精品解析：吉林省长春市朝阳区2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试卷

2024—2025学年度 （上学期） 期中质量监测 七年级数学 本试卷包括三道大题，共22小题，共6页． 全卷满分 120分． 考试时间为90分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2． 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列具有相反意义的量是（ ） A. 身高增加和体重下降 B. 面积增加和长度减少 C. 收入元和支出元 D. 向上和向右 3. 在下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的．9228000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列每对数中，相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 有理数、在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的绝对值是_______． 10. 单项式的系数是_____________． 11. “玉兔号”是我国首辆月球车，能够耐受月球表面到的极限温度，则它的耐受温差是______． 12. 将多项式 按的升幂排列为：_____． 13. 若 ，则的值为______． 14. 小明用边长相等的等边三角形按如图所示的规律拼摆图案．若用含n的代数式表示第n个图案需要等边三角形的个数，给出下面五个代数式： ①；②；③；④；⑤，上述代数式中，正确代数式的序号有______． 三、解答题 （本大题共8小题，共78分） 15. 直接写出计算结果： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16. 用代数式表示： （1）m与n的3倍的差； （2）x的倒数与5的和； （3）a与b两数差的平方加上它们积的2倍． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来： ，． 18. 计算： （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） 19. 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 ，半圆形弯道的直径为． （1）这条跑道的周长为 （用含的代数式表示）； （2）当 时，求这条跑道的周长（π取3，结果取整数）． 20. 近年来，新能源汽车产业快速发展，因其费用低、智能程度高、安静舒适等特点，广泛受到消费者的喜爱，小东家新购买了一辆新能源纯电汽车，为了解这辆新能源电车相较于原来的燃油汽车节省费用的情况，记录了该车上周每天行驶的路程（如下表）．其中以每天行驶的路程为基准，超过的路程记作正数，不足的路程记作负数． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 路程（ km） 2 0 5 7 （1）这一周中，这辆新能源电车单日行驶的最多路程比单日行驶的最少路程多 ； （2）求这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程； （3）已知小东家原来的燃油汽车平均每行驶耗油升，每升汽油价格为8元； 这辆新能源电车平均每行驶耗电度，每度电费为元．求这辆新能源电车在这一周中节省的费用． 21. 长春市居民生活用电阶梯收费标准如下表： 档级 月用电量 电价 第1档 度以下含度 元度 第2档 度度含度 超过度部分按元度 第 3 档 度以上 超过度部分按元度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家月用电量为度，求这个月应缴的电费； （2）小军家月用电量在第档的范围内，若设用电量为度，则这个月应缴电费 元用含的代数式表示)； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费元，求这个月的用电量． 22. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，点为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点 A运动．设点P的运动时间为t秒． （1）线段的长为 ； （2）当点P与点Q重合时，求t的值； （3）在两点同时运动的过程中，当时，求t的值； （4）当两点到原点的距离相等时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度 （上学期） 期中质量监测 七年级数学 本试卷包括三道大题，共22小题，共6页． 全卷满分 120分． 考试时间为90分钟． 注意事项： 1． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2． 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 下列具有相反意义的量是（ ） A. 身高增加和体重下降 B. 面积增加和长度减少 C. 收入元和支出元 D. 向上和向右 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反意义的量的特征，掌握相反意义的量的特征是解决问题的关键．根据相反意义的量需要同一类的量，且意义相反来逐个分析即可． 【详解】A．身高增加和体重下降，其中身高与体重不是同一类的量， 故不是相反意义的量，本选项错误； B．面积增加和长度减少，其中面积与长度不是同一类的量， 故不是相反意义的量，本选项错误； C．收入元和支出元，其中收入与支出是同一类的量， 且具有相反意义，故是相反意义的量，本选项正确； D．向上和向右，其中向上与向右是同一类的量， 但不具有相反意义，故不是相反意义的量，本选项错误； 故选：C． 3. 在下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，正数大于0,0大于负数，负数的绝对值越大的数反而越小，据此即可作答． 【详解】解：依题意，且， ∴， ∴比小的数是， 故选：D． 4. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 据统计，“五一”期间，长春市接待游客9228000人次，占全省的．9228000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为  的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成  时，小数点移动了多少位）． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列每对数中，相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的绝对值以及乘方，熟练掌握绝对值的性质以及奇次方、偶次方的特点是解题关键．根据乘法的法则将原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】A．，，不相等，故本选项错误； B．，，不相等，故本选项错误； C．，，相等，故本选项正确； D．，，不相等，故本选项错误； 故选：C． 7. 有理数、在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法则、乘法法则；先根据数轴上、的位置确定、的正负，、的大小，再根据有理数的加减法则，判断出、的正负． 【详解】解：由图可知， ，， A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，掌握取近似数的相关法则是解题的关键，利用四舍五入得时，近似数均为． 【详解】当时，近似数为， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的绝对值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．根据绝对值的定义即可求解． 【详解】是负数，绝对值是它的相反数， ∴， 故答案为：． 10. 单项式的系数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 11. “玉兔号”是我国首辆月球车，能够耐受月球表面到的极限温度，则它的耐受温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据温差=最高温度-最低温度，列式计算即可． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 12. 将多项式 按的升幂排列为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的升序排列．先分清多项式的各项，然后按多项式中的升幂排列的定义排列，即可． 【详解】将多项式 按的升幂排列为： 故答案为：． 13. 若 ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， 解得， ， 故答案为：． 14. 小明用边长相等的等边三角形按如图所示的规律拼摆图案．若用含n的代数式表示第n个图案需要等边三角形的个数，给出下面五个代数式： ①；②；③；④；⑤，上述代数式中，正确代数式的序号有______． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，找出变化规律是解题的关键，观察图形可以得到后面的图案比前面的图案多3个，即可求解． 【详解】观察图形可以得到后面的图案比前面的图案多3个， 第个图形为个， 第个图形为个， 第个图形为个， 第个图形为个， 第个图形为个，故④正确， ，故①正确， 又，故⑤正确， 且，故②错误， ，故③错误， 正确的有①④⑤， 故答案为：①④⑤． 三、解答题 （本大题共8小题，共78分） 15. 直接写出计算结果： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4）或 （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减法和乘除法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则， （1）运用相反数的定义化简即可； （2）运用相反数的定义化简即可； （3）运用有理数的加法运算法则计算即可； （4）运用有理数的减法运算法则计算即可； （5）运用有理数的两个数的乘法法运算法则计算即可 （6）运用有理数的除法运算法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 16. 用代数式表示： （1）m与n的3倍的差； （2）x的倒数与5的和； （3）a与b两数差的平方加上它们积的2倍． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． （1）的3倍是，然后表示出与它的差即可； （2）先写倒数，后求和； （3）先求差，再平方，再加上乘积的倍． 【小问1详解】 n的3倍为， 则m与n的3倍的差得． 【小问2详解】 x的倒数为， x的倒数与5的和为． 【小问3详解】 a与b两数差的平方为， 它们的积为， 则a与b两数差的平方加上它们积的2倍为． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来： ，． 【答案】 各数在数轴上表示如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，解决本题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．先在数轴上找出对应的点，然后根据数轴的特点按从小到大的顺序排序即可． 【详解】解： 由数轴可知，． 18. 计算： （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3）0 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． （1）先把同号的两数先加，再计算减法即可； （2）根据有理数的加减混合计算即可； （3）先计算出绝对值，再根据有理数的加减混合计算即可； （4）先算乘法，再算括号，最后计算除法即可； （5）利用乘法的分配律进行简便运算即可； （6）先计算括号内的，在运用乘法交换律计算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 【小问5详解】 原式 【小问6详解】 19. 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 ，半圆形弯道的直径为． （1）这条跑道的周长为 （用含的代数式表示）； （2）当 时，求这条跑道的周长（π取3，结果取整数）． 【答案】（1） （2）这条跑道的周长约为 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出来即可． （2）将代入（1）中计算即可． 【小问1详解】 直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为， 这条跑道的周长为． 【小问2详解】 ， ． 这条跑道的周长为． 20. 近年来，新能源汽车产业快速发展，因其费用低、智能程度高、安静舒适等特点，广泛受到消费者的喜爱，小东家新购买了一辆新能源纯电汽车，为了解这辆新能源电车相较于原来的燃油汽车节省费用的情况，记录了该车上周每天行驶的路程（如下表）．其中以每天行驶的路程为基准，超过的路程记作正数，不足的路程记作负数． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 路程（ km） 2 0 5 7 （1）这一周中，这辆新能源电车单日行驶的最多路程比单日行驶的最少路程多 ； （2）求这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程； （3）已知小东家原来的燃油汽车平均每行驶耗油升，每升汽油价格为8元； 这辆新能源电车平均每行驶耗电度，每度电费为元．求这辆新能源电车在这一周中节省的费用． 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是周六，最少的一天是周日，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天标准行驶的总路程，使其相加，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解 【小问1详解】 解：， 最多路程比单日行驶的最少路程多． 【小问2详解】 ， 且， 这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程为． 【小问3详解】 用汽油的费用（元）， 用电的费用（元）， （元）， 这辆新能源电车在这一周中节省元． 21. 长春市居民生活用电阶梯收费标准如下表： 档级 月用电量 电价 第1档 度以下含度 元度 第2档 度度含度 超过度部分按元度 第 3 档 度以上 超过度部分按元度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家月用电量为度，求这个月应缴的电费； （2）小军家月用电量在第档的范围内，若设用电量为度，则这个月应缴电费 元用含的代数式表示)； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费元，求这个月的用电量． 【答案】（1）小军家这个月应缴纳电费元 （2） （3）小军家这个月的用电量为度 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，列代数式，化简求值； （1）根据第一档电费算法列式计算即可； （2）据第二档电费算法列式，化简即可； （3）根据题意先计算第二档电费，再根据第三档电费的价格求得用电量即可． 【小问1详解】 解： 元 答：小军家这个月应缴纳电费 元． 【小问2详解】 解：依题意，设用电量为度，则这个月应缴电费， 故答案为： 【小问3详解】 当用电量为度，即时，电费为：， ，即用电量超过度， 所以用电量为：度 答：小军家这个月的用电量为度． 22. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，点为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点 A运动．设点P的运动时间为t秒． （1）线段的长为 ； （2）当点P与点Q重合时，求t的值； （3）在两点同时运动的过程中，当时，求t的值； （4）当两点到原点的距离相等时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据两点之间的距离公式直接求出的长； （2）设运动时间为秒，点表示为，点表示为，再由题意列方程求解即可； （3）设运动时间为秒，点表示为，点表示为，由（1）可知，，再根据列方程求解即可； （4）设运动时间为秒，点表示为，点表示为，由题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是， 的长为， 故答案为：18． 【小问2详解】 设运动时间为秒，点表示为，点表示为， 当点P与点Q重合时，有， 即，解得． 【小问3详解】 由（1）可知，， 设运动时间为秒，点表示为，点表示为， 或 ， 或， 或． 【小问4详解】 设运动时间为秒，点表示为，点表示为， 两点到原点的距离相等， ， 当时， 即， 解得， 当， 即， 解得， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $