精品解析：四川省雅安中学2024-2025学年高一上学期10月检测数学试题

雅安中学高2024级高一上期10月数学考试题 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，进而求出交集. 【详解】，故. 故选：A 2. 设非空集合P，Q满足，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. ，使得 D. “”是“”的必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据这个条件,用集合的交集概念以及元素与集合的关系、必要条件等概念逐个判断即可. 【详解】选项A,因为，这意味着中的所有元素都同时属于，即，，正确. 选项B,如果，由于中的元素都在中，那么肯定不在中，即，，正确. 选项C,由可知的元素都在中，不存在且的情况，不正确. 选项D,因为，所以时一定有，那么是的必要条件，正确. 故选：C 3. 三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】因为三星堆博物馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅， 若甲在三星堆博物馆，则甲在“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅中的某一个， 即“甲三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”， 若甲“世纪逐梦”展厅，则甲必在三星堆博物馆， 即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”， 所以，甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的必要不充分条件. 故选：C. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义域与对应关系判定同一函数即可. 【详解】对于A，易知两函数定义域均为R，且， 故A正确； 对于B，的定义域为， 而的定义域为，两函数定义域不同，故B错误； 对于C，的定义域为R，的定义域为， 两函数定义域不同，故C错误； 对于D，易知两函数定义域均为R，但， 故D错误. 故选：A 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据时函数值的特征，利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为，且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B； 当时，所以，故排除C. 故选：D. 6. 函数在区间上的最大值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分离常数法可得，分析单调性，即可得出答案． 【详解】因为， 所以在区间上是减函数， 所以在上的最大值为， 故选：A 7. 河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展．某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套．若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为（ ） A. 250元 B. 260元 C. 270元 D. 280元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出不等式求解. 【详解】依题意，每天有间客房被租出，该连锁酒店每天租赁客房的收入为 ． 因为要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元， 所以，即，解得． 因为且，所以，即该连锁酒店每间客房每天的租价应定为270元． 故选：C． 8. 已知函数对任意的，总满足以下不等关系：，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得函数在定义域内为减函数，根据分段函数的单调性即可求解. 【详解】恒成立， 所以函数在定义域内为减函数， . 故选：A． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案. 【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项. 函数，均为偶函数. 又二次函数在上为增函数. ，当时，函数可化为，在上为增函数. 故选项B，D满足条件. 故选：BD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 存在，使得是真命题； C. 若命题“，”为假命题，则实数n的取值范围是 D. 已知集合，则满足条件的集合B的个数为15 【答案】AC 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定判定选项A正确；利用判别式判定选项B错误；利用等价命题及判别式判定选项C正确；现将条件转化为，进而判定选项D错误. 【详解】对于A：命题“，”的否定是“，”， 即选项A正确； 对于B：因为，即方程无实数解，也无有理数解， 即存在，使得是假命题，即选项B错误； 对于C：若命题“，”为假命题， 则若命题“，”为真命题， 即无实数解，则， 解得，即选项C正确； 对于D：因为，所以，又因为， 所以满足条件的集合有无数个，即选项D错误. 故选：AC. 11. 以下命题正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. ，的值域为 C. 若函数，则对，不等式恒成立 D. 若，则函数的解析式为 【答案】BC 【解析】 【分析】直接解分式不等式判断A，举例说明函数的值域可能是，判断B，用作差法判断C，用换元法求函数解析式，注意函数的定义域，求解后判断D． 【详解】对选项A，，A错； 对选项B，例如时，函数是上的减函数，值域是，B正确； 对选项C，，， 所以恒成立，C正确； 对选项D，若，设，则且，代入得，所以，D错． 故选：BC． 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数的图像经过点，则的值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】将点代入幂函数的解析式，即可求解幂函数，再代入求值. 【详解】设幂函数，将代入，,可得：， 所以，所以. 故答案为： 13. 已知，且，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式直接求解即可. 【详解】，当且仅当时取等号. 故答案为： 14. 已知函数，计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再观察所求，倒序相加即可得解. 【详解】由，得， 所以 . 故答案：. 四､解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，且，求实数取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）当时，我们先分别化简集合，，再求； （2），也就是，集合，没有公共元素，这样，就可以建立不等关系，从而可求实数的取值范围． 【详解】（1）当时，，或 或 （2），，或 【点睛】解答集合之间的关系的关键是理解集合的运算，建立不等关系，属于基础题． 16. 已知函数，且其定义域为. （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性的定义证明：在上单调递减； 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）检验与的关系即可判断; （2）任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断. 【小问1详解】 为奇函数，理由如下： 因为，且函数定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数. 【小问2详解】 任取， 所以，， 则， 所以， 故在上单调递减. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，利用，可得解析式； （2）利用函数的奇偶性，根据单调性可去掉符号“f”，再考虑到定义域即可求出a的范围． 【小问1详解】 因为为奇函数，，设，则， 则, 因为为奇函数，则 ， 则． 【小问2详解】 当时，为单调递增函数， 由奇函数可知是定义在[﹣3，3]上的增函数， 又∵，∴， 故有：，则有，解得： 所以实数a取值范围是： 18. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对称轴和区间的关系，列不等式求解即可； （2）利用判别式即可解决. 【小问1详解】 因为函数在区间上是单调递增函数， 且的对称轴为， 所以，解得. 【小问2详解】 若对一切实数都成立， 则，解得. 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数. （1）若. ①求此函数图象的对称中心； ②求的值； （2）类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）. 【答案】（1）①；② （2）答案详见解析 【解析】 【分析】（1）根据题目所给推广知识求得的对称中心并由此求得的值. （2）结合函数奇偶性、对称性等知识写出推广结论. 【小问1详解】 ①，， 而满足， 即为奇函数，所以的图象关于点中心对称. ②，由①得，即， 所以 . 【小问2详解】 “函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”， 类比已知条件可得，一个一个推广结论为： 函数的图象关于直线对称的充要条件是函数为偶函数. （答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅安中学高2024级高一上期10月数学考试题 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 设非空集合P，Q满足，则下列选项不正确的是（ ） A B. C. ，使得 D. “”是“”的必要条件 3. 三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间上的最大值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 7. 河南是华夏文明的主要发祥地之一，众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源，在旅游业蓬勃发展的带动下，餐饮、酒店、工艺品等行业持续发展．某连锁酒店共有500间客房，若每间客房每天的定价是200元，则均可被租出；若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（，），则被租出的客房会减少套．若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元，则该连锁酒店每间客房每天的定价应为（ ） A. 250元 B. 260元 C. 270元 D. 280元 8. 已知函数对任意的，总满足以下不等关系：，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 存在，使得是真命题； C. 若命题“，”为假命题，则实数n的取值范围是 D. 已知集合，则满足条件的集合B的个数为15 11. 以下命题正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. ，的值域为 C. 若函数，则对，不等式恒成立 D. 若，则函数的解析式为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数的图像经过点，则的值为__________. 13. 已知，且，则的最小值为______. 14. 已知函数，计算_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 16. 已知函数，且其定义域为. （1）判定函数的奇偶性； （2）利用单调性定义证明：在上单调递减； 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数解析式． （2）若，求实数取值范围． 18. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数. （1）若. ①求此函数图象的对称中心； ②求的值； （2）类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $