精品解析：上海市闵行区多校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学试题 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 1. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的识别，解题的关键掌握代数式的定义：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也称代数式； 注意：代数式中不含“、、、、、、”等符号．据此判断即可． 【详解】解：A．是代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D． 是方程，不是代数式，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，本题属于基础题型．根据单项式乘单项式，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式进行运算即可求出答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C不符合题意． D、，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列各式中，与之积等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法，将每个选项中的多项式分别与相乘，再把所得的结果和作比较即可．掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：C． 4. 整式的次数和一次项系数分别为（ ） A. 4， B. 2， C. 3， D. 2，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的系数，次数，根据多项式次数的概念，“多项式中最高项的次数是多项式的次数”，进行解答即可． 【详解】解：多项式的次数和一次项系数分别为2，． 故选：B． 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同底数幂乘法、幂的乘方，先根据，得出，然后将变形，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：C． 6. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题意可得第四行的数字分别为、、、、，再根据的展开式求得、，再代入求值即可．掌握“杨辉三角”关于展开式的系数规律是解题的关键． 【详解】解：∵， 当、时， 得： ， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时千米的速度行驶，那么小时后到达乙地，如果每小时多行驶千米，那么从甲地到达乙地所用时间为________小时（用含有的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，每小时行驶千米，小时可以到达，根据“路程速度时间”可以求出甲乙两地之间的距离，如果每小时行驶千米，根据“时间路程速度”可以算出时间．正确理解路程、速度、时间之间的关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：甲乙两地之间的距离是，实际的速度是， ∴从甲地到达乙地所用时间为小时． 故答案为：． 8. 把整式按字母的降幂排列是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：把整式按字母的降幂排列是：． 故答案为：． 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的除法． 直接根据单项式的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算（结果用幂的形式表示）：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，根据幂的乘方将转化为，再根据同底数幂的乘法可得结论．解题的关键是掌握：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 如果与的和是单项式，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出、的值，再代入计算即可．解题的关键是掌握同类项的概念． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 12. 如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是___． 【答案】 【解析】 【分析】先把阴影的为平行四边形的面积化为长方形的面积，然后经过平移得到空白部分的为长方形，长为a-c，宽为b-c，根据长方形面积公式列式计算即可求解即可求解． 【详解】解：原图形可化为图1， 将阴影部分平移得到图2， 所以空白部分的面积为：． 故答案为： 【点睛】本题考查了列代数式，平移，多项式乘以多项式等知识，根据题意，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，进而进行平移，将空白部分面积转化为长方形的面积是解题关键． 13. 如果（、n都是常数），那么n的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式的公式结构是解题的关键．根据，，得出，即可得出，，求出结果即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， 故答案为：． 14. 已知关于的整式与的积中不含的一次项，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果合并同类项，根据“关于的整式与的积中不含的一次项”建立方程，即可求解．解题的关键是明确不含的一次项，则一次项的系数为． 【详解】解： ， ∵关于的整式与的积中不含的一次项， ∴， 解得：， ∴的值是． 故答案为：． 15. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，先将化为，根据幂的乘方将原式化为，再根据同底数幂的乘法的逆运算转化为，然后根据积的乘方的逆运算转化为，即可得解．掌握相应的运算法则的逆运算是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据是某个整式的平方，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵是某个整式的平方， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：或． 17. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到两个直角梯形的上底为，下底为，根据拼成的长方形的另一边为直角梯形的上底加下底的和，进行计算求解即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，， ∴剩余的两个直角梯形的上底为，下底为，， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和，即：； 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加法运算．正确的识图，确定长方形的另一边为直角梯形的上底加下底的和，是解题的关键． 18. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为,宽为)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．设小长方形的长为，宽为，根据长方形的周长(长宽)，表示出阴影部分周长之和即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 如下图所示， 则左下角阴影的周长为：， 右上角阴影的周长为， 阴影部分周长和为：； 故答案为：． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先根据积的乘方、幂的乘方将原式化简，然后进行单项式的乘除运算，最后合并同类项即可．解题的关键是掌握：单项式乘单项式运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式；单项式除以单项式运算法则：单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 【详解】解： ． 20. 利用乘法公式简便计算：． 【答案】410 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式是解题的关键．首先利用平方差公式进行变形，然后去括号，再逆用平方差公式求解即可． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，先根据积乘方将原式化简，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．解题的关键是掌握：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式和多项式乘以多项式以及平方差公式分别展开，再进行整式的加减计算即可． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，将原式转化为，然后利用平方差公式展开，再利用完全平方公式进行运算即可．掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共4题，24、25题每题6分，26、27题每题11分，共34分） 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 25. （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，多项式乘多项式，单项式乘多项式， （1）根据已知得，再将化简，再整体代入即可； （2）根据已知得，，然后整体代入即可； 整体代入法的灵活运用是解题的关键． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ， ∴的值为； （2）∵， ∴，， ∴ ， ∴的值为． 26. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） （2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 【答案】（1）需要玻璃平方米，需要铝合金米 （2）小明家选择甲品牌购买窗户划算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点， （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可； 解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． 【小问1详解】 解：一扇这样的窗户需要玻璃为： 平方米； 需要铝合金：米； 【小问2详解】 解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为： （平方米）； 需要铝合金为： （米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择甲品牌购买窗户划算． 27. 现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如下图摆放，A、D、E三点在一条直线上， （1）如图①，，，这两个正方形的面积之和是______．（用m、n的代数式表示） （2）如图②，如果大正方形和小正方形的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求是多少？ （3）如图③，大正方形和小正方形的面积之和是25，的长度等于7，图中阴影部分的面积是_________． （4）如图④，正方形和正方形的边长分别为，如果，，求图中阴影部分面积之和是多少？ 【答案】（1） （2）9 （3）12 （4）20 【解析】 【分析】（1）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，，根据题意得出，求出，再根据正方形的面积公式求和即可； （2）根据大正方形和小正方形的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，结合解析（1）可得：，求出，最后求出结果即可； （3）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据大正方形和小正方形的面积之和是25，的长度等于7，得出，求出，再根据三角形面积公式求出结果即可； （4）根据，，求出，根据阴影部分的面积为，然后再变形求值即可． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，，根据题意得： ， 解得：， ∴这两个正方形的面积之和是： ． 【小问2详解】 解：∵大正方形和小正方形的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2， ∴根据解析（1）可得：， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据题意得： ， ∴， ∴阴影部分的面积之和为：． 【小问4详解】 解：∵，， ∴ ， ∴阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，二元一次方程组的应用，完全平方公式变形求值，三角形面积计算，正方形面积计算，长方形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握完全平方公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分，每题只有一个选项正确） 1. 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，与之积等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 整式的次数和一次项系数分别为（ ） A. 4， B. 2， C. 3， D. 2，5 5. 如果，那么的值为（ ） A. B. 8 C. 16 D. 32 6. 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 一辆汽车从甲地到乙地，如果以每小时千米的速度行驶，那么小时后到达乙地，如果每小时多行驶千米，那么从甲地到达乙地所用时间为________小时（用含有的代数式表示）． 8. 把整式按字母的降幂排列是________． 9. 计算：______． 10. 计算（结果用幂的形式表示）：________． 11. 如果与的和是单项式，那么________． 12. 如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积是___． 13. 如果（、n都是常数），那么n的值是________． 14. 已知关于的整式与的积中不含的一次项，那么的值是________． 15. 计算：________． 16. 如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是__________． 17. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为________． 18. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为,宽为)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是________________． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分） 19. 计算：． 20. 利用乘法公式简便计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 四、解答题（本大题共4题，24、25题每题6分，26、27题每题11分，共34分） 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 26. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） （2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 27. 现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如下图摆放，A、D、E三点在一条直线上， （1）如图①，，，这两个正方形的面积之和是______．（用m、n的代数式表示） （2）如图②，如果大正方形和小正方形的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求是多少？ （3）如图③，大正方形和小正方形的面积之和是25，的长度等于7，图中阴影部分的面积是_________． （4）如图④，正方形和正方形的边长分别为，如果，，求图中阴影部分面积之和是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $