吉林省长春市榆树市第二实验中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期九年级期中测试题•数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，滑雪场有一坡角 的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 8. 如图，在中，为对角线上的两点，连结并延长交于点E，连结并延长交于点F，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 函数的自变量的取值范围是____________． 10. 计算：________． 11. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值为______． 12. 如图，四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形．若，则四边形的面积与四边形的面积比为______． 13. 如图，在中，，是边的中线，过点作，交延长线于点．若，，则的长为________． 14. 如图，在菱形中，，点M、N分别是边、上的点，连接，将菱形沿翻折，使点A的对称点E落在对角线上，给出下面四个结论： ①； ②若，则； ③若菱形边长为4，M是的中点，连接，则； ④若，则． 上述结论中，正确结论的序号是_________． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算： （1）． （2）． 16. 如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7．背面完全相同，将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字后再放回洗匀．乙再从中随机抽取一张． （1）甲抽到扑克牌上的数字是偶数．这一事件是________事件．（填“确定“或”随机”） （2）用函树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率． 17. 如图，在和中，已知，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 18. 如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈（矩形，用的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长的长度． 19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图中的内部画一个格点，连接，使． （2）在图中的边上画一个格点，连接，使． （3）在图中的外部画一个格点，连接，使． 20. 图①是象山亚帆中心地标性建筑亚帆灯塔．某数学兴趣小组测量亚帆灯塔的高度后绘制了如图②所示的示意图．在其附近高为的高台上的处测得塔顶处的仰角为，塔底部处的俯角为．求亚帆灯塔的高．（结果精确到）【参考数据：，，】 21. 一天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图) ．已知小明的眼睛离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米． 请根据以上数据求出城楼的高度． 22. 【定理证明】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．小明在学习时给出了如下不完整的证明过程： 如图，在中，分别是两边中点． 求证：，． 证明：如图，延长到点F，使，连接． ∵，， ∴四边形是________． ∴，． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． 即，且． 【应用】（1）如图，是的中线，交于点，交于点，且． 求证：． 小明根据中位线定理的证明方法，作出了辅助线，如图，延长至点，使，连接．请你帮助小明完成证明过程． （2）如图，在中，，，，是的中位线．过点作，分别交于点，过点作，分别与的延长线交于点，则四边形周长的最小值是________． 23. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【感知】如图①，连结，，在纸片绕点A旋转过程中，求的值． 【探究】如图②，在纸片绕点A旋转过程中，当点D恰好落在的高线的延长线上时，则的长为________． 【拓展】如图③，在纸片绕点A旋转过程中，当点D恰好落在的中线的延长线上时，则的周长为________． 24. 如图，是等边三角形，．点是射线上的一点，连接，以为边向其右侧作矩形，且，直线分别与射线、直线交于点． （1）点到边的距离为________； （2）当点与点重合，求证：； （3）当点是的中点时，求的长； （4）在点的运动过程中，当时，直接写出的值． 2024—2025学年度上学期九年级期中测试题•数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）确定 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ∵． ∴， ∴． ∵， ∴； （2）9 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图， （2） 如图， （3） 如图，点即为所求， 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】城楼的高度为米 【22题答案】 【答案】 （）平行四边形， 如图，延长至点，使，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （）． 【23题答案】 【答案】感知：；探究：6；拓展：18 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）； （4）的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $