精品解析：云南省文山市城南中学（广南县十中）2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

2024-2025学年高一数学9月月考卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列命题中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据数集所表示数的分类依次判断即可 【详解】∵1是自然数,∴,故①正确； ∵是无理数,不是正整数,∴,故②不正确； ∵是有理数,∴,故③正确； ∵是实数,∴,所以④不正确； ∵是整数,∴,故⑤不正确. 故选B 【点睛】本题考查数集的定义,属于基础题 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的概念计算即可. 【详解】根据交集的概念可知。 故选：C 3. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断求解即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题的否定为：，， 故选：D 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式求得“”的取值范围，由此判断出充分、必要条件. 【详解】由，解得.所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查分式不等式的解法，属于基础题. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合A，B，求出集合B的补集，进而与A求交集即可. 【详解】由题意可得，，， ∴， ∴. 故选：B 6. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】确定阴影部分为，再结合交集补集运算即可求解. 【详解】阴影部分为：， ，所以. 故选：C. 7. 设集合，则集合A的子集个数为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，先化简集合A，再利用子集个数的计算公式，即可求解. 【详解】由， 则集合A的子集个数为. 故选：B. 8. 非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，结合元素与集合的关系，逐项判断即得. 【详解】对于A，由①知，，由②知，，即，因此，A正确； 对于B，由①知，，，由②知，，，依此类推得正整数， 因此，则，B正确； 对于C，由选项B知，，，由①知，，则当时，，C正确； 对于D，若，则，D错误. 故选：D 二、多选题（每题6分，选错0分，选对但不全得部分分，共18分） 9. 若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ABC 【解析】 【分析】化简得，由充分与必要条件判断的取值范围即可. 【详解】由得，因为不等式成立的必要条件是，所以，解得，符合题意的选项有：A，B，C. 故选：ABC 10. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 11. 已知集合，，若，则的取值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】BC 【解析】 【分析】分、两种情况讨论即可. 【详解】因为，，且， ①当，则，， 则，所以； ②当，则， 则，所以. 故选：BC 【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. “”是“”的______条件.(用“充分不必要”、“必要不充分”或“充要条件”填空) 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】 由，可得，或，或；由，可得，再利用充分与必要的定义来判断. 【详解】由，可得，或，或；由，可得； 显然，“”可以推出“”，即必要性成立；而“”不可以推出“”，即充分性不成立，所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 【点睛】本题考查充分必要条件的应用，解题的关键是将两个等式化到最简，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题. 13. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________． 【答案】172 【解析】 【分析】画出韦恩图求解即可. 【详解】 ， （人． 故答案为：172 14. 集合，，且，则满足条件的的个数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，即可得到或或，解得即可，需注意检查是否满足集合元素的互异性. 【详解】解：集合，，且， 所以， ∴或或， 解得，或（舍去），或，或， ∴满足条件的的个数是． 故答案为：． 四、解答题 15. 设，，，求： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由集合运算的定义计算； （2）由集合运算的定义计算． 【小问1详解】 由已知， ，∴； 【小问2详解】 ，， ． 16. （1）已知，求和的取值范围： （2）已知.比较与的大小. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式基本性质求出答案；（2）作差法比较大小. 【详解】（1）因为，所以，， 故，即， 又，即； （2）， 故. 17. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可； （2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同样要注意检验． 【小问1详解】 因为集合， 集合，且， 所以，所以，即， 解得或． 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意． 综上，实数a的值为． 【小问2详解】 因为，， ，且，， 所以， 所以，即，解得或． 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意． 综上，实数a的值为． 18. 已知集合，集合B=， （1），求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）（2）都是根据题意讨论和两种情况，从而列出关于的不等式组，进而求实数的取值范围. 【详解】（1）因为， 所以当时，，解得，此时满足题意； 当时，由题意得 ，解得， 所以实数的取值范围为. （2）因为， 所以当时满足题意，即，解得； 当时，由题意得或，解得或， 所以实数的取值范围为. 19. 对于一个四元整数集，如果它能划分成两个不相交的二元子集和，满足，则称这个四元整数集为“有趣的”． （1）写出集合的一个“有趣的”四元子集： （2）证明：集合不能划分成两个不相交的“有趣的”四元子集： （3）证明：对任意正整数， 集合不能划分成个两两不相交的“有趣的”四元子集． 【答案】（1）（符合要求即可） （2）证明:假设可以划分， 和一定是一个奇数一个偶数， 中至多两个偶数. 则对于的一种符合要求的划分和 每个四元子集中均有两个偶数． 若两个集合分别为和 则或，不存在使得符合要求： 若两个集合分别为和 则或，不存在使得符合要求： 若两个集合分别为和 则或，不存在使得符合要求； 综上所述，不能划分为两个不相交的“有趣的”四元子集， （3）证明:假设可以划分为个两两不相交的“有趣的”四元子集． 每个子集中至多两个偶数，又中恰有个偶数， 每个子集中均有两个偶数， 对于， 可设其中是偶数，为奇数， 再由奇偶性，只能是． 且 矛盾． 不能划分为个两两不相交的“有趣的”四元子集． 【解析】 【分析】（1）根据四元整数集定义写出即可； （2）假设可以划分成两个不相交的“有趣的”四元子集，再根据每个子集中均有两个偶数证明不成立即可； （3）假设可以划分为个两两不相交的“有趣的”四元子集，再根据每个子集中均有两个偶数证明不成立即可. 【小问1详解】 （符合要求即可）： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高一数学9月月考卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列命题中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 或 7. 设集合，则集合A的子集个数为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 9 8. 非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 二、多选题（每题6分，选错0分，选对但不全得部分分，共18分） 9. 若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 11. 已知集合，，若，则的取值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 三、填空题（每题5分，共15分） 12. “”是“”的______条件.(用“充分不必要”、“必要不充分”或“充要条件”填空) 13. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________． 14. 集合，，且，则满足条件的的个数为 _____． 四、解答题 15. 设，，，求： （1）； （2）． 16. （1）已知，求和的取值范围： （2）已知.比较与的大小. 17. 已知集合，集合，集合． （1）若，求实数a的值； （2）若，，求实数a的值． 18. 已知集合，集合B=， （1），求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 19. 对于一个四元整数集，如果它能划分成两个不相交的二元子集和，满足，则称这个四元整数集为“有趣的”． （1）写出集合的一个“有趣的”四元子集： （2）证明：集合不能划分成两个不相交的“有趣的”四元子集： （3）证明：对任意正整数， 集合不能划分成个两两不相交的“有趣的”四元子集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $