精品解析：山西省泽州县丹河新城水西学校2024-2025学年七年级上学期第一次质量监测数学试题

2024-2025学年上学期七年级学科素养测评 数学 上册1.1-1.8 说明：共8页，三道大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列说法中不正确的是(　　)． A. －3.14既是负数，分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. －2 000既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 2. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 3. 在数轴上表示与8的点的距离是（ ） A. 6 B. 10 C. D. 4. 相反数等于其本身的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 0， 5. 已知，则的值为( ) A. 6 B. -4 C. 6或-4 D. -6或4 6. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的个数有（ ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律，若第n个图形需要黑色棋子的个数是63个，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比小的有理数______． 12. 绝对值小于5的所有整数的和是__________． 13. 若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为______． 14. 已知：且a、b异号，则的值=________． 15. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， 正整数集： 负分数集： 整数集： 正有理数集： 负有理数集： 自然数集： 有理数集： 17. 操作与探索： （1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． （2）请你自己画出数轴并表示有理数：，3． （3）如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 20. 列式并计算 （1）什么数与的和等于？ （2）减去与的和，所得的差是多少？ （3）、5、这三个数的和比这三个数的绝对值的和小多少？ 21. 某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，到终点站时，乘客全部下车从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二 三 四 五 六 下车（人） -3 -6 -10 -7 -19 上车（人） 12 10 9 4 0 （1）求本趟公交车在起点站上车的人数； （2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入． 22. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 23. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题，如图，数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）根据阅读材料填空：点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）若该距离为4，则 （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ②若，直接写出点P表示的有理数x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期七年级学科素养测评 数学 上册1.1-1.8 说明：共8页，三道大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列说法中不正确的是(　　)． A. －3.14既是负数，分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. －2 000既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类,整数，正负数的概念即可解题. 【详解】C项中,-2000是有理数,是负有理数,故C项表述不正确. 其余A,B,D均正确, 故选C. 【点睛】本题考查了有理数的分别的,正负数的概念,属于简单题,熟悉有理数的定义是解题关键. 2. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 3. 在数轴上表示与8的点的距离是（ ） A. 6 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴上两点间的距离公式直接进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数左边的点表示的数=两点之间的距离． 4. 相反数等于其本身的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 0， 【答案】B 【解析】 【分析】依据相反数的定义求解即可． 【详解】0的相反数是0, 故选B． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键． 5. 已知，则的值为( ) A. 6 B. -4 C. 6或-4 D. -6或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据绝对值的定义,由已知,可得a-1= ±5,解这个关于a的方程即可求得a的值. 【详解】解：因为， 当a-1大于0时，则a-1=5，则a=6， 当a-1小于0时，则a-1= -5，则a= -4, 故选C. 【点睛】此题考查了绝对值的性质，特别注意：互为相反数的两个数的绝对值相等． 6. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、化简多重符合、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法：正数大于0，0大于负数；两个负数比较时，绝对值大的反而小是解题的关键． 先根据绝对值的性质、相反数的性质进行化简，再进行有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴，故B选项错误，不符合题意； ∵，故C选项错误，不符合题意； ∵，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 将写成省略括号的和的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【解答】解：， 故选：B． 8. 下列说法中正确的个数有（ ） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的含义与分类，相反数的含义，熟记基础概念与运算法则是解本题的关键． 由有理数的含义与分类可判断①，③，由相反数的含义可判断②，由不一定是负数可判断④，从而可得答案． 【详解】解：最大的负整数是；故①符合题意； 相反数是本身的数是0；故②不符合题意； 有理数分为正有理数和负有理数和0：故③不符合题意； 数轴上表示的点不一定在原点的左边：故④不符合题意； 故选：A． 9. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ． 故选：D． 10. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律，若第n个图形需要黑色棋子的个数是63个，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解． 根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为，第2个图形需要黑色棋子的个数为，第3个图形需要黑色棋子的个数为，依此类推，可得第个图形需要黑色棋子的个数是，计算可得答案． 【详解】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个， 第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个， 第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个， 按照这样的规律摆下去， 则第个图形需要黑色棋子的个数是； ∵，若第n个图形需要黑色棋子的个数是63个， 则， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个比小的有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是关键．根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 绝对值小于5的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于5的所有整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值小于5的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，它们的和为：0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值． 13. 若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b的值为______． 【答案】-1 【解析】 【详解】解：因为｜a－2｜与｜b＋3｜互为相反数， 所以｜a－2｜+｜b＋3｜=0， 又 所以 所以a=2，b=-3，所以a＋b=-1. 故答是：-1． 14. 已知：且a、b异号，则的值=________． 【答案】7或-7 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b异号讨论a、b的值，代入a-b进行计算即可． 【详解】解：∵|a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4， ∵a、b异号， ∴当a=3时，b=-4，此时原式=3-（-4）=3+4=7， 当a=-3时，b=4，此时原式=-3-4=-7， 故答案为：7或-7． 【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 15. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， 正整数集： 负分数集： 整数集： 正有理数集： 负有理数集： 自然数集： 有理数集： 【答案】{5}；{，}；{5，，，0}；{5，，，}；{，，，}；{5，0}；{5，，，，，，，0，} 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法．按照有理数的分类即可求解． 【详解】解：正整数集：{5}； 负分数集：{，}； 整数集：{5，，，0}； 正有理数集：{5，，，}； 负有理数集：{，，，}； 自然数集：{5，0}； 有理数集：{5，，，，，，，0，}； 故答案为：{5}；{，}；{5，，，0}；{5，，，}；{，，，}；{5，0}；{5，，，，，，，0，}． 17. 操作与探索： （1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． （2）请你自己画出数轴并表示有理数：，3． （3）如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】（1） （2） 解：如图所示： （3）①；②，1 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数． 【小问1详解】 解：A、B、C、D表示的数分别是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）10 （6） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）根据有理数加法法则计算即可； （3）根据有理数减法法则计算即可； （4）化简后根据有理数加法法则计算即可； （5）化简后根据有理数加减法法则计算即可； （6）化简后根据有理数加减法法则计算即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19. 化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）；问：①； ②当前面有2024个负号，即前面有2025个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 【解析】 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义进行化简即可； （2）根据相反数的定义进行化简即可； （3）根据相反数的定义进行化简即可； （4）根据相反数的定义进行化简即可； 问：①根据前面的计算结果猜想即可得解； ②根据前面的计算结果猜想即可得解． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是； ②略 20. 列式并计算 （1）什么数与的和等于？ （2）减去与的和，所得的差是多少？ （3）、5、这三个数的和比这三个数的绝对值的和小多少？ 【答案】（1） （2） （3）22 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加减法则是解答此题的关键． （1）用减去，求出什么数与的和等于即可． （2）首先用加上，求出它们的和是多少；然后用减去所得的和，求出所得的差是多少即可． （3）首先分别求出、5、这三个数的和以及这三个数的绝对值的和，然后用这三个数的绝对值的和减去这三个数的和即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得这个数为， 答：这个数为． 【小问2详解】 解：根据题意列出计算式， 故所得的差是． 【小问3详解】 解：这三个数的绝对值的和是， 这三个数的和是， 作差得， 答：三数的和比这三数的绝对值的和小 22． 21. 某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，规定上车人数为正，下车人数为负，在起点站始发时上了部分乘客，到终点站时，乘客全部下车从第二站开始下车、上车的乘客数如表： 站次 人数 二 三 四 五 六 下车（人） -3 -6 -10 -7 -19 上车（人） 12 10 9 4 0 （1）求本趟公交车在起点站上车的人数； （2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入． 【答案】（1）本趟公交车在起点站上车的人数10人；（2）此趟公交车从起点到终点的总收入为90元． 【解析】 【分析】(1)根据有理数的混合运算的运算方法，用第六站的乘客人数减去第二、三、四、五站.上车的人数与下车的人数的差，求出本趟公交车在起点站上车的人数是多少即可． (2)首先求出车上的总人数是多少；然后用它乘公交车的收费标准，求出此趟公交车从起点到终点的总收入是多少即可． 【详解】解：（1）， ， ， ． 答：本趟公交车在起点站上车的人数10人． （2） （元）， 答：此趟公交车从起点到终点的总收入为90元． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 22. “滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 （2）汽车共耗油21.2升 （3）沈师傅在上午一共收入156元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； 【小问2详解】 解： ， ∴（升）， ∴汽车共耗油21.2升． 【小问3详解】 解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米的收费总额为：（元）， ∴（元）， ∴沈师傅在上午一共收入156元 23. 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离，这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题，如图，数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）根据阅读材料填空：点P、A之间的距离 （用含x的式子表示）若该距离为4，则 （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段上，则 ②若，直接写出点P表示的有理数x． 【答案】（1）或3 （2）①3；②或3 【解析】 【分析】（1）由题意知，点、之间的距离，当时，计算求解即可； （2）①由点在线段上，可得，计算求解即可；②由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可；当时，，舍去；当时，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得：或， 故答案为：或3； 【小问2详解】 ①解：∵点在线段上， ， 故答案为：3． ②解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义．绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $