山西省阳泉市矿区多校2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷

第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 .在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 第 19届亚洲运动会开幕式上，从良渚文明“走”来的玉琮、玉鸟、神徽、古城，中国江 南的油纸伞、乌篷船、小桥流水，泰姬陵、鱼尾狮像等亚洲国家和地区的地标，共同 绘成一幅各美其美、美美与共的亚洲画卷 .下列地标的简图中不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是 （ ） A. 2，3，5 B. 4，4，8 C. 4，5，10 D. 3，5，6 3. 如图1，已知△OCA≌△OBD，∠A=32°，∠AOC=78°，则∠B的度数为 （　　） A. 32° B. 70° C. 78° D. 80° A BC D O A B CD O 图1 图2 4. 正多边形的每个内角都是144°，则它的边数是 （　　） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 5. 如图2，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=4，则CD的长为 （　　） A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 6. 已知点A（m+1，3）与点B（2，n-1）关于 x轴对称，则m+n的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 3 7. 如图3，已知∠1=∠2，添加下列一个条件，不能使△ABC≌△DCB成立的是 （　　） A. AB=CD B. AC=BD C. ∠A=∠D D. ∠ABC=∠DCB A B C D 1 2 A B C D E A B C D E F 图3 图5图4 8. 如图 4，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，垂足为E， 则下列结论不一定成立的是 （ ） A. DE=DC B. ∠ADE=∠ABC C. BE=BC D. AE=DE 9. 某校“综合与实践”小组的同学测量水池 AB宽度的方案如下：如图 5，先在 AB的垂 线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE.当点 A，C，E在同一直 线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED=AB，则测得ED的长就是A，B两点间的 距离 .其中判定△EDC≌△ABC的依据是 （　　） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 10. 如图 6，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E，F 分别是 AD，AB 上的动点 . 若∠BAC=60°，当 BE+EF 的值最小时， ∠AEB的度数为 （ ） A. 150° B. 110° C. 120° D. 130° 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 图 7中钢架桥的设计采用了三角形的结构，其中的数学道 理是____________________. 12. 两个锐角分别对应相等的两个直角三角形____________ 全等 .（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 姓名　　　　 　　　　　　　 准考证号　　　　　 　　　　　 A B C D EF 图6 图7 2023—2024学年第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间90分钟 . 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 . 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 . 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 13. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则底角度数为____________. 14. 如图 8，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B= 30°，则DE的长是____________. 图9 1 2 345 6 ① ② A B CD E 图8 15. 窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有 万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等 .图 9-①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消 融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意 .图 9-②是这 种窗棂中的部分图案，若∠1+∠3+∠5=156°，则∠2+∠4+∠6=____________°. 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分 .解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或 推理过程） 16. （6分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数 . 17. （7 分）如图 10，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠F，∠DEB=∠ACF， 求证：AC=DE. 图10 A B C D E F 18. （8分）如图11，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（4，4）. （1）△ABC的面积为____________； （2）画出△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标 . 图11 A B C x y O 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 19. （9分）如图 12，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，若∠A=24°，∠B=64°，求∠BCE 和∠DCE的度数 . 图12 A B C DE 20. （10 分）如图 13，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.现要将其剪成三张 小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）. 小文解决这一问题的思路如下： 根据“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，可分别作 AB，AC 的垂直平分线交于点 P；连接 PA，PB，PC.沿线段 PA，PB，PC剪开，即可得到三个等 腰三角形小纸片 . 任务： （1）请根据小文的思路作 AB，AC的垂直平分线交于点P；（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法） （2）连接PA，PB，PC，直接写出得到的三个等腰三角形相应顶角的度数 . 图13 A B C 21. （10分）如图 14-①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制 伞 .油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图 14-②，伞圈D沿着伞柄 AP滑动时，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到 点A的距离AB=AC. （1）当伞圈D在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等吗？请 说明理由 . （2）如图 14-③，当油纸伞撑开时，伞的边缘 M，N 与点 D 在同一直线上，若∠BAC= 140°，∠MBD=120°，求∠CDA的度数 . 图14 A B C D P M N A B C D ① ② ③ P 22. （12 分）学习不仅要知其然，更要知其所以然，追本溯源可以帮助我们更好地理解 和运用相关定理或结论 .课本上通过对两个含 30°角的三角板的摆放，得到“在直 角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质 .小颖受此启发给出如 下证明过程： 已知：如图15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°. 求证：AC=12AB. 证明：如图15，延长AC至点D，使CD=CA. 因为∠ACB=90°，所以BC垂直平分AD. 所以BA=BD. 因为∠ACB=90°，∠ABC=30°，所以∠A=90°-∠ABC=60°. 所以△BAD是等边三角形 . 所以AB=AD=2AC，即AC=12AB. A BC D 图15 独立思考： （1）如图16-①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，作AB边上的中线CE，请判断： ①△ACE的形状； ②BE与CE的数量关系 . 合作交流： （2）如图16-②，在（1）的基础上，D是CB边上任意一点，连接AD，作等边三角形ADP， 且点P在∠ACB的内部，连接BP.试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你 的猜想并证明 . 图16 A BC E A BC D E P ① ② 23. （13分）综合与实践 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个 支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图 17-①， OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位 置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（点 A， B，O，C在同一平面内），过点C作CE⊥OA于点E. （1）【全等模型】请你探究线段DE，BD，CE之间的数量关系； （2）【初步探究】如图 17-②，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，直线 l 经过点 A， BD⊥直线 l，CE⊥直线 l，垂足分别为 D，E，则 DE，BD，CE 之间的数量关系为 __________； （3）【类比探究】如图 17-③，在△ABC中，AB=AC，直线MN经过点A，E，D，且∠BDM= ∠BAC=∠DEC，请判断DE，BD，CE之间的数量关系，并说明理由 . ① A B C D E O ② A B C D E l ③ A B C D E M N A O 图17 2023—2024学年第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D D B A A C A D B C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 三角形具有稳定性 12. 不一定 13. 50°或65° 14. 8 15. 336 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（6分）解：设这个多边形的边数为n. 根据题意，得（n-2）×180°=2×360°+180°. （3分） 解得n=7. （5分） 答：这个多边形的边数为7. （6分） 17.（7分）证明：因为∠DEB=∠ACF，所以180°-∠DEB=180°-∠ACF，即∠DEF=∠ACB. （2分） 因为BE＝CF，所以BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF. （4分） 在△ABC和△DFE中， 所以△ABC≌△DFE（ASA）. （6分） 所以AC＝DE. （7分） 18.（8分）解：（1）3 （2分） （2）如图1所示，△A1B1C1为所求作； 图1 （5分） 点A1的坐标为（-1，1）， （6分） 点B1的坐标为（-3，1）， （7分） 点C1的坐标为（-4，4）. （8分） 19.（9分）解：因为∠A=24°，∠B=64°，所以∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-24°-64°=92°. （2分） 因为CE平分∠ACB，所以∠BCE=∠ACB=46°. （4分） 因为CD⊥AB，所以∠CDB=90°. （5分） 所以∠BCD=90°-∠B=90°-64°=26°. （7分） 所以∠DCE=∠BCE-∠BCD=46°-26°=20°. （9分） 20.（10分）解：（1）如图2所示： 图2 （4分） （2）等腰三角形PAB的顶角度数为144°， （6分） 等腰三角形PBC的顶角度数为72°， （8分） 等腰三角形PAC的顶角度数为144°. （10分） 21.（10分）解：（1）相等.理由如下： （1分） 因为伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，所以∠BAD=∠CAD. （2分） 在△ABD和△ACD中， 所以△ABD≌△ACD（SAS）. （5分） 所以BD=CD. （6分） （2）因为∠BAC=140°，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC=×140°=70°. （7分） 又因为∠MBD=120°，所以∠BDA=∠MBD-∠BAD=120°-70°=50°. （9分） 因为△ABD≌△ACD，所以∠CDA=∠BDA=50°. （10分） 22.（12分）解：（1）①△ACE是等边三角形.理由如下： （1分） 因为∠ACB=90°，∠B=30°，所以∠A=60°，AC=AB. 因为CE为AB边上的中线，所以AE=AB. 所以AC=AE. 又∠A=60°，所以△ACE是等边三角形. （3分） ②BE=CE.理由如下： （4分） 由①，得△ACE是等边三角形. 所以CE=AE. 因为CE为AB边上的中线，所以AE=BE. 所以BE=CE. （6分） （2）BP=DP.证明如下： （7分） 如图3，连接PE. 图3 因为△ACE，△ADP都是等边三角形，所以AC=AE=CE，AD=AP=DP，∠CAE=∠DAP=60°. 所以∠CAE-∠DAB=∠DAP-∠DAB，即∠CAD=∠EAP. 在△CAD和△EAP中，AC=AE，∠CAD=∠EAP，AD=AP，所以△CAD≌△EAP ( SAS ) . （9分） 所以∠AEP=∠ACD=90°.所以PE⊥AB. （10分） 因为EA=EB，所以PA=PB. 又DP=AP，所以BP=DP. （12分） 23.（13分）解：（1）因为OB⊥OC，所以∠BOD+∠COE=90°. （1分） 因为CE⊥OA，BD⊥OA，所以∠CEO=∠ODB=90°. 所以∠BOD+∠B=90°.所以∠COE=∠B. （2分） 在△COE和△OBD中，∠CEO=∠ODB，∠COE=∠B，OC=BO，所以△COE≌△OBD（AAS）.所以OE=BD，CE=OD. （4分） 因为OD=OE+DE，所以CE=BD+DE. （5分） （2）DE=BD+CE （7分） （3）CE=DE+BD.理由如下： （8分） 因为∠BDM=∠BAD+∠ABD，∠BAC=∠BAD+∠CAE，∠BDM=∠BAC，所以∠ABD=∠CAE. （9分） 因为∠DEC=∠ACE+∠CAE，∠BAC=∠DEC，所以∠ACE=∠BAD. （10分） 在△ACE和△BAD中，∠CAE=∠ABD，CA=AB，∠ACE=∠BAD，所以△ACE≌△BAD（ASA）. 所以AE=BD，CE=AD. （12分） 因为AD=DE+AE，所以CE=DE+BD. （13分） 八年级数学（RJ）　 学科网（北京）股份有限公司 $$