甘肃省定西市岷县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025年第一学期九年级期中监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是5，则一次项的系数是（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 4. 如图，点A，B，C都在上，，的度数是（ ）    A. B. C. D. 5. 如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面与水平地面的夹角，小明将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程的根是的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. 4cm B. C. D. 9. 育才中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫作“鹊桥”函数．某同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），则下列结论错误的是（ ） A. 图象与坐标轴的交点为和 B. 图象的对称轴是直线 C. 当和时，函数值y随x的增大而增大 D. 函数的最小值是0，最大值是4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________． 13. 请写出一个开口向上且经过的抛物线的解析式___________． 14. 如图，是的直径，D，M分别是弦，的中点，，，则的长是________． 15. 如图，在的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点________． 16. “科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数解析式，“水火箭”飞行和飞行时的升空高度相同，飞行时的升空高度为，则“水火箭”升空的最大高度为________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程: 18. 如图，四边形内接于，为的直径，连接，，求的度数． 19. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长． 20. 图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点，离地高度均为，水平距离，求半径的长． 21. 已知函数（m为常数）． （1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x … 1 3 5 … y … 0 1 0 … （1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （2）求出函数解析式； （3）由图象可得，当x________时，y随x的增大而减小；当时，x的取值范围是________． 24. 得天独厚的地理环境和自然条件使定西成为中国马铃薯最佳适种区之一，目前，定西已成为全国马铃薯三大主产区之一和全国最大的种薯繁育基地．如图，一农户要建一个矩形的马铃薯基地，基地的一边利用长为的墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个宽的门，若矩形基地的面积为，求该基地的长和宽． 25. 如图，在正方形中，，是对角线上的两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求证：． （2）求的度数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，作直线，P是第四象限内抛物线上的一个动点（点P不与点B，C重合），连接，，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当是以为底的等腰三角形时，求m的值． 27. 中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落．某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x（，且x为整数）天与该天销售量y（单位，件）之间满足的函数关系如下表所示．为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（单位：元）与第x（，且x为整数）天之间成一次函数关系且满足．已知该纪念品的成本价为20元/件． 第x天 1 2 3 4 5 6 7 … 销售量y/件 220 240 260 280 300 320 340 … （1）求y关于x的函数解析式； （2）求这20天中，第几天的销售利润最大，并求出最大利润； （3）商店决定从第10天开始，每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天的销售量y之间仍然满足原来的函数关系，问第几天的销售利润取得最大值？ 2024—2025年第一学期九年级期中监测卷 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】3或0 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】半径的长为 【21题答案】 【答案】（1）当时，是的二次函数； （2）函数图象与x轴的交点坐标为． 【22题答案】 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1） 二次函数图象如下所示： （2） （3）， 【24题答案】 【答案】该基地的长为，宽为 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∵将绕点A顺时针旋转后，得到， ，，， ， 在和中， ， ， ． （2） 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 【27题答案】 【答案】（1）； （2）第5天利润最大，最大值为18000元； （3）第5天的销售利润取得最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024一2025年第一学期九年级期中监测卷 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D A B A D 11.(2024,-5) 12.5 13.答案不唯一，如y=x2十2 14.8 15.M 16.37 17.解：x2-3.x=0, x(x-3)=0,(2分) x1=0,x2=3.(4分) 18.解：AB是圆的直径，∠ADB=90°，∠ABD=20°，∴.∠A=90°-20°=70°，(2分) ,四边形ABCD是圆的内接四边形，∠A+∠C=180°，∠C=110°.(4分) 19.解：将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点， ∴.AD=AB=2,∠BAD=∠CAE=90°，(2分)》 ∴，BD=√JAB2+AD=√/22+22=2√2， .BD的长为2√2.(4分) 20.解：如图，过点O作OD⊥AB于点E. 根据题意，得AE=BE=号AB=号×90=45(cm),ED=15cm,(2分) 设OA=xcm,则OE=OD-DE=(x-15)cm, 在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA2=AE2+OE2,(3分) ∴.x2=452+(x-15)2,解得x=75. 答：半径OA的长为75cm.(6分) 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·25-09-RCCZ03c· 21.解：(1)由题意，得m2-2m-1=2且m+1≠0，(1分)》 m2-2m-1=2,m2-2m+1=2+2,(m-1)2=4,m-1=±2， 解得m1=3,m2=-1(舍去)， .当m=3时，y是x的二次函数.(3分) (2)当m=3时，函数解析式为y=4x2-4x+1=(2x-1)2,(4分) 令y=0,得(2x-1=0,解得x=号， ∴函数图象与x轴的交点坐标是（号，0）.(6分） 22.解：(1)如图，△A1B1C1为所求：(3分) (2)如图，△A2B,C2为所求，(6分) C2(4,-3).(8分) 23.解：(1)函数图象如图所示：(2分) y个 54312Y 0 2 (2)根据图象和表格可知，函数图象经过点（一1,0），(3,0)，(1,1)， ∴.设函数解析式为y=a(x+1)(x一3)， ·1=a(1+1)1-3),解得a=-1, 4 ∴函数解斩式为y=子红十1x一3)=子+名十圣行分) 1 3 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·25-09-RCCZ03c· (3)>1(6分) -3<x<5(7分) 24.解：设基地垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边的长为(27一2x+1)m,(1分) 由题意，得x(27-2x+1)=96,(3分) 整理得x2-14x十48=0， 解得x1=6,x2=8,(5分) 当x=6时，27-2x+1=16>14(舍去)， 当x=8时，27-2x十1=12. 答：基地的长为12m,宽为8m.(7分) 25.解：(1)证明：，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ, ∴.QB=DF,AQ=AF,∠BAQ=∠DAF,(2分) ∠EAF=45°， ∴∠DAF+∠BAE=45°， ∴.∠QAE=∠QAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠FAE,(4分) .'AE=AE,∴.△AQE≌△AFE(SAS), ∴.EQ=EF.(5分) (2)由(1)得∠ADF=∠ABQ, .四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADB=∠ABD=45°， .∠ABQ=45°， .∠QBE=∠ABQ+∠ABD=90°.(8分) 26.解：(1)，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), .抛物线的解析式为y=(x十1)(x-3),即y=x2-2x-3.(3分) (2).抛物线的解析式为y=x2-2x-3,令x=0,则y=-3,∴.C(0,-3),(4分) 点P的横坐标为m,∴.P(m,m2-2m-3), ,△PCB是以BC为底的等腰三角形，.PB=PC, .m2+(m2-2-3+3)2=(3-m)2+(m2-2m-3)2,(6分) 整理得m2-m-3=0,解得m=1±压 2 点P在第四象限，m>0,m的值为十，.(8分 27.解：(1)由表格可知y是x的一次函数，设y关于x的函数解析式为y=kx十b, 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·25-09-RCCZ03c· k+b=220, 把(1,220)和(2,240)代入，得 2k+b=240, 1k=20, 解得 .y关于x的函数解析式为y=20x十200(1≤x≤20).(3分) b=200, (2)设总利润为0元， 则=y(之-20)=(20x+200)(-4x+100-20)=-80.x2+800x+16000=-80(x-5)2+18000, (5分) ,-80<0,1≤x≤20，∴.当x=5时，最大，最大值为18000 答：第5天的销售利润最大，最大利润为18000元.(7分) (3)由题意可得，第10天开始每件商品的单价为（一4x十100一a)元， 每件商品的利润为一4x十100一a一20=(-4x+80-a)元， 设此时的利润为1元， 则1=(20x+200)(-4x+80-a)=-80x2+(800-20a)x+200(80-a),(8分) 对称推为直线=会没物-0。<5小 2×(-80) ,-80<0,且10≤x20, .,随x的增大而减小， ∴.当x=10时，1有最大值， 答：第10天的销售利润取得最大值.(10分) 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·25-09-RCCZ03c·