湖南省邵阳市 新宁县新宁县十校2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024年下学期期中考试九年级数学试题 总分:120分 时量:120分钟 一、选择题(小每题3分,共30分) 1.下列各点中,在反比例函数y-的图象上的是( 。 A.(0.6) B.(0.-6) C.(2,-3) D. (-23) 2.反比例函数y”+2 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,m的取值范围是 x C ) C. m>2 A.m>-2 B. m<-2 D. n<2 3.一元二次方程5x-2x=0的解是 ) ) B.13 C. - D. -1. A. 2a=3 5.一个钢球沿坡角31*的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的高度是(单位:米) ,_ ~ 71 C. B. 5in310 A. 5co31* D. 5tan31* 6.如下图,以点O为位似中心,将。4BC缩小后得△ABC',已知OB=3OB,则A4BC'与4BC 的面积比为( ) B.3:1 C.9:1 A.1:3 D.1:9 7. 如右上图,在△ABC中,BC=、十1,B-45”,C-30”,则△ABC面积为( _ C# # . D.十1 _ 8. 在相同的时刻,太阳光下物高与影长成正比,如果高为1.5米的人的影长为2.5来,那 么影长为30米的旗杆的高是( ) C. 20米 A.18米 B. 16米 D. 15米 9. 如下图,已知直线4/./,且相邻两平行线间的距离均相等,等腰直角三角形ABC 中,乙ACB=90*}.若点A在上,点8在上,点C在上,则eosa的值为( )_ . 8. C. D. # 10.如右上图,直线y--4x与双曲线y-交于AB两点,点C在x轴上,连接AC、BC, 且ACBC,已知4BC的面积为30,则的值为( _ C. -12 B.-15 A.-18 D. -9 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. 已知一元二次方程x-5x+m=0的-个根为x=1,则m的值为__ 12. 已知一元二次方程x*+6x+m=0有两个相等的实数根,则的值为 13. 以3,-2为两根,且二次项系数为1的一元二次方程的一般式是 14. 在Rt△ABC中,C-90*,AB=10,AC-6,则sinB等于 则y,的大小关系是 _.(用“>”连接) -=k,则的值为__ 17. 如图,在ABC中,点D、E分别在边BA、CA上,DE//BC, $na_acEo 18. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点0.AC1CD,过点0作OE(AC 交AD于点E,连接CE.已知AC=6,BD=10,则 CDE的周长是 .D 三、解答题:共8个小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(6分)计算: -31-20240→()+_-8 20.(6分)如图,AB·AE-ADAC,且 1=2,求证:△ABC△ADE. 21.(8分)某著名旅游“网红打卡地”景区在2022年国庆长假期间,共接待游客达26 万人次,预计在2024年国庆长假期间,将接待游客达31.46万人次 (1)求该景区2022至2024年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率; (2)该景区某商店销售一款旅游纪念品,每件的成本价为10元,根据销售经验,在旅游 旺季,若每件纪念品定价25元,则平均每天可销售300件,若每件价格降低1元,则平 均每天可多销售30件.2024年国庆期间,店家决定降价促销,则当每件售价定为多少元 时,既能让顾客获得最大优惠,又可让店家销售此款纪念品实现平均每天4680元的利润 22. (8分)如图是摩天轮它的简化示意图,点0是摩天轮的圆心,MN是摩天轮垂直地 面的直径,小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度,她在A处测得摩天轮顶端& 的仰角为36*,接着沿水平方向向左行走140米到达点B,再沿着坡度,3的斜坡走了 20 米到达点C, 最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点V处(A,B,C M V均在同一平面内),求摩天轮MN的高度.(结果精确到1米)(参考数据: sin36·~0.59,cos36*0.81. tan36*~0.73) 23.(8分)如图,直线y-kx+b与双曲线y"交于A(1,2),B两点,与x轴相交于点 C(4,0). (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式 (2)连接0A,0B,求△A0B的面积; (3)直接写出当x>0时,关于x的不等式kx+b>”的解集. 。 24.(8分).如图所示,点4(4.3)在函数y-(k+0)图像的第一象限内的分支上. (1)求函数y-的解析式; (2)在x轴上是否存在点P,使入04P为直角三角形?若存在,求P点的坐标 A(43) 25.(10分)如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为8m}的矩形地块ABCD种植农作物 地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为a米 0 ,,D B 图1 图2 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题:若a=10,能否围出矩形地块 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题: 设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8m{},得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是 反比例函数y-8的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为10m,得到2x+y-10,满足 条件的(x,y)可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条 件的(x)就可以看成两个函数图象交点的坐标 如图2,反比例函数y-8(x>0)的图象与直线4:y--2x+10的交点坐标为(1.8)和 __,因此,木栏总长为10m时,能围出矩形地块,分别为:AB=1m,BC=8m; (1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空. (2)若a=6,能否围出矩形地块?请仿照小颗的方法,在图2中画出一次函数图象并说 明理由. (3)当木栏总长为am时,小颗建立了一次函数y--2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成 是直线y=-2x通过平移得到的,在平移过程中,当过点(2.4)时,直线y=-2x+a与反比例 函数y-8(x>0)的图象有唯一交点.请在图2中画出直线y--2x+a过点(24)时的图象, 并求出a的值. ,_ (4)小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y--2x+a与y-8图 象在第一象限内交点的存在问题”,若要围出满足条件的矩形地块,且AB和BC的长均不 小于lm,请直接写出a的取值范围. 26.(10分)在正方形ABCD中,点M是边AB的中点,点E在线段AM上(不与点A重合) 点F在边BC上,且AE=2BF,连接EF,以FF为边在正方形ABCD内作正方形FFGH ) ,C 图1 图2 (1)如图1,若AB-4,当点F与点M重合时,求正方形EFGH的面积 (2)如图2,已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,,射线EH与射线AD交于点K ①求证:EK-2EH; ②设乙AEK=a,FGJ和四边形AEHI的面积分别为S,S。.求证: 6 2024年下学期期中考试九年级数学参考答案 1、 选择题 1-5 ABBCB, 6-10 DCABA 2、 填空题 11. 4 12.9 13. 14. 0.6 15. 16. 1 17. 3 18. 3、 解答题 19. 2 20. (略） 21.（1）解：设年平均增长率为，由题意得： ，解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该景区2021至2023年国庆长假期间接待游客人次的年平均增长率为； （2）解：设当每件售价定为元时，店家在销售此款纪念品实现平均每天4680元的利润额， 由题意得：，整理得：， 解得：，， ∵让顾客获得最大优惠， ∴． 答：当每件售价定为元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在销售此款纪念品实现平均每天4680元的利润额． 22.解：延长至E，作于D， 由题意得：，，，，， ∵，，∴， 设，则由勾股定理得， ∴，解得：， ∴，∴， ∴， 在中， ∴ ∴米． 答：摩天轮MN的高度约为131 米． 23.【答案】(1)y=x+，y=； (2)△AOB的面积为； (3)1<x<3 24.（1）解：把代入中得：， ∴，∴反比例函数解析式为； （2）解：当时，则， ∵，∴； 当时，设， ∴，，， ∵，∴，∴，∴； 综上所述，点P的坐标为或． 25.解：（1）∵反比例函数，直线：， ∴联立得：，解得：，， ∴反比例函与直线：的交点坐标为和， 当木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或，． 故答案为：4；2． （2）不能围出． ∵木栏总长为，∴，则， 画出直线的图象，如图中所示：∵与函数图象没有交点， ∴不能围出面积为的矩形； （3）如图中直线所示，即为图象， 将点代入，得：，解得；   （4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块， 与图象在第一象限内交点的存在问题， 即方程有实数根，整理得：， ∴，解得：， 把代入得：，∴反比例函数图象经过点， 把代入得：，解得：， ∴反比例函数图象经过点， 令，，过点，分别作直线的平行线， 由图可知，当与图象在点A左边，点B右边存在交点时，满足题意；   把代入得：， 解得：， ∴． 26.（1）解：∵，点M是边AB的中点，∴， ∵，∴，由勾股定理，得， ∴正方形EFGH的面积为5． （2）解：①由题意知， ∴，∵四边形EFGH是正方形， ∴，∴，∴， ∴，∴．∴． ②由①得， 又∵，，∴， 设的面积为．∵∠K=∠K， ∠KHI=∠A=90°， ∴， ∴， ∴． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$