精品解析：山东省泰安市宁阳县第三中学（五四制）2024-2025学年七年级上学期第一次月考平行测试数学试题

七年级数学第一次月考平行性测试 一、选择题： 1. 适合条件的是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形或锐角三角形 2. 如图，要测量河岸相对两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，使、、在同一直线上，可以证明得，因此测得的长度就是的长，判断的理由是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 边边角 3. 如图，，点E在上，则全等三角形共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 在和中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A=∠F 6. 如图，，于，于，则①；②；③点在的角平分线上，其中正确的结论是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 7. 如图，，增加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，，，则=（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 以下说法正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 11. 如图，，并且，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 如图所示，在中，，，是内一点，且，则________． 14. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_____． 15. 如图，AD是△ABC的高，AE是中线，若AD=5，CE=4，则△AEB的面积为____． 16. 如图，在中，，BD是的角平分线，若，，则点D到BC的距离是________． 17. 已知一个三角形的两边长分别是和，若第三边长是奇数，则是________． 三、解答题： 18. 如图所示，，是的中点，求证：． 19. 如图，已知，，，求证：． 20. 如图，D、E、F、B在一条直线上，． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图，，，，，，， （1）求证：； （2）求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次月考平行性测试 一、选择题： 1. 适合条件的是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形或锐角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据题意，设，则，，由三角形内角和定理可知，列式求解得到，，，再由即可得到答案，熟记三角形内角和定理求角度是解决问题的关键． 【详解】解：由三角形内角和定理可知， ， 设，则，，则， 解得， ，， ， ， 适合条件的是钝角三角形， 故选：C． 2. 如图，要测量河岸相对两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，使、、在同一直线上，可以证明得，因此测得的长度就是的长，判断的理由是（ ） A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 边边角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据题意，由对顶角相等及，结合即可确定的理由是角边角，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，（对顶角相等）、， ， ， 故选：C． 3. 如图，，点E在上，则全等三角形共有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，以及，可证明，则，可证明，则，从而得出． 【详解】解：，，， ， ， ∵， ， ， ∵， ． 全等三角形共有3对． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4. 如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB//CF， ∴∠A=∠ECF， 又∵DE=EF，∠AED=∠CEF， ∴△ADE≌△CFE， ∴AD=CF=8， ∴BD=AB-AD=15-8=7， 故选：B． 5. 在和中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（ ） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A=∠F 【答案】C 【解析】 【分析】已知∠C=∠D，∠B=∠E，具备了两组角对应相等，画出图形，知添加AC=FD后，可根据AAS判定两三角形全等． 【详解】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E， 画出草图如图所示： 当添加AB=ED时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项A不符合题意； 当添加AB=FD时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项B不符合题意； 当添加AC=FD时，利用AAS能判断△ABC≌△FED全等，故选项C符合题意； 当添加∠A=∠F时，不能判断△ABC和△DEF全等，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6. 如图，，于，于，则①；②；③点在的角平分线上，其中正确的结论是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知找出全等需要的条件，以及把已证的结论作为已知条件来使用． ①利用可证； ②利用可证； ③利用可证，进而可得，从而可证． 【详解】解：①，， ， 在和中， ， ； ②， ， 又， ，即， 在和中， ， ； ③连接，如图所示： ， ， 在和中， ， ， ， 点在的角平分线上； 综上所述，①②③均正确， 故选：A． 7. 如图，，增加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、由，，，根据得到，不符合题意； B、由，，，不能得到，符合题意； C、由，，，根据得到，不符合题意； D、 由，，，根据得到，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，，，，，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，然后根据“ASA”证明，从而得出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在△ABE和△CDF中， ， ∴（ASA）， ∴， ∵BD=8，EF=4， ∴BE+DF=4， ∴BE=2． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，判断BE=DF是解题的关键． 9. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 10. 以下说法正确的有（ ） ①三角形的中线、角平分线都是射线； ②三角形的三条高所在直线相交于一点； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点； ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据三角形中线、角平分线的定义作出判断；②根据三角形高的性质作出判断；③根据三角形角平分线的性质作出判断；④根据三角形的中线的性质作出判断；⑤直角三角形的高线的性质作出判断． 【详解】解：①三角形的角平分线和中线都是线段．故错误； ②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故正确； ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点，故正确； ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故正确； ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点，故正确． 综上所述，正确的结论有4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题． 11. 如图，，并且，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据题意，由全等三角形对应角及对应边相等，逐项验证即可得到答案，熟记全等三角形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ，A选项正确，不符合题意； ，B选项正确，不符合题意； ，C选项正确，不符合题意； ，而题中并未明确得到，从而不一定与相等，C选项错误，符合题意； 故选：D． 12. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴要使全等，只需要一组对应边对应相等即可， ∴当或或时，， 当时，三组对应角相等，不能判定， 故选B． 【点睛】本题考查添加条件证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．注意不能判定三角形全等． 二、填空题 13. 如图所示，在中，，，是内一点，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及三角形内角和定理等知识，先由三角形内角和定理求出，进而表示出，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案，数形结合，准确运用三角形内角和定理表示出角度的和差是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，， ， ， ， 在中，由三角形内角和定理可得 ， 故答案为：． 14. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据腰长为分和两种情况进行求解即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰长是时，则三边长为，，，此时周长是； 当等腰三角形的腰长是时，则三边长为，，，此时周长是， ∴等腰三角形的周长是或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了等腰三角形，分类讨论是求解周长的关键． 15. 如图，AD是△ABC的高，AE是中线，若AD=5，CE=4，则△AEB的面积为____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据△ACE的底和高，可以求出△ACE的面积，再根据中线平分面积，即可得到△ABE的面积等于△ACE的面积，即可解决． 【详解】解：∵AD=5，CE=4 ∴S△ACE=×4×5=10 ∵AE是中线 ∴S△ABE=S△ACE ∴S△ABE=10 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了三角形的高、中线的性质，熟练三角形面积计算以及中线平分面积是解决本题的关键． 16. 如图，在中，，BD是的角平分线，若，，则点D到BC的距离是________． 【答案】4 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于点E，然后根据角平分线的性质得出DE=AD，根据已知可得AD=4，所以DE=4，即D点到BC的距离是4． 【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=90°， ∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， ∴DE=AD， ∵AC=10，CD=6， ∴DA=4， ∴DE=4， 即D点到BC的距离是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是作DE⊥BC． 17. 已知一个三角形的两边长分别是和，若第三边长是奇数，则是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查利用三角形三边关系确定第三边长度，根据题意，由三角形三边关系得到第三边长的取值范围是，再由第三边长是奇数，即可得到答案，熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：一个三角形的两边长分别是和， 由三角形三边关系可知第三边长的取值范围是， 三角形第三边长是奇数， 可取或， 故答案为：或． 三、解答题： 18. 如图所示，，是的中点，求证：． 【答案】 证明：，是的中点， ， ∴， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查中点性质、三角形全等的判定与性质等知识，先由中点定义得到，再由两个三角形全等的判定定理得到即可，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】略 19. 如图，已知，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，先由，，得到，再由两个三角形全等的判定定理证得，最后由两个三角形全等的性质即可得到答案，熟记三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ． 20. 如图，D、E、F、B在一条直线上，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即； 在和， ， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）知，， ∴ ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定． （1）由，得，又因为，所以利用判定，得出； （2）由得，再利用内错角相等两直线平行可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，，，，，， （1）求证：； （2）求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． （1）结合垂直的性质推出，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【小问1详解】 证明：，于，于， ，， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $