精品解析：浙江省温州市乐清英华学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024学年第一学期十月教学质量监测七年级数学试卷 试卷满分100分，考试时间100分钟，试题共24题． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数比小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 温度零上，记作，温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 5的倒数是( ) A B. C. 5 D. 4 下列各数0，，，，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 2024年国庆假期第一天，雁荡某个景区游客约人，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ） A. 0分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 8. 已知数表示的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，是的绝对值，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为，则第一次输出的结果为，第次输出的结果为，．．．，第次输出的结果为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 0的相反数是___________． 12 比较两数大小：________． 13. 有理数3.14159精确到千分位的近似数为_______________． 14. 在数轴上，到原点距离等于3的点所表示的数是_________． 15. 已知，则______ 16. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础形组成，第3个图案由10个基础形组成，，第2024个图案中的基础图形个数为______． 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 将下列各数的序号填入适当的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥ 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }． 19. 把下列各数数轴上表示，并用“”号把它们连接起来．   0，，5，   20. 若与互为相反数，求的值． 21. 对于有理数a，b，现定义运算“”对于任意两个整数，， （1）计算的值； （2）计算的值 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．大明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出大明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计大明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23. 阅读下列材料：阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： 24. ，，三点在数轴上的相对位置如图所示，已知点，之间的距离为，点，之间的距离为，且，满足，动点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动．    （1）若以点为数轴原点，求，两点对应的有理数； （2）若以点为数轴原点，设运动时间为秒； ①用含的式子分别表示，两点所对应的有理数； ②数轴上一点到原点的距离是，当点到，两点的距离相等时，求此时，两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期十月教学质量监测七年级数学试卷 试卷满分100分，考试时间100分钟，试题共24题． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数比小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中比小的数是， 故选：C． 2. 温度零上，记作，温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果零上用正数表示，那么零下就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：温度零上，记作，温度零下，应记作， 故选：C． 3. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 4. 下列各数0，，，，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数，乘方计算，先将各数化简，再根据正数是大于0的数解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴正数的个数是1个， 故选：A． 5. 2024年国庆假期第一天，雁荡某个景区游客约人，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解． 【详解】解∶ 计算结果最小的是选项D． 故选∶D． 7. 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ） A. 0分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方计算，根据有理数的乘方计算法则分别求出四个式子的值即可得到答案． 【详解】解：（1），原式计算正确，得5分； （2），原式计算正确，得5分； （3），原式计算正确，得5分； （4），原式计算错误，不得分； ∴嘉淇同学的最后得分是15分， 故选：C． 8. 已知数表示的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴得：，且，再根据有理数的加减，有理数的乘法，逐项判断，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减，有理数的乘法，根据数轴得到，且是解题的关键． 9. 若，是的绝对值，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值，求代数式的值，根据绝对值的代数意义可得，的值，再代入计算即可．解题的关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：∵，是的绝对值， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 故选：D． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为，则第一次输出的结果为，第次输出的结果为，．．．，第次输出的结果为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，首先分别求出第次、第次、第次、第次、第次输出的结果，从而得出从第四次开始，每两次输出为一个循环，再由，即可得到答案．理解程序流程图是解题的关键． 【详解】解：第一次输出结果：把代入得：， 第二次输出结果：把代入得：， 第三次输出结果：把代入得：， 第四次输出结果：把代入得：， 第五次输出结果：把代入得：， 第六次输出结果：把代入得：， 第七次输出结果：把代入得：， ……， ∴从第四次开始，每两次输出为一个循环， ∵， ∴第次输出的结果为． 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 0的相反数是___________． 【答案】0 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0． 【详解】解：0的相反数是0； 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 12. 比较两数大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 13. 有理数3.14159精确到千分位的近似数为_______________． 【答案】3.142 【解析】 【分析】找到千分位所在的数，将它的下一位数进行“四舍五入”． 【详解】3.14159中从左至右第二个1在千分位，后面的5可以进位，所以有理数3.14159精确到千分位的近似数为3.142． 【点睛】本题考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的常用表示形式． 14. 在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是_________． 【答案】3或-3 【解析】 【分析】根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解； 【详解】解：∵， ∴在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数有3或-3； 故答案为：3或-3． 【点睛】本题主要考查求数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键． 15. 已知，则______ 【答案】1或－3##－3或1 【解析】 【分析】分两种情况讨论①，②，即可求出答案. 【详解】解：①，时， . ②，时， . 故答案为：1或－3##－3或1 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质，然后分类讨论是解决本题的关键． 16. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础形组成，第3个图案由10个基础形组成，，第2024个图案中的基础图形个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出图案中基础图形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中的基础图形个数为：； 第2个图案中的基础图形个数为：； 第3个图案中的基础图形个数为：； ， 依次类推，第个图案中的基础图形个数为个． 当时， （个， 即第2023个图案中的基础图形个数为6070个． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算， （1）先根据符号化简法则将原式化简，再进行加减运算； （2）先根据乘法分配律将原式展开，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可； 掌握相应运算法则、运算顺序及运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 将下列各数的序号填入适当的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥ 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }． 【答案】①，②，④；③，⑤，⑥；②，③，⑥ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数，分数以及非负数的定义进行分类即可．解题的关键是掌握：整数与分数统称为有理数；整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数、负分数；非负数包括正数和零．也考查了绝对值的意义和符号化简的法则． 【详解】解：∵， ∴分数集合：{①，②，④ }； 整数集合：{③，⑤，⑥ }； 非负数集合：{②，③，⑥ }． 故答案为：①，②，④；③，⑤，⑥；②，③，⑥． 19. 把下列各数在数轴上表示，并用“”号把它们连接起来．   0，，5，   【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数乘方计算和化简多重符号，先计算乘方和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 20. 若与互为相反数，求值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了非负数性质，绝对值和相反数，有理数的乘方，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数的定义，得到，再根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再代入计算乘方即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， ，， ． 21. 对于有理数a，b，现定义运算“”对于任意两个整数，， （1）计算的值； （2）计算的值 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】考查了有理数的混合运算，此题是定义新运算题型． （1）根据新定义得到的值即可； （2）先根据新定义得到的值，再根据新定义得到的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．大明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出大明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计大明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）七天一共行驶了． （2）这7天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数实际应用、有理数的混合运算的实际应用等知识点，掌握有理数混合运算的法则成为解题的关键． （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用(1)中的总路程计算总费用，然后作差即可解答． 【小问1详解】 解：． ∴七天一共行驶了． 【小问2详解】 解：油车的费用：(元)， 电车的费用：(元)， 所以改用电车，节省的费用为：(元)． 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 23. 阅读下列材料：阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，乘法分配律，先计算，过程为把除法变成乘法后，利用乘法分配律求解，再把的结果取倒数即可答案． 【详解】解： ， ∴． 24. ，，三点在数轴上的相对位置如图所示，已知点，之间的距离为，点，之间的距离为，且，满足，动点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动．    （1）若以点为数轴原点，求，两点对应的有理数； （2）若以点为数轴原点，设运动时间为秒； ①用含的式子分别表示，两点所对应的有理数； ②数轴上一点到原点的距离是，当点到，两点的距离相等时，求此时，两点间的距离． 【答案】（1）点对应的有理数为，点对应的有理数为 （2）①点对应的有理数为，点对应的有理数为；②当，点到，两点的距离相等时 ，两点间的距离为或．当，点到，两点的距离相等时 ，两点间的距离为． 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值和平方的非负性求得，的值，再根据数轴上两点的距离公式求解即可； （2）①根据点、的运动方向和速度即可表示，两点所对应的有理数；②根据“点到，两点的距离相等”，利用数轴上两点距离公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴， 设点对应的有理数为，点对应的有理数为， ∵点为数轴原点，即点对应的有理数为， ∴，， ∴，， ∴点对应的有理数为，点对应的有理数为； 【小问2详解】 ①∵以点为数轴原点， ∴点对应的有理数为，点对应的有理数为， 设点对应的有理数为，点对应的有理数为， ∵动点从点出发以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒， ∴，， ∴，， ∴点对应的有理数为，点对应的有理数为； ②设点对应的有理数为， ∵点到原点的距离是， ∴或， ∵点到，两点的距离相等， ∴， ∴或， ∴或， ①当时，或， ∴或 ∴当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为， 此时，两点间的距离为：； 当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为， 此时，两点间的距离为：0； ②当时，或， ∴（负值不符合题意，舍去）或 当时，点对应的有理数为，点对应的有理数为， 此时，两点间的距离为：0； 综上所述，当，点到，两点的距离相等时 ，两点间的距离为或．当，点到，两点的距离相等时 ，两点间的距离为． 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性、列代数式、数轴、数轴上两点的距离、一元一次方程的应用，解答的关键理解题意，正确找出题中的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$