精品解析：吉林省长春市博硕学校2024-2025学年高一上学期10月阶段性考试数学试题

长春博硕学校2024—2025学年度上学期 高一年级阶段性考试数学学科试卷 考试时间： 90分钟 满分： 120分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分. 每道小题只有一个选项是正确的. 1. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系和子集的定义即可判断. 【详解】对于A，是集合的元素，因此，故A错误； 对于B，，因此，故B错误； 对于C，由是任何集合的子集，因此，故C正确； 对于D，中没有任何元素，因此，故D错误； 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以D选项符合. 故选：D 3. 设，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】若，则，而当时，或， 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质和反例即可判断. 【详解】对于AB：取，满足，显然，不成立，错误； 对于C：因为，所以，正确； 对于D：取，显然不成立，错误， 故选：C 5. 设，则的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用必要条件和充分条件的定义判断. 【详解】A选项：，，， 所以是的充分不必要条件，A错误； B选项：，， 所以是的非充分非必要条件，B错误； C选项：，，， 所以是的必要不充分条件，C正确； D选项：，，， 所以是的非充分非必要条件，D错误. 故选：C. 6. 已知集合，， E，F，则（ ） A. P = E B. P = F C. = F D. = P 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数的定义域、值域，结合集合元素性质逐项判断即得. 【详解】依题意，，，， 对于A，集合是实数集，而集合是有序实数对形成的集合，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确. 对于D，，D错误. 故选：C 7. 已知正数x，y满足，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先求解，再化简，利用基本不等式求最小值即可. 【详解】由题意可知，，故， 当且仅当时，即时等号成立，取得最小值3. 故选：A. 8. 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．韦恩用图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由韦恩图可知阴影部分对应的集合为． 【详解】由韦恩图知图2中的阴影部分为： 集合与集合的交集去掉属于集合的部分， 即图2中的阴影部分为． 故选：D． 二、多项选择题：共2小题，每道题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题：“，为质数” B. 命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题； C. 命题：“对任意，总有”是真命题； D. 命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题. 【答案】BC 【解析】 【分析】选项A由反例当时可判断，选项B根据全称量词命题的概念可判断； 选项C由可判断；选项D由空集不是空集的真子集可判断. 【详解】选项A：当时，不是质数，故A错误； 选项B：“梯形的对角线相等”指的是“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，故B正确； 选项C：，故C正确； 选项D：空集是任何非空集合的真子集，故D错误； 故选：BC 10. 集合，定义运算“”为，则（     ） A. B. a⊕bb⊕a C. D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由运算“”的定义分别计算判断A、B、C，用分析法分别从条件和结论出发证明得到D. 【详解】对于A，，故A正确； 对于BC，，故B错误C正确； 对于D，若，则，， 要证，只需要证，即证， 即证，即证，即证， 因为，，所以上式成立，所以，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 11. 已知集合，集合，若，则___________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意得到，得到，求得或，代入集合，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由题意，集合，集合， 因为，可得，可得，解得或， 当时，此时集合中的元素不满足互异性，（舍去）； 当时，集合，满足，所以. 故答案为：. 12. 已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】先将命题为假命题转化为其否定为真命题，进而可得. 【详解】由题意可知，，使得，为真命题， 故. 故答案为： 13. 已知集合，，集合C是A的子集，且.那么这样的子集C有___________个. 【答案】480 【解析】 【分析】由题意求出满足的子集C的个数，再求出集合A的子集个数，即可间接求出满足的子集C个数. 【详解】由题意知，集合A的子集有：个， 若，则满足这样的子集，共个， 所以满足的子集C有：个. 故答案为：480 14. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围是___________. 【答案】或 【解析】 【分析】先对不等式进行因式分解，再根据m和1的大小关系进行分类讨论，结合题意，即可求解. 【详解】由得：， ①当时，不等式的解集为：， 因为解集中恰有3个整数，所以； ②当时，不等式的解集为，不符合题意； ③当时，不等式的解集为：， 因为解集中恰有3个整数，所以； 综上所述：实数m的取值范围是：或. 故答案为：或 四、解答题：请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求； （2）求. 【答案】(1)；(2) 或 【解析】 【分析】根据一元一次不等式和一元二次不等式的解法求出，进而求出，进而求出. 【详解】由题意得， (1)； (2) ， 所以或. 16. 已知集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由，则，分和，进行分类讨论，从而求出实数的取值范围. 【详解】由，则， 当时，，解得， 当时，要使，则，解得， 综上知实数的取值范围为. 17. 为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【答案】(1)10;(2)424 【解析】 【分析】(1)设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等式，求解即可； (2)表示，利用基本不等式，即得最小值. 【详解】设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得， (1)因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以， 所以，解得， 又，所以，所以宽的最大值为10米； (2)记整个绿化面积为S平方米，由题意得， ， 当且仅当米时，等号成立. 所以整个绿化面积的最小值为()平方米. 18. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2） 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为. 【解析】 【分析】（1）由题设对一切实数x恒成立，讨论参数m，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可. （2）讨论、，结合一元二次不等式的解法求解集. 【小问1详解】 由题设，即对一切实数x恒成立， 当时，不恒成立； 当时，只需，可得； 综上，. 【小问2详解】 当时，，即，可得；解集为； 当时，， 若，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 若，则，可得，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春博硕学校2024—2025学年度上学期 高一年级阶段性考试数学学科试卷 考试时间： 90分钟 满分： 120分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分. 每道小题只有一个选项是正确的. 1. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 4. 若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，， E，F，则（ ） A. P = E B. P = F C. = F D. = P 7. 已知正数x，y满足，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 8. 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．韦恩用图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共2小题，每道题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题：“，为质数” B. 命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题； C. 命题：“对任意，总有”是真命题； D. 命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题. 10. 集合，定义运算“”为，则（     ） A. B. a⊕bb⊕a C. D. 若，则 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 11. 已知集合，集合，若，则___________. 12. 已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是______. 13. 已知集合，，集合C是A的子集，且.那么这样的子集C有___________个. 14. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围是___________. 四、解答题：请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）求； （2）求. 16. 已知集合，，若，求实数的取值范围. 17. 为了持续推进“喜迎生物多样性，相约美丽春城”计划，在市中心广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 18. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $