， ∴，， ∴，解得， ∴抛物线的解析式． （2）解：∵， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得：， ∴直线的解析式为； 设点D坐标为，则点， ∵， ∴，，， ①当时，， ∴，解得（不合题意，舍去）， ∴点N的坐标为； ②当时，， ∴，解得：，（不合题意，舍去）， ∴点N的坐标为； ③当时，， ∴，解得：， ∴点N的坐标为． 综上，存在，点N的坐标为或或． （3）解：设， ∵， ∴， ①以为对角线时，， ∴，解得：，或， ∴或， ∵， ∴，或 ∴，或， ∴点F的坐标为或； ②以为边时，或， ∴或， 解得：或， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， ∴点F的坐标为或， 综上所述：存在，点F的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$