精品解析：青海省西宁市海湖中学2024-—2025学年八年级上学期第一阶段测试数学试题

西宁市海湖中学2024—2025学年度第一学期 八年级数学第一阶段测试卷 时间： 90分钟 满分： 100分 一、精心选一选，慧眼识金！ (本大题共8题，每题3分，共24分) 1. 已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：设第三边的长度为x， 由题意得：， 即：， ∴B符合题意； 故选：B． 2. 如图，是的高的线段是（    ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，“从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高”，根据三角形的高的画法即可得，正确认识三角形的高是解题的关键． 【详解】解：由三角形的高的定义可知，选项C中的线段是的高， 故选：C． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 4. 如图，△ABC中,∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　 　） A. 130° B. 230° C. 180° D. 310° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据∠A=50°，三角形内角和定理可得∠B+∠C=130°，则根据四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－130°=230°. 考点：三角形内角和定理 5. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 ， 解得n＝9． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，即多边形的内角和为． 6. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 由平行线的性质得，再证，然后由证即可． 【详解】解：A、若，不是对应角相等，显然不能证明，不符合题意； B、， ， ， ， 即， ， 不符合全等三角形的判定定理，不符合题意； C、， ， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ，符合题意； D、， ， ， ， 即， 在和中， ， ，不符合题意， 故选：C． 7. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 8. 如图， 在中，，，平分交于D，于E，若， 则的周长是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，先利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求出，进而可得的周长． 【详解】解：， ， 平分， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， 所以，的周长为． 故选：A． 二、耐心填一填，一锤定音！(本大题共8题，每题2分，共16分) 9. 十边形的外角和是_____°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于解答． 【详解】解：十边形的外角和是． 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 10. 多边形每一个内角都等于，则此多边形是__________边形． 【答案】十二##12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和外角和，多边形的外角和都是，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先计算出多边形的每一个外角，再根据多边形的外角和都是进行计算即可． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于， ∴多边形的每一个外角都等于， ∴边数． 故答案为：十二． 11. 如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是____________________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性分析即可. 【详解】如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性. 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用， 解题时往往通过连接辅助线转化为三角形而获得. 12. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：80 13. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为_____． 【答案】##13厘米 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 的周长为， ， ， 比长， ， ， ， 的周长， 故答案为：． 14. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是___． 【答案】8 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 射线是的平分线，，， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 15. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，通过“边角边”证明，根据全等三角形的性质可得，进而得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图， 在中，， ， 点的坐标为，点的坐标为 ， 则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证，得，，则，即可得出结论． 【详解】解：如图，过A作轴于点E，过B作轴于点F， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 三、细心想一想，用心做一做！(本大题共4题，第17题8分，第18、19题每题10分，第20题12分， 共40分) 17. 一个多边形的内角和比四边形的外角和多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为8． 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和为建立一个关于边数的方程，解方程即可． 【详解】解：设多边形边数为n， 根据题意有 ， 解得， 答：这个多边形的边数为8． 【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式和外角和为是解题的关键． 18. 如图，、分别为的高线和角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，高线得到，求出的度数，再利用，计算即可． 【详解】解：在中，，． 所以． 因为是的平分线， 所以． 又因为是边上的高，所以， 所以， 所以． 【点睛】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的高线的．熟练掌握相关定义，以及三角形的内角和是，是解题的关键． 19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 【答案】 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 【解析】 【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质． 20. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中，  ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，再根据全等三角形的性质即可得解； （2）由全等三角形的性质可得，再根据角的和差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，利用“”证明是本题的关键． 四、用心做一做，智慧超群！ (本大题共2题，每题10分，共20分) 21. 已知： 在中，，①是边上的高线、②为边上的中线、③是的角平分线，请从①②③中任选一个作为条件，其余两个作为结论进行证明． （1）你选择的条件是 ，结论 (只填序号) （2）证明过程： 【答案】（1）①，②③（答案不唯一） （2） 证明：是边上的高线， ， ， 和都是直角三角形， 在和中， ， ， (全等三角形的对应边相等), 为边上的中线， 又（全等三角形的对应角相等）， 是的角平分线． 故结论②③成立． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，运用证明三角形全等是解题的关键， （1）可以将①作为条件，其余两个作为结论． （2）运用证明出即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 【阅读理解】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题： 如图，在中，，，是边上的中线， 求的取值范围． 智慧小组经过合作交流，得到了如下的解决方法 延长到，使 连接， 可证得 在中利用三角形的三边关系可得的取值范围为， 从而得到的取值范围． （1）求证：． （2）请写出的取值范围是 ． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由是边上的中线可得，然后利用即可直接得出结论； （2）由全等三角形的性质可得，根据三角形三边之间的关系可得，进而可得出答案． 【小问1详解】 证明：是边上的中线 ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 在中，根据三角形三边之间的关系，可得： ， 即：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的性质，三角形三边之间的关系，解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及三角形三边之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市海湖中学2024—2025学年度第一学期 八年级数学第一阶段测试卷 时间： 90分钟 满分： 100分 一、精心选一选，慧眼识金！ (本大题共8题，每题3分，共24分) 1. 已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 11 D. 12 2. 如图，是的高的线段是（    ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中,∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　 　） A. 130° B. 230° C. 180° D. 310° 5. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 在中，，，平分交于D，于E，若， 则的周长是 （ ） A. B. C. D. 二、耐心填一填，一锤定音！(本大题共8题，每题2分，共16分) 9. 十边形的外角和是_____°． 10. 多边形每一个内角都等于，则此多边形是__________边形． 11. 如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是____________________． 12. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________． 13. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为_____． 14. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是___． 15. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 16. 如图， 在中，， ， 点的坐标为，点的坐标为 ， 则点的坐标是____________． 三、细心想一想，用心做一做！(本大题共4题，第17题8分，第18、19题每题10分，第20题12分， 共40分) 17. 一个多边形的内角和比四边形的外角和多，求这个多边形的边数． 18. 如图，、分别为的高线和角平分线，，，求的度数． 19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 20. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 四、用心做一做，智慧超群！ (本大题共2题，每题10分，共20分) 21. 已知： 在中，，①是边上的高线、②为边上的中线、③是的角平分线，请从①②③中任选一个作为条件，其余两个作为结论进行证明． （1）你选择的条件是 ，结论 (只填序号) （2）证明过程： 22. 【阅读理解】 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题： 如图，在中，，，是边上的中线， 求的取值范围． 智慧小组经过合作交流，得到了如下的解决方法 延长到，使 连接， 可证得 在中利用三角形的三边关系可得的取值范围为， 从而得到的取值范围． （1）求证：． （2）请写出的取值范围是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $