云南省曲靖市沾益区2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

机密★考试结束前 云南省曲靖市沾益区2024-2025学年上学期 九年级数学期中试卷 范围: 九上 21.1~23.3 (全卷共三个大题，27个小题，共8页； 满分100，考试时间120分钟) 注意事项： 1. 本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1. 在学习图案与设计这一节课时，某同学在网上查找了参选冬奥会会徽设计的部分图案，下列图形既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是 ( ) 2. 下列方程一定是一元二次方程的是 ( ) 3. 下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带上的物品的移动；③钟摆的运动；④荡秋千运动. 属于旋转的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 九年级·数学(人教版)·试卷·第1页 (共8页) 4. 若x=3是方程 的一个根，则c的值为 ( ) A. -3 B. 3 C. 2 D. -2 5. 将抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 ( ) 6. 方程 的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 关于二次函数 下列说法正确的是 ( ) A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线x=-2 C. 图象顶点坐标为(2,-1) D. 当x<2时, y随x的增大而减小 8. 一元二次方程 配方后正确的是 ( ) 9. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程 的根为( ) 九年级·数学(人教版) ·试卷·第2页 (共8页) 10. 如图，在一块长15m，宽10m的矩形耕地上修建两横一纵三条等宽的道路(其中有两条横向和一条纵向，横向与纵向道路互相垂直)，把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为118m²，设道路的宽为 xm，依题意列方程为 ( ) A. 10x+15×2x=150-118 C. (10-2x)(15-x)=118 D. (10-x)(15-2x)=118 11. 抛物线 的顶点坐标是 ( ) A. (2, 1) B. (-2, -1) C. (-2, 1) D. (2, -1) 12. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点 D，当点E恰好落在边 AC上时,连接AD,若∠ACB=36°,则∠DAC的度数是 ( ) A. 36° B. 54° C. 72° D. 108° 13. 若 A(-3, y₁), B(2, y₂), C(0, y₃)为二次函数 的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是 ( ) 14. 为了备战云南省第二届青少年运动会，小路对自己实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米) 与水平距离x(米) 之间的关系式为 由此可知小路此次实心球训练的成绩为 ( ) A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 九年级·数学(人教版) ·试卷·第3页 (共8页) 15. 如图，二次函数 的图象与x轴交于点 A(3，0)，与y轴交于点B, 对称轴为直线x=1,下列四个结论:①abc<0;②2a+b=0;③4a-2b+c<0; 其中正确结论的个数为 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 16. 点 P (-3, 4) 关于原点对称的点Q的坐标是 . 17. 若 表示y是x的二次函数，则m的取值范围为 . 18. 已知二次函数 的x、y部分对应值如下表，则该二次函数图象的对称轴为 . x -2 -1 0 1 2 y 4 2 4 7 12 19. 若 m、 n是一元二次方程 的两个实数根，多项式2n- mn+2m的值是 . 三、解答题(本大题共8 小题，共62分) 20. (6分) 解下列方程: (1) (x-2)2=9; 九年级·数学(人教版) ·试卷·第4页 (共8页) 21. (7分)如图, 三个顶点的坐标分别为A(2, 4) , B(1, 1) , C (4, 3). (1) 请画出 关于原点成中心对称的 (2) 请画出 绕点 B 逆时针旋转90°后的 并写出点 的坐标； (3) 求△ABC的面积. 22. (6分) 实数a, b满足 试求 的值. 解：设 原方程可化为(m+1)(m-1)=63, 即 解得m=±8. 上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂问题简单化. 请根据以上阅读材料，解决下列问题： 已知实数x、y满足 求 的值. 九年级·数学(人教版) ·试卷·第5页(共8页) 23. (7分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象交于点A 和点B(m, 4). (1) 求a, m的值; (2) 利用函数图象，直接写出 时自变量x的取值范围 . 24. (8分) 已知关于x的方程 (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 求证：无论k为何值，方程总有一个固定的根. 九年级·数学(人教版) ·试卷·第6页 (共8页) 25. (8分)云南某商店以35元/件的进价购进一批纪念品，当售价为55元/件时，第一天销售了25件. 该纪念品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件. (1) 求日销售量的平均增长率： (2)由于新款纪念品的推出，原来旧款纪念品的销量受到影响，为了尽快减少库存，该网店打算将旧款纪念品降价销售，经调查发现，每降价1元，每天可在第三天销售量的基础上多销售3件，那么将旧款纪念品的售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润? 最大利润是多少元? 26. (8分) 已知 点B, C分别在射线AN, AM 上, 将线段BC绕点B 顺时针旋转 得到线段 BD, 过点D 作AN的垂线交射线 AM 于点 E. (1) 如图1, 当点 D 在射线AN上, 时, 求证: C是AE的中点: (2) 如图2, 当点 D在 内部时，作 交射线AM于点 F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明. 九年级·数学(人教版) ·试卷·第7页(共8页) 27. (12分) 已知抛物线 与x轴交点的坐标分别为 且 (1) 若抛物线 与x轴交点的坐标分别为(x₃,0)(x₄,0),且 试判断下列每组数据的大小(填写<、=或>)： ①x₁+x₂ x₃+x₄; ②x₁-x₃ x₂-x₄;③x₂+x₃ x₁+x₄; (2) 若 求b的取值范围； (3)当0≤x≤1时, 最大值与最小值的差为 求b的值. 九年级·数学(人教版) ·试卷·第8页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$云南省曲靖市沾益区2024-2025学年上学期 九年级数学期中试卷答案答案 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 透项 D B A B A D A D C D C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 题号 16 17 18 19 答案 (3,-4) m≠4 x=-1 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(1)解：(x-2)=9, x-2=3或x-2=-3, 解得：=5，x2=-1: (2)解：2x2+x-2=0 a=2,b=1c=-2 ∴.△=12-4×2×(-2)=17 x=-l±--1t而 2×2 4 .= -1+17 -6 4 21.解：(1)如图： -2 (2)△A2B2C2如图所示，C2的坐标(-1，4)：… -5 8》5=3x3-1x3-2-2x3=9 2 -1-3=7 (或3.5) 答案第1页，共5页 答：△ABC的面积为 线35 22.解：设2x2+2y2=1, 则原方程变形为(1+3)(t-5)=-7, 整理得：整理得2-2t-8=0, 解得1=4或1=-2， 2r2+2y2≥0 .2x2+2y2=4, x2+y2=2.- -6 23.(1)解：将B(m,4)代入y2=x+1中得： m+1=4 m=3- .B(3,4) 3 将B(3,4)代入片=ar2+3x+4中得： 9a+9+4=4, 解得：a=-1, a=-l,m=3: 5 (2)-1≤x≤3 24.(1)证明：a=1,b=-(k+3),c=2k+2, △=b2-4ac=[-(k+3)]-4x1×(2k+2)=2-2k+1=(k-)°20 ∴方程总有两个实数根： (2)解：广-(k+3)x+2k+2=0 “x=+3牡k-) 2 .x=k+1,x2=2, -7 ∴无论k为何值，方程总有一个固定的根是2. --8 25.(1)解：设日销售量的平均增长率为a,--------1 由题意得：25(1+a}=36， 2 解得a=0.2=20%或a=-2.2<0(不符合愿意，舍去)， 答案第2页，共5页 答：日销售量的平均增长率为20% (2)解：设旧款纪念品降价x元，每天可获得的利润为W元， 由题意得：W-(55-x-35)(36+3x)=-3x2+24x+720--3(x-4)+768, 这个二次函数的图象的开口向下，对称轴为直线x=4, 则当x=4时，W取得最大值，最大值为768，此时售价为55-4=51（元）， 答：将旧款纪念品的售价定为每件51元时，每天可获得最大利润，最大利润是768元， -8 26.(1)证明：连接CD, 由题意得：BC=BD,∠CBD=180°-2a=110°， ∴.∠BDC=∠BCD, ,∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°， .∠ =180°-(180°-2)==35°， M 2 E ∴.∠BDC=∠A=35°， H ∴.CA=CD, :DE⊥AN, .∠1+∠A=∠2+∠BDC=90°， 图 图2 ∴.∠1=∠2=55°， ∴CD=CE, ∴.CA=CE, 点C是AE的中点： (2)解：EF=2AC, 在射线AM上取点H,使得BH=BA,取EF的中点G,连接DH、DG,- .-5 .BH=BA, ∴.∠BAH=∠BHA=a, ∴，∠ABH=180°-2a=∠CBD, ∴.∠ABC=∠HBD, .BC=BD, ,.△ABC≌△HBD(SAS), ∴.AC=DH,∠BHD=∠A=a, ∴.∠FHD=∠BHA+∠BHD=2Q, 答案第3页，共5页 ,DF∥AN, ∴，∠EFD=∠A=a,∠EDF=∠3=90°， :G是EF的中点， ∴.GF=GD,EF=2GD, ∴.∠GFD=∠GDF=a, ∴.∠HGD=2a, .∠HGD=∠FHD, ∴.DG=DH, AC=DH, ..DG=AC, ∴.EF=2AC.--- -8 27.(1)y=x2+bx+c与x轴交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2, ∴.x+x2=-b,且抛物线开口向上， :1=2+++1与x轴交点的坐标分别为(x3,0),(x4.0,且<4， 即y=x2+br+c向上平移1个单位， x<x3<r4<x2,且3+x4=-b, .①x+2=x3+x4: :x2-1>x4- .2-x4>x1-,即②x1-<2-x4: .3-x1>x4-x2,即③2+>x+x4, 故答案为：=；<：>： (2)x1=1,2<2<3, ∴.3<x2+x1<4 .3<-b<4, ∴.-4<b<-3:- (3)抛物线=+rc（c0)顶点坐标为(-Z,4,), 答案第4页，共5页 当x=0时，y=c 当x=1时，y=1+b+c: ①当在x=0取得最大值，在顶点取得最小值时， 有4-品 解得=号（合去）或=一是 8 ②当在x=1取得最大值，在顶点取得最小值时， 有1++-4-2=9 4=16 解得=-子（舍去）或=- ③当x=0时取最大值，x=1时取得得最小值，则有 c(1+hc)=9 16 25(去) -10 16 ④当x=1时取最大值，x=0时取得得最小值，则有 1++e=16 b=- 7 （舍去)一 16 综上所述，b的值为-乙或- -12 答案第5页，共5页