内蒙古自治区赤峰市松山区多校联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

2025届高三第一次统一检测 数学 本试卷共8页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目制定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题；命题，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 3. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在2024年巴黎奥运会上，中国跳水队表现卓越，成功包揽了全部8枚跳水金牌，这一成绩不仅创造了历史，也再次证明了“梦之队”的实力和统治力.跳水比赛计分规则如下：针对运动员每次跳水，共有7个裁判评分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数相加后乘以难度分，即可得出最终得分.下列说法正确的是（ ） A. 去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的中位数一定改变 B. 去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的方差可能不变 C. 去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的平均数不变 D. 去掉一个最高分与一个最低分前后，两组数据的众数不变 5. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为奇函数，则的值是（ ） A. 0 B. 0或10 C. 4或68 D. 68 7. 甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若函数有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记函数的最小正周期为T.若为的零点，则的值可以是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 12 10. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线C上，若，则（ ） A. B. 以为直径的圆与x轴相切 C. F的坐标为 D. 11. 定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作.定义：为一组数据相对于常数的“正弦方差”. 若，一组数据相对于的：“正弦方差”为，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的公差不为零，且成等比数列，，则_______. 13. 记的内角的对边分别为，已知，则角_______. 14. 2024年9月1日出版的第17期《求是》杂志发表了中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平的重要文章《培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人》·某校积极响应总书记的指示，创造性提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动.高三年级共有6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加.给出以下四个命题：①若1班不再分配名额，则共有种分配方法；②若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有种分配方法；③若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法；④若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法.其中正确命题的序号是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数m满足. （1）求m的值及通项公式； （2）已知，求数列的前n项和. 16. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2），关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 17. 如图，在长方体中，点分别在上，且. （1）求证：平面平面； （2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 某校高三年级部组织高中生数学知识竞赛，竞赛分为个人赛和团体赛，竞赛规则如下：个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会，电脑同时给出2道判断题（判断对错）和4道选择题（每个选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的），要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功.团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组挑战成功，若这n个小组都挑战成功，则该班级挑战成功.方式二：将班级选派的个人平均分成2组，每组n个人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组挑战成功.若这两个小组至少有一个小组挑战成功则该班级挑战成功. （1）在个人赛中若一名参赛选手全部随机作答，求这名选手恰好答对一道判断题并且答对两道选择题的概率； （2）甲同学参加个人赛，他能够答对判断题并且答对选择题，其余题目只能随机作答，求甲同学挑战成功的概率； （3）在团体赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明理由. 19. 已知椭圆经过点，离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点且倾斜角为的直线与轴，轴分别交于点，点为椭圆上任意一点，求面积的最小值. （3）如图，过点作两条直线分别与椭圆相交于点，设直线和相交于点.证明点在定直线上. 2025届高三第一次统一检测 数学 本试卷共8页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号，答案不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目制定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②④ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：由于平面，平面，故， 根据题意可得，， 又，平面，平面，所以平面， 又平面，所以， 由于平面，平面，故， 又，平面,故平面, 平面，故， 又，平面，平面， 所以平面． 平面，故平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）选择方式一 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设，则，即， 又由，得， 整理得， 再代入得，即， 所以， 同理令，，则， 则，， 则直线的方程为 ， 同理的方程为 ， 两式相减，整理得，即点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $