精品解析：河北省唐山市滦南县2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业评估 七年级数学试卷 本试题满分120分．考试时间90分钟． 一、单选题 （每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分） 1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 答：小颖当天微信收支的最终结果是收入6元． 故选：B． 2. 与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （ ） A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体 B. 棱锥、圆锥、棱柱、长方体 C. 棱柱、球、正方体、棱柱 D. 圆柱、球、正方体、长方体 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可． 本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：D． 3. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. 29.8mm B. 30.03mm C. 30.02mm D. 29.98mm 【答案】A 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 4. 如图，某葡萄采摘园采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的葡萄是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴最接近标准质量的葡萄是A； 故选A． 5. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答． 【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B． 6. 下面是嘉淇的数学作业，如果每道题25分，嘉淇的得分是 （ ） 判断下列说法的正误： ①存在绝对值最小的数． （×） ②相反数等于它本身的数是非负数． （×） ③是负小数．（✔） ④倒数等于它本身的数是0． （✔） A. 100 B. 75 C. 50 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值，倒数，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：①绝对值最小的数是0，原说法正确，不得分； ②相反数等于它本身的数是0，原说法错误，得25分， ③是负小数，原说法正确，得25分， ④倒数等于它本身的数是，原说法错误，不得分， ∴一共得分分， 故选C． 7. 如图，钟表上的时间是下午，此时时针与分针所组成的锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别计算分针和时针相对于12点方向的角度；再通过作差求出两者夹角；最后判断是否为锐角（小于），并选择最小正角． 【详解】解：时间为，分针指向“6”． 钟面一圈，共个数字，每两个数字之间相隔：； “6”在12点方向顺时针旋转了个大格，所以分针角度为：； 3点整时，时针指向“3”，对应角度为：； 但过了30分钟，时针也会向前移动． 时针每小时走，即每分钟走：； 所以30分钟内，时针移动了：； 因此，3：30时，时针总角度为：； 两者夹角为：． 故选D． 8. 下列数，，，，，4中，正有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类，求解即可． 【详解】解，数，，，，，4中，正有理数为，，4， 个数为3， 故选：C． 9. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 10. 按下图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是 （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图与含乘方的有理数的混合运算，理解题意，准确的计算是解本题的关键；本题先把代入计算可得结果为1，再把1代入再计算即可得到输出的数． 【详解】解：输入的数是4，则输出的数是： ， ∴ ， ∴输出的是， 故选：B 11. 杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是30.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　） A. ∠A最大 B. ∠B最大 C. ∠C最大 D. ∠A＝∠C 【答案】B 【解析】 【分析】根据度、分、秒的换算1度=60分，即，1分=60秒，即．将，30.3°，30.15°的单位统一，再进行大小的比较． 【详解】解：∵∠A=， ∠B=30.3°，∠C=30.15°， ∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大， 故选：B 【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较． 12. 嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，☆为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，○为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A. ☆表示任意长 B. n与☆的长相等 C. ○与☆的长度相等 D. ○与的长度相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作图方法即可得解，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解此题的关键． 【详解】解：由作一个角等于已知角的作图方法可知， ☆表示任意长，与☆的长相等，○与的长度相等， 所以A，B，D选项正确，C选项不正确． 故选：C． 二、填空题 （每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______．（选填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小． 先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结果． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 14. 若∠α＝53°18′，则∠α的补角为_____°． 【答案】126.7 【解析】 【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵∠A＝53°18′， ∴∠A的补角＝180°﹣53°18′＝126°42′＝126.7°． 故答案为：126.7． 【点睛】本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键. 15. 若，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本体考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，利用乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1 16. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________． 【答案】4或8##8或4 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：①如图， ，， 点是折线的“折中点”， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ； ②如图， ∵，， 点是折线的“折中点”， 点为线段的中点， ， ， ， ， ． 综上所述，的长为4或8． 故答案为：4或8． 三、解答题（本题含8道小题，共72分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 作图题： （1）如图，A、B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在上标注出点P的位置，并说明理由， 理由：___________________________． （2）如图所示，的顶点在8×8的网格中的格点上．画出绕点A顺时针旋转得到的； 【答案】（1）图见解析；两点之间，线段最短 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据两点之间线段最短进行解答即可； （2）分别将点绕点旋转，连线即可． 【小问1详解】 解：点的位置如图所示： 理由是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短； 【小问2详解】 如图：即为所作． 【点睛】本题考查了线段的性质，旋转作图，要注意对“两点之间，线段最短”这一性质的灵活运用． 19. 已知m与互为倒数，n比最大负整数小2，p的绝对值是4． （1）求m，n的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）11或3 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，列式计算，求解代数式的值； （1） 根据倒数的含义可得m的值，根据最大的负整数为，再列式可得n的值； （2）根据绝对值的含义可得p的值，再分两种情况分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵m与互为倒数，n比最大负整数小2， ∴； ； 【小问2详解】 ∵p的绝对值是4， ∴P的值为4或， 当时， 当时， ． 20. 补全下面数轴，在数轴上将，0，，1.5，表示出来．并用“＞”将它们连接起来． 【答案】图见解析，． 【解析】 【分析】先将数字化简，再补充数轴描点，最后数字从右到左用“＞”连接书写即可． 【详解】解：，； 补充数轴并将这些数在数轴上表示为： ∴ 【点睛】本题考查数轴的特征，有理数在数轴上的表示和利用数轴比较有理数的大小，掌握描点的方法是将解题的关键． 21. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点以及和差关系，求解即可； （2）根据线段的比值关系以及和差关系，即可求解． 【小问1详解】 解：线段线段，， ∴． 又∵点M是的中点． ∴，即线段的长度是． 【小问2详解】 ∵， ∴． 又∵点M是的中点，， ∴， ∴，即的长度是． 【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差关系，解题的关键是理解题意，正确的进行求解． 22. 向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）． 踢建子个数与标准数量的差值 人数 （1）表中的值为________． （2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？ （3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛． 【答案】（1） （2）七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个 （3）七年级（1）班能进入决赛 【解析】 【分析】本题考查有理数减法、正数负数，掌握有理数减法的应用； （1）根据总人数减去其他的人数，即可得出的值； （2）根据题意先求出超过标准的数量，然后求出全班总得踢建子个数除以总人数就是平均每人踢建子个数； （3）根据规定踢建子个数超过标准数量，每多踢1个加2分；每少踢1个，扣1分列出算式计算，最后与分比较，即可求解． 【小问1详解】 解： 故答案为：6． 【小问2详解】 （个）， （个）． 答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个． 【小问3详解】 （分）． 因为，所以七年级（1）班能进入决赛． 23. 【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 【答案】（1） ①. 绝对值相加 ②. 这个数的绝对值 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值． （2）先计算括号里，再计算括号外面的解答即可； （3）分类计算即可． 本题考查了新定义运算，正确理解新运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值． 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，． 24. 如图1所示，将一副三角尺AOB与COD放置在直线MN上． （1）将图1中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转至图2位置，使OC旋转至射线OM上，此时OD旋转的角度为　 　； （2）将图2中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转180°， ①如图3，当OC在∠AOB的内部时，求∠AOD﹣∠BOC的值； ②若旋转的速度为每秒15°，经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分以O为顶点的角的度数为30°，求t的值． 【答案】（1）90°；（2）①30°；②t为4秒或10秒． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可直接得到结论； （2）①根据角的和差即可得到结论； ②分两种情况讨论：当∠BOB=30°时，OD旋转过的角度为60°，当∠AOC=30°时，OC旋转过的角度为150°，列方程即可得到结论． 【详解】（1）此时OD旋转的角度为90°； 故答案为：90°； （2）①在三角板AOB和三角板COD中，如图： ∵∠BOA=60°，∠COD=90°， ∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC， ∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC， ∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°； ②如图， 　 ∠DOB=180°-∠COD-∠AOB=180°-90°-60°=30°， ∠COB=∠COD+∠DOB=90°+30°=120°， 分两种情况讨论： 当∠BOD=30°时，如图4， OD旋转过的角度为60°，则15t=60， ∴t=4； 当∠AOC=30°时，如图5， OC旋转过的角度为150°，则15t=150， ∴t=10， 综上所述，t为4秒或10秒． 【点睛】本题考查了角度的和与差的计算以及一元一次方程的求解，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，并求出角的度数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中学业评估 七年级数学试卷 本试题满分120分．考试时间90分钟． 一、单选题 （每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共36分） 1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 2. 与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （ ） A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体 B. 棱锥、圆锥、棱柱、长方体 C. 棱柱、球、正方体、棱柱 D. 圆柱、球、正方体、长方体 3. 如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. 29.8mm B. 30.03mm C. 30.02mm D. 29.98mm 4. 如图，某葡萄采摘园采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的葡萄是（ ） A. B. C. D. 5. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 以上说法都不对 6. 下面是嘉淇的数学作业，如果每道题25分，嘉淇的得分是 （ ） 判断下列说法的正误： ①存在绝对值最小的数． （×） ②相反数等于它本身的数是非负数． （×） ③是负小数．（✔） ④倒数等于它本身的数是0． （✔） A. 100 B. 75 C. 50 D. 25 7. 如图，钟表上的时间是下午，此时时针与分针所组成的锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列数，，，，，4中，正有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 按下图所示的程序进行计算，若输入的数是4，则输出的数是 （ ） A. 1 B. C. D. 11. 杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是，我应该最大!”∠B说：“我是30.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是30.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　　） A. ∠A最大 B. ∠B最大 C. ∠C最大 D. ∠A＝∠C 12. 嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： （1）如图，以点为圆心，☆为半径画弧，分别交，于点，． （2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． （3）以点为圆心，○为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点． （4）过点画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A. ☆表示任意长 B. n与☆的长相等 C. ○与☆的长度相等 D. ○与的长度相等 二、填空题 （每小题3分，共12分） 13. 比较大小：______．（选填“>”、“<”或“=”） 14. 若∠α＝53°18′，则∠α的补角为_____°． 15. 若，则的值为______． 16. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线的“折中点”，E为线的中点，，，则线段的长为 ________． 三、解答题（本题含8道小题，共72分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 作图题： （1）如图，A、B是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在上标注出点P的位置，并说明理由， 理由：___________________________． （2）如图所示，的顶点在8×8的网格中的格点上．画出绕点A顺时针旋转得到的； 19. 已知m与互为倒数，n比最大负整数小2，p的绝对值是4． （1）求m，n的值； （2）求的值． 20. 补全下面数轴，在数轴上将，0，，1.5，表示出来．并用“＞”将它们连接起来． 21. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得．求的长． 22. 向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）． 踢建子个数与标准数量的差值 人数 （1）表中的值为________． （2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？ （3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛． 23. 【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______．任何数同0进行“※”运算，都得______． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． （提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算．） 24. 如图1所示，将一副三角尺AOB与COD放置在直线MN上． （1）将图1中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转至图2位置，使OC旋转至射线OM上，此时OD旋转的角度为　 　； （2）将图2中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转180°， ①如图3，当OC在∠AOB的内部时，求∠AOD﹣∠BOC的值； ②若旋转的速度为每秒15°，经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分以O为顶点的角的度数为30°，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $