精品解析：上海市闵行区北桥学校2023-2024学年七年级上学期期中数学练习卷1

2023学年第一学期七年级数学 期中练习 一、填空题：（每题2分，共28分） 1. 设甲数为a，乙数为b，那么“甲数与乙数和的倒数”用代数式表示为________． 2. 计算： ________． 3. 计算：________． 4. 把多项式按字母a的升幂排列是________． 5. 已知与是同类项，则________． 6. 如果一个多项式减去差等于，那么这个多项式是______________ 7. 计算：________． 8. 若，，则的值为__________． 9. 因式分解： ________． 10. 书店九月份的营业额为a万元，十月份比九月份增长了10%，则十月份的营业额为________万元． 11. 若可以用完全平方公式因式分解，则m的值是________． 12. 若，，则______． 13. 若的展开式化简后不含项，则常数a的值是________． 14. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，，则阴影部分面积为________． 二、选择题：（每题3分，共12分） 15. 下列代数式中，是单项式的有（ ）个 ①；②；③；④0； ⑤；⑥；⑦． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 17. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 18. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，则称这个数为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）． A. 270 B. 308 C. 330 D. 360 三、简答题：（每题5分，共计40分） 19 计算： 20 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. 简便计算： 24. 因式分解： 25. 因式分解： 26. 因式分解：（x2+9）2﹣36x2． 四、解答题：（6分+6分+8分，共计20分） 27 先化简，再求值：其中， 28. 如图所示，学校有一块长为米，宽为米的长方形空地，现想要开辟用于种植．为了方便通行，横向修一条宽为c米的一个长方形小路，纵向再修一条宽为c米的一个长方形小路，剩余部分作为种植园地，求种植园地的面积．（用含有a、b、c的多项式表示） 29. 如图，正方形是由两个长为a、宽为b长方形和两个边长分别为a、b正方形拼成的． （1）根据上图，利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是 ； （2）若x满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； （3）如图所示，正方形、长方形、长方形和正方形的面积分别为，，和，已知，，求及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期七年级数学 期中练习 一、填空题：（每题2分，共28分） 1. 设甲数为a，乙数为b，那么“甲数与乙数和的倒数”用代数式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出和，然后求倒数即可． 【详解】解：设甲数为a，乙数为b， ∴甲数与乙数和为， ∴甲数与乙数和的倒数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列代数式及倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键． 2. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的法则进行作答即可． 【详解】解：， 故答案：． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式的法则，难度较小；单项式乘单项式的法则：系数与系数相乘结果作为积的系数，相同字母相乘，字母不变，指数相加的结果作为积的该字母的指数，对于只在一个单项式里的字母，连同它的指数作为积的一个因式写在积里． 3. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 4. 把多项式按字母a的升幂排列是________． 【答案】 【解析】 【分析】按字母a的升幂排列是指字母a的次数由小到大排列，即可作答． 【详解】解：依题意，把多项式按字母a的升幂排列， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 5. 已知与是同类项，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出、的值，即可作答． 【详解】解：因为与是同类项， 所以，， 则， 所以， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；难度较小． 6. 如果一个多项式减去的差等于，那么这个多项式是______________ 【答案】 【解析】 【分析】将和相加即可得出答案. 【详解】根据题意可得：原式=，故答案为 【点睛】本题考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式加减的法则. 7. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 8. 若，，则的值为__________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握公式的逆用． 9. 因式分解： ________． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解，涉及完全平方公式，一个多项式化为几个整式的积的过程叫因式分解；难度较小． 10. 书店九月份的营业额为a万元，十月份比九月份增长了10%，则十月份的营业额为________万元． 【答案】 【解析】 【分析】根据10月份营业额×9月份营业额，即可求得结果． 【详解】解：十月份的营业额为万元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意、掌握相关数量关系是关键． 11. 若可以用完全平方公式因式分解，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式进行解题即可． 【详解】解：可以用完全平方公式因式分解， 的值等于：． 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式应用，能够熟练掌握完全平方公式是解题关键． 12. 若，，则______． 【答案】2023 【解析】 分析】利用平方差公式将变形，再将，整体代入求解． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：2023． 【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，平方差公式，解题的关键是熟练运用整体代入思想． 13. 若的展开式化简后不含项，则常数a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先运用多项式乘多项式法则展开合并同类项后，根据不含项，即项系数为0，即可作答． 【详解】解：， 因为不含项， 所以， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，以及已知多项式乘积不含某项求字母的值等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 14. 如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，，则阴影部分面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】用大正方形的面积减去两个空白三角形的面积即可得出答案． 【详解】解：依题意， 把，代入， 得， 故答案为：8 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，难度适中，需要熟练掌握完全平方公式及其变式． 二、选择题：（每题3分，共12分） 15. 下列代数式中，是单项式的有（ ）个 ①；②；③；④0； ⑤；⑥；⑦． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义即可求解． 【详解】解：单项式有：、0、、， 则单项式的个数有4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 16. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则以及同类项的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项是错误的； B、，因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方以及合并同类项等内容；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；难度较小． 17. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解概念进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是因式分解，不是因式分解，故该选项是错误的； B、这个多项式没办法进行因式分解，不是因式分解，故该选项是错误的； C、是因式分解，故该选项是正确的； D、这个多项式没办法进行因式分解，不是因式分解，故该选项是错误的； 故选：C 【点睛】本题考查了因式分解的概念，一个多项式化为几个整式的积的过程叫因式分解；难度较小． 18. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，则称这个数为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）． A. 270 B. 308 C. 330 D. 360 【答案】D 【解析】 【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为x，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案． 【详解】解：设两个连续奇数中一个奇数为x，则另一个奇数为， 由这两个奇数得到的“幸福数”为， 观察四个选项可知，只有选项B、D中的数能够整除4， 当时， 解得：，不是奇数不合题意舍去， 即故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键． 三、简答题：（每题5分，共计40分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先运算积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：． 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘等运算法则，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 22. 计算： 【答案】x2-y2-4z2+4yz 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式解决此题． 【详解】解：（x+y-2z）（x-y+2z） =[x+（y-2z）][x-（y-2z）] =x2-（y-2z）2 =x2-（y2+4z2-4yz） =x2-y2-4z2+4yz． 【点睛】本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键． 23. 简便计算： 【答案】9996 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行简便运算，牢记公式是解题的关键． 24. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】把提公因式，即可作答． 【详解】解： 【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式，难度较小． 25. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式和平方差公式等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题关键． 26. 因式分解：（x2+9）2﹣36x2． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 四、解答题：（6分+6分+8分，共计20分） 27. 先化简，再求值：其中， 【答案】； 【解析】 【分析】结合完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把，代入，即可作答． 【详解】解： 把，代入， 所以 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，涉及化简求值以及完全平方公式，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 28. 如图所示，学校有一块长为米，宽为米的长方形空地，现想要开辟用于种植．为了方便通行，横向修一条宽为c米的一个长方形小路，纵向再修一条宽为c米的一个长方形小路，剩余部分作为种植园地，求种植园地的面积．（用含有a、b、c的多项式表示） 【答案】平方米 【解析】 【分析】把种植园地剩余部分看成一个整体是一个长方形，其长为：米，宽为：米，即可表示面积． 【详解】解：种植园地的长为米，宽为：米， 则种植园地面积， 平方米， 答：种植园地的面积为平方米． 【点睛】本题考查列代数式及整式的运算，解题的关键是利用平移思想表示出剩余部分即长方形的长与宽． 29. 如图，正方形是由两个长为a、宽为b长方形和两个边长分别为a、b正方形拼成的． （1）根据上图，利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是 ； （2）若x满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； （3）如图所示，正方形、长方形、长方形和正方形的面积分别为，，和，已知，，求及的值． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）观察图形，大正方形面积等于两个小正方形面积加上两个长方形面积，即可作答； （2）运用（1）中的数量关系，代入进行化简，即可作答； （3）因为四边形是正方形，所以，因为，，所以，，则，把，代入即可得；结合，得，即得． 【小问1详解】 解：依题意，大正方形面积等于两个小正方形面积加上两个长方形面积， 则； 【小问2详解】 解：因为（1）中的数量关系， 所以， 因为 所以， 则； 【小问3详解】 解：依题意，因为四边形是正方形 所以， 因为，， 所以， 则 因为，， 所以， 即； 因， 所以 因为，且 所以，即，得或 因为和为边长， 所以舍去 则． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用以及平方差公式与几何图形，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$