1.2 二次函数的图象（第三课时）课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册

二次函数的图象（第三课时） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 往事重提 在这个过程中，图象发生了哪些变化？ y=ax²（a≠0) y=a(x-m)2（a≠0) y= a(x-m)2 +k（a≠0) 左右平移 上下平移 说一说二次函数y=a(x-m)2+k （a≠0)的图象和性质. 抛物线 对称轴是直线x=m 顶点坐标是（m，k） 顶点式 2 我们已经知道顶点式y=a(x-m)2+k （a≠0)的图象和性质， 能否利用这些知识来讨论一般式 y=ax2+bx+c（a≠0)的图象和性质？ 如何将一般式 y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-m)2+k（a≠0)？ （1）“提”：提出二次项系数 （2）“配”：括号内配成完全平方 （3）“化”：化成顶点式 配方法 问题探究 3 y=ax²+bx+c 函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与函数y=ax2（a≠0)的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，且可以通过平移得到. 问题探究 “提” “配” “化” 4 一般地，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象有以下性质： 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线. 顶点坐标是 对称轴是直线 提炼新知 5 当a>0时，抛物线的开口向上, 顶点是抛物线上的最低点. x y O x y O 当a<0时，抛物线的开口向下, 顶点是抛物线上的最高点. 提炼新知 6 例3 求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 解 ∵ a= ， b= 3 ，c= 解法一：公式法 新知运用 ∴ 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）. 7 例3 求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 解法二：配方法 顶点式 y=a(x-m)2+k（a≠0) 解 ∵ ∴抛物线的对称轴是直线x=3， 顶点坐标是（3，2）. 新知运用 8 例4 已知二次函数 ,请回答下列问题： （2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）函数 的图象能否由函数 的图象 通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图. 新知运用 9 （1）函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图. 新知运用 解 ∵ 函数 的图象可由函数 的图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到. 顶点式 y=a(x-m)2+k（a≠0) 配方 10 新知运用 解 函数图象的开口方向向下, 对称轴是直线x=4，顶点坐标是(4,5). （2）说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 11 如图为一座拱桥的示意图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m.若水面上升1m，水面宽度是多少？已知桥洞的拱形是抛物线，你认为要做哪些工作? 拓展提升 如果以水平方向为x轴，取A，B，C中哪个点为坐标原点建立直角坐标系比较简单. 求该抛物线的函数解析式 建立直角坐标系 解决问题 12 拓展提升 解 （1）点A为坐标原点建立直角坐标系， （O） y x （6,4） 当x=12时，y=0, ∴ 0=a（12-6）2+4，解得 ∴ 则抛物线的顶点坐标为（6,4）， 可设函数表达式为 y=a(x-6)2+4（a≠0). （12,0） 13 拓展提升 解 （2）点B为坐标原点建立直角坐标系， （O） y x （-6,4） 当x=-12时，y=0, ∴ 0=a（-12+6）2+4，解得 ∴ 则抛物线的顶点坐标为（-6,4）， 可设函数表达式为 y=a(x+6)2+4（a≠0). （-12,0） 14 拓展提升 解 （3）点C为坐标原点建立直角坐标系， （O） y x （0,0） 当x=6时，y=-4, ∴ -4=a×62，解得 ∴ （6,-4） 思考 所得的函数表达式有何异同？ 建立坐标系的方式唯一吗？ 哪一种取法求得的函数表达式更简单？ 可设函数表达式为 y=ax2（a≠0). 15 拓展提升 三种方法所得的函数表达式各不相同，但是表达式的二次项系数a都相同，建立坐标系的方式不唯一，以抛物线的顶点为原点时所得的函数表达式最简单. 16 拓展提升 解 （O） y x （0,0） （6,-4） 令y=-3, y=-3 C D 若水面上升1m，水面宽度是多少？ ∴水面宽度是 17 回味无穷 配方 转化 顶点坐标 对称轴:直线 y=ax2+bx+c（a≠0) y=ax2（a≠0) 平移 平 移 18 y=ax2+bx+c（a≠0) x y O x y O 数 形 回味无穷 建模思想 19 课后习题 1.下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax2（a≠0)经过怎样的 平移得到？并求出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.已知抛物线y=-2x2+bx+c的顶点坐标为（1,2），求b，c的值， 并写出这个抛物线的函数表达式. 20 $$