2024--2025学年浙教版九年级数学上册期末专项突破《第2讲 二次函数中的最值问题》课件

让天下学子共享优质教育！ 第2讲 二次函数中的最值问题 期末专项突破 浙教版 九年级上册 一、选择题 1.(2023秋·绍兴市嵊州市期末)关于二次函数y＝x2＋2x＋3的最大值或最小值，下列叙述中正确的是 (　　) A. 当x＝1时，y有最大值2 B. 当x＝1时，y有最小值2 C. 当x＝－1时，y有最大值2 D. 当x＝－1时，y有最小值2 【答案】 D 2.(2023秋·杭州市滨江区期末)在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，D(2，3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a最大的值为 (　　) A. －3 B. －1 C. 3 D. 1 【答案】 C 3.(2023·绍兴市嵊州市模拟)已知二次函数y＝x2－8x＋8，当0≤x＜m时，函数的最大值为8，最小值为－8，则m的值可能为(　　) A. 1 B. 4 C. 7 D. 10 【答案】 C 4.某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z(件)与x(天)满足函数表达式z＝x＋10.该商家的最大利润出现于 (　　) A. 第20天 B. 第24天 C. 第25天 D. 第30天 【答案】 C 5.(2023秋·杭州市拱墅区期末)已知二次函数y＝4(x－a)(x－b)(a，b是实数，且a≠b)，设该函数的最小值为k，则下列结论中，正确的是 (　　) A. 若2＜a＜3，2＜b＜3，则k＜－1 B. 若2＜a＜3，2＜b＜3，则k＞－1 C. 若2＜a＜3，3＜b＜4，则k＜－3 D. 若2＜a＜3，3＜b＜4，则k＞－3 【解析】 由二次函数y＝4(x－a)(x－b)(a，b是实数，且a≠b)可知对称轴为直线x＝，∴函数的最小值k＝4 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)－b)) ＝－(a－b)2.若2＜a＜3，2＜b＜3，则0＜|a－b|＜1， ∴－1＜k＜0，∴A错误，B正确； 若2＜a＜3，3＜b＜4，则0<|a－b|＜2， ∴－4＜k＜0，∴C，D错误. 【答案】 B 6.(2023秋·绍兴市上虞区期末)已知两个二次函数y1和y2，当x＝a(a＞0)时，y1取到最大值5，且y2＝25；y2的最小值为－2.若y1＋y2＝x2＋16x＋13，则两个二次函数y1和y2图象的对称轴相距 (　　) A. 1个单位 B. 2个单位 C. 3个单位 D. 4个单位 【解析】 设y1＝m(x－a)2＋5，则y2＝x2＋16x＋13－m(x－a)2－5.当x＝a时，y2＝25，即a2＋16a＋8＝25，解得a1＝1，a2＝－17(不合题意，舍去)，∴y2＝x2＋16x＋13－m(x－1)2－5＝(1－m)x2＋(16＋2m)x＋(8－m).∵y2的最小值为－2， ∴＝－2，解得m＝－2. 检验：当m＝－2时，4(1－m)≠0. 又∵a＝1，∴y1＝－2x2＋4x＋3，y2＝3x2＋12x＋10， ∴抛物线y1＝－2x2＋4x＋3的对称轴为直线x＝－＝1，抛物线y2＝3x2＋12x＋10的对称轴为直线x＝－＝－2， ∴y1和y2图象的对称轴之间的距离为1－(－2)＝3(个)单位. 【答案】 C 二、填空题 7.(2023秋·杭州市滨江区期末改编)某超市销售一种饮料，每瓶的进价为5元，售价在6元和10元之间(含6元、10元).市场调查表明，当售价在该范围内浮动时，每瓶的售价每增加1元，日均销售量减少50瓶；当每瓶的售价为7元时，日均销售量为200瓶.当每瓶的售价定为________元时，所得日均毛利润(每瓶的毛利润＝每瓶的售价－每瓶的进价)最大，最大日均毛利润为________元. 【解析】 设日均毛利润为W元， 每瓶的售价定为x元(6≤x≤10)，则每瓶的毛利润为(x－5)元. 由题意，得W＝(x－5)[200－50(x－7)]＝(x－5)(550－50x) ＝－50x2＋800x－2750＝－50(x－8)2＋450，－50＜0， ∴当x＝8时，W最大＝450. 【答案】 8　450 8.已知点A(m，n)在函数y＝(x－k)2＋k(k≠0)的图象上，也在函数y＝(x＋k)2－k的图象上，则m＋n的最小整数值为________. 【解析】 ∵点A(m，n)在函数y＝(x－k)2＋k(k≠0)的图象上，也在函数y＝(x＋k)2－k的图象上，∴ 解得∵k2＞0，∴m＋n＝＋k2＋＝k2＋>， ∴m＋n的最小整数值为1. 【答案】 1 9.已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且当－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a 的值为________. 【答案】 1 10.斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状(开口方向与开口大小前后一致)，第一次反弹后的最大高度为h1，第二次反弹后的最大高度为h2.第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度BC＝h1.若OB＝90 dm，OA＝2AB，则＝________. 【解析】 ∵OB＝90 dm，OA＝2AB，∴OA＝60 dm，OE＝30 dm.设第一次反弹后的抛物线的函数表达式为y1＝a(x－30)2＋h1.∵抛物线过原点O，∴a(0－30)2＋h1＝0，解得h1＝－900a.∵每次反弹后保持相同的抛物线形状(开口方向与开口大小前后一致)，∴两个抛物线的a是相同的.设第二次反弹后的抛物线的函数表达式为y2＝a(x－m)2＋h2.∵BC＝h1，h1＝－900a，∴BC＝－600a.∵抛物线过点A(60，0)，C(90，－600a)，∴解得∴＝＝. 【答案】 11.(2023秋·绍兴市越城区期末)某学校为美化校园环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两个区域(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120 m. (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积. (2)在花园面积最大的条件下，A，B两个区域内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株.已知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹. 三、解答题 【解析】 (1)设垂直于墙的边长为x(m)，围成的矩形面积为S(m2)，则平行于墙的边长为(120－3x)m.根据题意，得S＝x(120－3x)＝－3x2＋120x＝－3(x－20)2＋1200.∵－3＜0，∴当x＝20时，S取最大值1200， ∴120－3x＝120－3×20＝60， ∴垂直于墙的边长为20 m，平行于墙的边长为60 m，花园的最大面积为1200 m2. (2)设购买牡丹m株，则购买芍药1200×2－m＝(2400－m)株. ∵学校计划购买费用不超过5万元， ∴25m＋15(2400－m)≤50000，解得m≤1400， ∴最多可以购买1400株牡丹. 12.(2023秋·金华市金东区期末)已知二次函数y＝－x2＋6x－5，记x在某个范围内时，函数y的最小值为y1，最大值为y2，令M＝y2－y1，回答下列问题： (1)当0≤x≤3时，求M的值. (2)当0≤x≤a，M＝9时，求a的取值范围. (3)当b≤x≤b＋3，M＝3b时，求b的值. 【解析】 由题意可知y＝－x2＋6x－5＝－(x－3)2＋4，∴抛物线开口向下，当x＝3时，y最大＝4；当x＜3时，y随x的增大而增大；当x＞3时，y随x的增大而减小. (1)当0≤x≤3时，∵x＜3时，y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y最小＝－5；当x＝3时，y最大＝4，∴M＝y最大－y最小＝4－(－5)＝9. (2)由(1)可知，当0≤x＜3时，此时M＝9，y最小＝－5.当x＝a时，y最大＜4，不符合题意. 当3≤a≤6时，此时0≤x≤a，y最小＝－5.当x＝3时，y最大＝4， ∴M＝9，符合题意. 当a＞6时，此时0≤x≤a， 当x＝3时，y最大＝4； 当x＝a时，y最小＜－5， ∴M＞9，不符合题意.综上所述，3≤a≤6. (3)由题意得，抛物线的对称轴是直线x＝3.分三种情况讨论： ①当b≥3时，在b≤x≤b＋3的情况下，y随x的增大而减小， ∴当x＝b时，y最大＝－(b－3)2＋4，当x＝b＋3时，y最小＝－(b＋3－3)2＋4＝－b2＋4，∴M＝y最大－y最小＝b2－(b－3)2＝6b－9＝3b，∴b＝3. ②当b＜3＜b＋3时，即0＜b＜3时，在b≤x≤b＋3的情况下，当x＝3时，y最大＝4.ⅰ.当3－b＜b＋3－3＝b时，即＜b＜3，y最小＝－b2＋4，∴M＝y最大－y最小＝b2＝3b，∴b＝0或3.又∵＜b＜3，∴此时b不符合题意.ⅱ.当3－b＞b＋ 3－3＝b时，即0＜b＜，y最小＝－(b－3)2＋4，∴M＝y最大－y最小＝(b－3)2＝3b，∴b＝或.又∵0＜b＜，∴b＝. ③当b＋3≤3时，即b≤0时，在b≤x≤b＋3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y最小＝－(b－3)2＋4， 当x＝b＋3时，y最大＝－(b＋3－3)2＋4＝－b2＋4， ∴M＝y最大－y最小＝(b－3)2－b2＝－6b＋9＝3b， ∴b＝1＞0，不合题意. 综上所述，b＝或3. $$