精品解析：四川省雅安中学2024-2025学年八年级上学期10月教学质量评估数学试题

雅安中学2024—2025学年上期学月教学质量评估八年级 数 学 试 题 本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，共6页，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上． 2.回答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号． 3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内． 4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效． 5.考试结束后，只将答题卷交回． A 卷（共 100 分） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，1， B. 3，4，7 C. 1，， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数和勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，1，不是整数，故此选项不符合题意； B、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、1，，不是整数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列说法正确的是（   ） A. 的算术平方根是3 B. 的立方根是 C. 的平方根是8 D. 立方根等于它本身的数只有1和0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】A．，的算术平方根是3，故本选项正确． B．的立方根是，故本选项不正确． C．的平方根是，故本选项不正确． D．立方根等于它本身的数是和0，故本选项不正确． 故选：A． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的定义，根据算术平方根、立方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 4. 为正整数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据判断的值即可．本题主要考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 【详解】解：， ， 为正整数，且， ， 故选：B． 5. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用中间小正方形的面积=大正方形的面积个全等的直角三角形的面积，求出即可． 【详解】解：有图形可得：个全等的直角三角形的面积=大正方形的面积中间小正方形的面积， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列根式是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，牢记最简二次根式的定义是解题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B. ，不是最简二次根式，故选项不符合题意； C. ，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D. 是最简二次根式，故选项符合题意； 故选：． 7. 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，分边长为4的边为直角边和斜边两种情况利用勾股定理求解即可．． 【详解】解：当边长为4的边为直角边时，则， 当边长为4的边为斜边时，则， ∴a的值是5或， 故选：D． 8. 如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可． 【详解】解：设C点表示的数为x，则 1， 解得：． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分） 9. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，继而得到，解答即可． 本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握无理数大小比较，不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 10. 已知，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据结合已知条件即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 在中，，则高______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，由勾股定理得，再根据三角形的面积即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的值为64时，输出的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握算术平方根，立方根，无理数是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是有理数， ∴，是有理数， ∴的算术平方根为，是无理数，可以输出， ∴， 故答案为：． 13. 如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E在数轴上所表示的数． 【详解】解：四边形是长方形，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，， 依题意. 设点E在数轴上所表示的数为，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤， 14. 计算： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘除运算，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可； （2）先运用乘法分配律，然后利用二次根式的性质化简即可； （3）运用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，合并同类二次根式，平方差公式，完全平方公式等知识点，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 15. 求下列各式中x的取值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键． （1）移项，系数化成1，再根据平方根定义求出即可． （2）移项，再根据立方根定义求出即可． 【小问1详解】 解：， 移项得， 系数化为1得， 解得． 【小问2详解】 解：， 移项得， 开立方得， 解得． 16. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根． 【答案】（1）49；（2）±2. 【解析】 【分析】(1)根据平方根定义得出a+3+2a-15=0，求出a，求出a+3，即可求出答案； (2)求出的值，根据平方根定义求出即可． 【详解】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15， ∴a+3+2a﹣15＝0， ∴a＝4， a+3＝7， 这个正数为72＝49； （2）a+12＝4+12＝16， ∵＝4， ∴的平方根是＝±2 【点睛】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是±. 17. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 【答案】空地的面积 【解析】 【分析】连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接， 在中，， 在中，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 答：空地的面积． 18. 如图所示，在长方形中，，，若将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，，由轴对称的性质可得，，在中，根据勾股定理可求得，进而可求出，设，则，在中，根据勾股定理可列出方程，解之，即可求出线段的长． 【详解】解：四边形是长方形， ，，， 由轴对称的性质，可得： ，， 在中，根据勾股定理，可得： ， ， 设， 则， 在中，根据勾股定理，可得： ， 即：， 解得：， 线段的长是． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，解一元一次方程等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，求的算术平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查负数没有平方根和算术平方根，熟练应用负数没有平方根求出是解题关键．根据负数没有平方根可得，，再代入求值取其算术平方根即可． 【详解】， ， 即，， ， ， 5的算术平方根为， 的算术平方根是． 故答案为：． 20. 已知△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为_______． 【答案】84或36##36或84 【解析】 【分析】分AD在三角形的内部和AD在三角形的外部两种情况，用勾股定理求出BD和CD的长，进而分别求出BC的长度，即可得到△ABC的面积． 【详解】解：当AD在三角形的内部时，如图1， ∵BC边上的高AD＝8，AB＝10，AC＝17， ∴在直角三角形ABD中，根据勾股定理， 得BD＝＝6， 在直角三角形ACD中，根据勾股定理， 得CD＝＝15， ∴BC＝BD+CD＝15+6＝21， ∴△ABC的面积为×21×8＝84； 当AD在三角形的外部时，如图2， ∵BC边上的高AD＝8，AB＝10，AC＝17， ∴在直角三角形ABD中，根据勾股定理， 得BD＝＝6， 在直角三角形ACD中，根据勾股定理， 得CD＝＝15， ∴BC＝CD－BD ＝15﹣6＝9， ∴△ABC的面积为×9×8＝36． 【点睛】此题考查了勾股定理、三角形的高和面积等知识，分情况讨论思想是解题的关键． 21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先据算出的大小，然后求得的范围，从而可求得的值． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． 故的值为． 故答案为：． 【点睛】考查了无理数大小的估算，估算出的范围是解题的关键，对算术平方根的估算常用方法是最与它相邻的两个完全平方数分别是几的平方． 22. 如图，在中，，动点P在内，且使得的面积为8，点Q为上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，轴对称的性质，垂线段最短，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过点作的垂线交于点，作点关于的对称点，连接，延长交于点，过点作于点，运用勾股定理求出，由的面积为8即可求出，由对称得，，则，当点三点共线，且点与点重合时取得最小值，即为，再对运用等面积法即可求出． 【详解】解：过点作的垂线交于点，作点关于的对称点，连接，延长交于点，过点作于点， ，，， ， ∵， ∴， 则， ∴， 由对称得，， ∴， 当点三点共线，且点与点重合时取得最小值，即为， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 23. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤． 24. 如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为和，，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车噪声影响该学校持续的时间有，求环卫车的行驶速度为多少？ 【答案】（1） 解：学校会受噪声影响，理由如下： 如图，过点作于， ，，， ． 是直角三角形，． ， ， 即， ， 环卫车周围以内为受噪声影响区域， 学校会受噪声影响． （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，即可得出结论； （2）利用勾股定理得出以及的长，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，当，时，正好影响学校， ， ， 环卫车噪声影响该学校持续的时间有， 环卫车的行驶速度为：， 答：环卫车的行驶速度为． 25. 如图，长方形ABCD中，，．E为CD边上一点，． （1）求AE的长； （2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，是等腰三角形； ②当t=______时，． 【答案】（1）5；（2）2或或；（3） 【解析】 【分析】（1）求出，，利用勾股定理即可求出AE的长； （2）①根据若是等腰三角形，分三种情况讨论：，和时．分别进行求解即可；②过点E作，利用勾股定理可以表示出在和中，，，联立方程即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴，， ∴， 在中，， （2）①若为等腰三角形，则有三种可能. 当时，， ∴， 当时，， ∴， 当时，过点E作， 在中，， ∴， 即， 解得：， ， ∴ 综上所述，符合要求的t值为2或或； ②当时， 在中，， 即， 在中，， 即， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴当时，． 【点睛】本题考查了勾股定理的综合应用，解题的关键是注意分类讨论思想，以防漏解． 26. 先阅读下面两段材料，然后解答问题： 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，，一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：；； ．以上这种化简的过程叫分母有理化． 解答问题： （1）化简： ； ； ； （2）利用上面所提供的解法，请化简：． 材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，由于，即： ， 所以． 解答问题： （3）填空： ， ； 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，分母有理化，完全平方公式，掌握二次根式的性质是关键． （1）根据分母有理化，即可求解； （2）每个二次根式分母有理化，进而即可求解； （3）先把根号内化为完全平方形式，进而即可求解． 【详解】解：（1）； ； ； 故答案为：；；； （2）原式 ； （3）， ， 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅安中学2024—2025学年上期学月教学质量评估八年级 数 学 试 题 本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，共6页，全卷满分 150 分，答题时间 120 分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上． 2.回答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号． 3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内． 4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效． 5.考试结束后，只将答题卷交回． A 卷（共 100 分） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，1， B. 3，4，7 C. 1，， D. 6，8，10 2. 下列说法正确的是（   ） A. 的算术平方根是3 B. 的立方根是 C. 的平方根是8 D. 立方根等于它本身的数只有1和0 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为正整数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，，则的面积为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 6. 下列根式是最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 7. 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 5或 8. 如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分） 9. 比较大小：______． 10. 已知，，，则__________． 11. 在中，，则高______． 12. 有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的值为64时，输出的值是___________． 13. 如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤， 14. 计算： （1）． （2）． （3）． 15. 求下列各式中x的取值 （1） （2） 16. 已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根． 17. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 18. 如图所示，在长方形中，，，若将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，求线段的长． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，求的算术平方根是_______． 20. 已知△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为_______． 21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为______． 22. 如图，在中，，动点P在内，且使得的面积为8，点Q为上的动点，则的最小值为______． 23. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤． 24. 如图，有一辆环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为和，，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车噪声影响该学校持续的时间有，求环卫车的行驶速度为多少？ 25. 如图，长方形ABCD中，，．E为CD边上一点，． （1）求AE的长； （2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，是等腰三角形； ②当t=______时，． 26. 先阅读下面两段材料，然后解答问题： 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，，一样的式子，分母中含有根号，其实我们还可以将其进一步化简：；； ．以上这种化简的过程叫分母有理化． 解答问题： （1）化简： ； ； ； （2）利用上面所提供的解法，请化简：． 材料二：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，由于，即： ， 所以． 解答问题： （3）填空： ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $