1.2.3直线与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版（2019）选择性必修第一册 1.2.3直线与圆的位置关系 创设情境 日出江花红胜火，春来江水绿如蓝 《忆江南》 白居易 问题：把太阳看作一个圆。把海天交线看作一条直线，那么在 日出的过程中，体现了直线与圆的 哪些位置关系？ 课题引入 相交 相切 相离 探索新知 思考1：结合初中所学，我们该如何判断直线与圆的位置关系？ 问题：能否通过圆的几何要素判断直线与圆的位置关系？ 相交 相切 相离 直线和圆有两个公共点 直线和圆有一个公共点 直线和圆没有公共点 动画演示 比较圆心到直线的距离d和半径r的大小 ∟ r d 直线和圆相切 d= r r d 直线和圆相交 d< r ∟ r d 直线和圆相离 d> r 生成新知 例1.已知直线： +y-1=0与圆C ，判断直线和圆C的位置关系. 变式.已知直线： 3+y-6=0与圆C ，判断直线和圆C的位置关系. 方法一：利用直线和圆的方程求得圆心到直线的距离,再与半径比较大小. 找出圆心和半径 比较圆心到直线的距离和半径的大小关系. 几何法 求出圆心到直线的距离 变式. 已知直线： 3+y-6=0与圆C ，判断直线和圆C的位置关系. 探索新知 方法二：利用直线和圆的方程组成的方程组的实数解的个数进行判断. 联立方程组 判断方程组解的个数 利用解个数判断直线与圆的关系 代数方法 变式.已知直线： 3+y-6=0与圆C ，判断直线和圆C的位置关系. 思考2：类比研究直线与直线位置关系，如何通过代数方法，判断直线与圆的位置关系？ 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 △<0 △=0 △>0 方程组有两组相同的实数根 直线和圆有1个公共点 方程组有两组不同的实数根 直线和圆有2个公共点 方程组没有实数根 直线和圆没有公共点 生成新知 利用直线和圆方程组的实数解的个数进行判断. 巩固提升 （1）相交 （2）相切 （3）相离 课堂练习 判断下列直线与圆C的位置关系：   (1) :2x-y-1=0,   (2) :2x+1=0, 课堂小结 1、直线与圆的三种位置关系： 2、如何判断直线与圆的位置关系： 相交、相切、相离 几何性质 代数方法 (1)联立方程组 (2)判断方程组解的个数 (3)利用公共点个数判断直线与圆的关系 (1)求圆心和半径 (2)求出圆心到直线的距离 (3)比较圆心到直线的距离和半径的关系. 直线与圆的位置关系 直线与圆的交点个数 图示 相交 相切 相离 O d O d O d 2个 1个 0个 课堂小结 谢谢观看 $$