1.3 二次函数的性质 课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册

1.3 二次函数的性质 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 生活情境 运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？ 怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 抛物线 复习旧知 回顾方法 【增减性】 【对称性】 对k作分类讨论 特殊 函数的性质研究路径： 函数解析式 列表法 图象法 性质 →一般 数 形 类比探究 发现性质 如图，观察二次函数 的表格、图象， 你能根据已学知识获得哪些数学信息？ 对称轴：直线 x=-1 顶点坐标：（-1，-8） 开口向上：a=2＞0 增减性 x … -3.5 -3 -2 -1 0 1 1.5 … y … 4.5 0 -6 -8 -6 0 4.5 … 对称性 最 值 当自变量增大时，函数值怎样变化？ 数 形 x=-1 我们还可以研究哪些函数性质？ 增减性： 当x≤-1时，y随着x的增大而减小； x=-1 当x=-1时，函数值y有最小值-8 最 值： 类比探究 发现性质 当x≥-1时，y随着x的增大而增大. 无最大值. 观察下列二次函数图象，尝试解答. 增减性： 最 值： 判别这些函数有没有最大值或最小值，是由表达式中哪个系数决定的？ a 类比探究 发现性质 当x≤2时，y随着x的增大而减小; 当x≥2时，y随着x的增大而增大; 当x≤2时，y随着x的增大而增大; 当x≥2时，y随着x的增大而减小; 当x≤3时，y随着x的增大而增大; 当x≥3时，y随着x的增大而减小; 当x=2时，函数值y有最小值-3. 当x=2时，函数值y有最大值0.5. 当x=2时，函数值y有最大值-2. a，b，c一般化？ 分类讨论 【小组合作】 1.类比反比例函数等函数的性质，结合二次函数图象，探究二次函数以下性质； 2.思考：a，b，c三个系数对增减性、最值的影响，请归纳并完成表格. 类比探究 发现性质 抛物线 （ ) （ ) 图象 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 抛物线 （a>0) （a<0) 图象 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 二次函数的性质： 类比探究 发现性质 当 时，y随着x的增大而减小; 当 时，y随着x的增大而增大; 当 时，y随着x的增大而增大; 当 时，y随着x的增大而减小; 当 时，y达到最小值： .无最大值 当 时，y达到最大值： .无最小值 对a的正负性分类讨论 例题演练 掌握新知 已知函数 (1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与 坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； 例 解：（1） 所以函数的顶点坐标是（-7，32），对称轴：直线x=-7. 由x=0，得 ，所以图象与y轴的交点是 由y=0，得 ，解得x1=-15，x2=1. 所以图象与x轴的交点是(-15，0)，(1，0). 函数的大致图象如图. 已知函数 例 例题演练 掌握新知 （2）当x≤-7时，y随着x的增大而增大; 当x≥-7时，y随着x的增大而减小; 当x=-7时，函数有最大值y=32. （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ 何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大 值或最小值. 例题演练 掌握新知 已知函数 例 由y=0，得 ，解得x1=-15，x2=1. 所以图象与x轴的交点是(-15，0)，(1，0). 函数 一般化 与x轴的交点情况？ >0 <0 =0 方程 特殊 大致图象：顶点、对称轴、与x轴/y轴的交点 已知函数 例 例题演练 掌握新知 （3）当 ，对应的函数值分别为 ，试比较 的大小. 法一：计算 , 所以 法二：结合图象，描点， 以形表数 已知函数 例 例题演练 掌握新知 （4）根据图象，说出当x取哪些值时， ①y>0; ②y<0. 解：①-15<x<1; 解：②x<-15或x>1. 数形结合 函数 方程 不等式 已知点 ， ， 是抛物线 上的点，则（ ） A. B. C. D. 练习 变式练习 拓展提升 法一：直接计算 ， ，选C. 法二：根据解析式画出函数大致图象， . m 二次函数增减性与对称轴有关，即与系数a，b有关，与常数项c无关. 数形结合 生活情境 运动员投篮后，篮球运动的路线是一条怎样的曲线？ 怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 抛物线 建直角 坐标系 求解析式 求顶点 纵坐标 笛卡尔：所有的问题都可以转化为数学问题. 用数学的眼光观察现实世界； 用数学的语言表达现实世界. 研究路径： 函数解析式 列表法 图象法 性质 描点 连线 实际问题 抽象 归纳 二次 知识梳理 以形表数 以数驭形 特殊→一般 数形结合 解决 增减性 对称性 分类讨论 方程、不等式 $$