精品解析：江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2024—2025学年上学期八年级数学期中综合练习2

泰兴市黄桥初中教育集团2024年秋学期 初二数学期中综合练习2 总分：100分完成时间：100分钟 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：，，，，．其中无理数个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 满足下列条件时，不是直角三角形是（　　） A. ，， B. C. D. ， 4. 如图在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，为原点，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　） A. 34° B. 30° C. 28° D. 26° 6. 已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（　　） A. 45° B. 48° C. 60° D. 66° 二、填空题（每小题2分，共20分．） 7. 16的平方根是___________． 8. 某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为 __千克． 9. 比较大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）． 10. 中国空间站飞行的圆形轨道周长约为米用科学记数法表示(精确到米) 约是______． 11. 已知为实数，则点一定在第 __象限． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ____________． 13. 在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为_______． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若点到点、、的距离相等，则点的坐标为 __． 15. 如图，已知点是射线上一动点（不与重合），，，当_______时，是等腰三角形． 16. 如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是________． 三、解答题（共68分） 17. （1）计算： （2）求中的的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）画出关于y轴对称的； （3）将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 19. 如图，某渡船从点处沿着与河岸垂直的路线横渡，由于受水流的影响，实际沿着航行，上岸地点与欲到达地点相距70米，结果发现比河宽多10米，求该河的宽度．（两岸可近似看作平行） 20. 已知，如图，在中，点在上，，，垂足分别是点、．结合以上信息，从“①；②；③是的中点”中选择两个作为条件，一个作为结论，得到一个真命题，并加以证明．你选择的条件是　　，结论是　　（请写出序号）． 21. 如图，在和中，，E是中点． （1）求证：； （2）若，求． 22. 如图，已知线段．用两种不同的方法作，使得，且．要求：（1）尺规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 23. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(3+4，1+3)，即Q(7，13). (1)已知点A(一2，6)“级关联点”是点，求点的坐标． (2)已知点M(m一1，2m)的“一3级关联点”M’位于y轴上.求点M’的坐标． 24. 如图1，在中，，，延长到，使，连接．在上方作且．连接，过点作交于． （1）设，用含的式子表示． （2）判断的形状，并说明理由． （3）如图2，延长，过点作于，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度，若变化，请说明理由． 25. 如图①，是平分线上一点，点、分别在射线和射线上． （1）若与互补，求证：． （2）反过来，如果，那么和一定互补吗？如果是，简述理由；如果不是，请在图②中画出反例． （3）若，，．点的个数随着点的位置变化而变化．请直接写出点的个数及对应的的长的取值范围．填空：当____________时，点有个；当____________________时，点有个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰兴市黄桥初中教育集团2024年秋学期 初二数学期中综合练习2 总分：100分完成时间：100分钟 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，确定四个选项中每个图形对称轴的数量，进而可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念． 2. 下列各数：，，，，．其中无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，理解定义是解题的关键，无限不循环小数为无理数，其中无理数包括：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个之间的个数依次加）等有这样规律的数．根据无理数的定义分析判断． 【详解】解：， 在，，，，中，无理数有：，，共两个， 故选：B． 3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（　　） A ，， B. C D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形． 【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意； B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意； C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C选项不是直角三角形，符合题意； D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，40°，50°，故D选项是直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】.本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 如图在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，为原点，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，进而求出的长即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴P点对应的实数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、实数与数轴等知识点，由勾股定理求出的长是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　） A. 34° B. 30° C. 28° D. 26° 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据三角形外角的性质得到∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，根据三角形的内角和定理列方程即可得到结论． 详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AC的垂直平分线l交BC于点D， ∴AD=DC， ∴∠DAC=∠C， ∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C， ∴∠ADB=2∠B， ∵∠BAD=78°， ∴∠B+∠ADB+∠BAD=∠B+2∠B+78°=180°， ∴∠B=34°， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质证得∠ADB=2∠B是解题的关键． 6. 已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（　　） A. 45° B. 48° C. 60° D. 66° 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理证得，，进而得出，从而判定平分，再利用外角的性质求出即可． 【详解】解：作于点F，于点H，于点G， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴平分， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质定理，解题的关键是根据已知添加适当的辅助线． 二、填空题（每小题2分，共20分．） 7. 16的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】即：16的平方根是 故填： 【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义． 8. 某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为 __千克． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 9. 比较大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】∵4<5<9， ∴2<<3， ∴1<−1<2， 故答案<. 10. 中国空间站飞行的圆形轨道周长约为米用科学记数法表示(精确到米) 约是______． 【答案】 【解析】 【分析】将万位的数字6四舍五入到十万位，然后用科学记数法表示即可求解． 【详解】解：(精确到米) ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求近似数，科学记数法，掌握科学记数法以及四舍五入法求近似数是解题的关键． 11. 已知为实数，则点一定在第 __象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据各个象限内点的坐标特征即可进行解答． 【详解】解：，， 点一定在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题主要考查了各个平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握各个象限内点的坐标特征． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案． 【详解】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限， 所以， 解得． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．先根据轴可知、两点纵坐标相同，再由可得出点的横坐标，即可求解． 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为， 点在第二象限，， 点的横坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点，点，点，若点到点、、的距离相等，则点的坐标为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质作出点P，根据坐标与图形性质求出点P的坐标． 【详解】解：如图， 点到点、、的距离相等， 点是线段、垂直平分线的交点， 故点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 如图，已知点是射线上一动点（不与重合），，，当_______时，是等腰三角形． 【答案】或2或 【解析】 【分析】分三种情况讨论：当、以及时，分别求解即可． 【详解】解：当为等腰三角形时，分三种情况： ①如图，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图， ； ③如图，， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的长为或2或． 故答案为：或2或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键． 16. 如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．根据折叠的性质可得：，，，，进而证明，然后利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得：，，，， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 故答案为：． 三、解答题（共68分） 17 （1）计算： （2）求中的的值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先进行开方和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：（1） （2）解： ， 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； （2）画出关于y轴对称的； （3）将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ． 【答案】（1）4 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的图形的变换，熟练掌握平面直角坐标系中图形的平移是解题的关键． （1）利用面积的和差关系计算即可得到答案； （2）根据对称的点的坐标特征：纵坐标相等 ，横坐标互为相反数即可画出图形； （3）根据点的平移规律：向上平移纵坐标变大，向左平移横坐标变小即可得到答案． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系中的，如图所示： ∴； 故答案为：4． 【小问2详解】 解：关于y轴对称的，如图所示： 【小问3详解】 解：∵ 向上平移3个单位长度，得到： 再向左平移5个单位长度，得到：， ∴点， 故答案为：． 19. 如图，某渡船从点处沿着与河岸垂直的路线横渡，由于受水流的影响，实际沿着航行，上岸地点与欲到达地点相距70米，结果发现比河宽多10米，求该河的宽度．（两岸可近似看作平行） 【答案】240米 【解析】 【分析】根据题意可知为直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边的距离． 【详解】解：设米，则米， 在中，根据勾股定理得：， 解得， 答：河宽240米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，列出方程是关键． 20. 已知，如图，在中，点在上，，，垂足分别是点、．结合以上信息，从“①；②；③是的中点”中选择两个作为条件，一个作为结论，得到一个真命题，并加以证明．你选择的条件是　　，结论是　　（请写出序号）． 【答案】①②，③，证明见解析 【解析】 【分析】由得到，由，得到，又，即可证明，得到． 【详解】证明：选择的条件是①③，结论是③． ， ， ，， ， ， ， ， 是的中点． 故答案为：①②，③． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 21. 如图，在和中，，E是的中点． （1）求证：； （2）若，求． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质得出，，进而结论得证； （2）根据直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理和等边对等角可求，的值，然后根据计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵在和中，，E是的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵在和中，E是的中点，， ，， ∴，， ∴，， ∵， ∴为． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 22. 如图，已知线段．用两种不同的方法作，使得，且．要求：（1）尺规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．方法一：作线段的垂直平分线，垂足为，在射线上取，使得，最后连接、即可；方法二：分别以点、为垂足作、，再作和的角平分线交于点，即可求解． 【详解】解：如图，即为所求： 方法一：作线段的垂直平分线，垂足为，在射线上取，使得，最后连接、即可． 方法二：分别以点、为垂足作、，再作和的角平分线交于点，则，进而可得，． 23. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(3+4，1+3)，即Q(7，13). (1)已知点A(一2，6)的“级关联点”是点，求点的坐标． (2)已知点M(m一1，2m)的“一3级关联点”M’位于y轴上.求点M’的坐标． 【答案】(1) (5，1); (2)（0，-16）. 【解析】 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据关联点的定义和点M（m-1，2m）的“-3级关联点”M′位于y轴上，即可求出M′的坐标． 【详解】解（1）因为点A（-2，6）的“级关联点”是点，所以∴A1（-2×+6，-2+×6），即为 (5，1); （2）因为点M（m- 1，2m）的“一3级关联点”为M’（-3m（m-1）+2m·m-1+（-3）·2m）.又因为点M’位于y轴上，所以-3（m-1）+2m=0， 解得m=3. 所以m-1+（-3）·2m=-16， 所以M’（0，-16） 【点睛】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24. 如图1，在中，，，延长到，使，连接．在的上方作且．连接，过点作交于． （1）设，用含的式子表示． （2）判断的形状，并说明理由． （3）如图2，延长，过点作于，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度，若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰直角三角形，理由见解析 （3）线段的长度不变化， 【解析】 【分析】（1）由且，可得，根据和，可得，，进而用表示出，结合可表示出的度数，再用三角形内角和求解即可； （2）设，由（1）可得，进而得到，推出，可知是等腰直角三角形； （3）由和，可推出，证明，得出，即可解答． 【小问1详解】 解：且， ， ， ， ，， ，， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 设， 由（1）得，， ， ， ， 又， 是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：线段的长度不变化，， ， ，， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 线段的长度不变化，． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，垂直的定义，解题关键是掌握相关知识． 25. 如图①，是平分线上一点，点、分别在射线和射线上． （1）若与互补，求证：． （2）反过来，如果，那么和一定互补吗？如果是，简述理由；如果不是，请在图②中画出反例． （3）若，，．点的个数随着点的位置变化而变化．请直接写出点的个数及对应的的长的取值范围．填空：当____________时，点有个；当____________________时，点有个． 【答案】（1）见解析 （2）不一定互补，图见解析 （3）或，或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，于点，结合平分可得，，根据，可推出，证明，即可解答； （2）不一定成立，作出图形即可； （3）当时，点只有个，此时可根据勾股定理求出，结合题意以及图形分析即可求解． 【小问1详解】 证明：如图①，过点作于点，于点， 平分，，， ，， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 当时， 和不一定互补，如图②，当时，； 【小问3详解】 ，平分， ， 当时，点只有个，此时，， 当或时，点有个， 当时，点只有个， 综上所述，当或时，点只有个，当或时，点有个， 故答案为：或，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$