第二十六章 反比例函数 单元学能测评(练习册)-【重难点手册】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

重雅手册九年级教学下册凡则 所以至少需要经过6h后，学生才能进入教室. 整理得x2-15.x-250=0,即(x-25)(x+10)=0,解 13.A[提示：：开机加热时每分钟上升10℃，∴.从 得=25，=一10（合去）.把x=25代入x=400x, 30℃到100℃需要7min,,.当0≤x≤7时，可设 得≈=10000.故该地区这种农产品的市场价格为 y=k1x十6将(0,30)，(7,100)分别代入y=1x+. 25元/kg,这段时间内农民的总销售收入为25× 得k1=10,b=30. 10000=250000(元). ∴.当0≤x≤7时，y=10.x+30,若y=50,则x=2.当 (2),需求函数关系未变，，平衡点仍在需求函数 >7时，设)y=经将(，10)代人y=经得= 的图象上.由已知得，此时价格为(a+25)元/kg,代入y _100000+6000,得此时的需求数量y=(10009 70,六当>7时y=7若y=30,则x=号若 a+25 +6000)kg. y=50,则x=14.如图所示. 年℃ 又，此时市场处于平衡状态，生产数量：等于需求数 100 量y,故此时的总销售收人为(a+25)(100000+ a+25 6000=250000+6000a(0<a<25). 70 rmin ∴.农民总销售收入增加了(250000+6000a)一250000 由上可知，饮水机的一个循环周期为碧m,每一个 =6000a(元). 循环周期内，当0<<2或14<<号时，水温不超 第二十六章单元学能测评 过50℃. 1.C2.C3.D4.D5.B 逐一分析如下： 6.D[提示：对于反比例函数y=冬(k<0).当y>0时， 选项A,7:20至8：45之间有85min,85-79×3 3 x<0,当y<0时，x>0,且在每个象限内，y随x的增 15(min), 大而增大， 一15满足14长<碧故可行。 ∴>0，xg<xs<0,<<1.] 7.B[提示：：点A在第二象限，点B在第四象限，a 选项B,7:30至8：45之间有75min,75-79×3 1<0且a+1>0,.-1<a<1.] 3 8.D 5(min). 9C[提示：如图所示，过点B向x轴作垂线，垂足为点 =5不满足0<<2或14长r<召，放不可行： G.由题意知矩形BDOG的面积是|k|=3,Sx,= 选项C,7:45至8：45之间有60mim,60-79×2= 3 Sn=号，所以△AMOB的面积=Smm十SaD (min), S△，一S△=S形uD.又因为△AOB的面积为8， 所以梯形CABD的面积为8.] 上=碧不满足0长<2或14长r<9故不可行： 选项D.7:50至8：45之间有5min,55-79×2 3 亨m, =要不满足0长≤2或14长≤号，放不可行。 10.B[提示：，点D(3,2)在反比例函数的图象上， 综上所述，四个选项中唯有7：20符合题意.] ,.k=3×2=6. 14.(1)当y=:时市场处于平衡状态，得10000+6000= 对角线OB过原点O(0,0)和D(3,2), 400x, 直线OB的解析式为y一号x 4 练习册参考答案与提示么 ,点C在反比例函数的图象上， :可设点C的坐标为(a,5).由四边形OAC是平行 四边形可知点B的纵坐标为。.：点B在直线OB上， a OA F E ∴点B的坐标为（是，）】 由直线y=-2x+2知A(1,0),B(0,2). c(a,8 ，BC=OA=9-a 即OA=1,OB=2. 由四边形ABCD是正方形知∠DAB=90°，AB=AD. 平行因边形的面积=（侣-）·日-受，解得a ∠DAE=∠ABO均为∠BAO的余角)， 2,∴点B的坐标为（号3）门 ∠ADE=∠BAO均为∠DAE的余角). ∴.△AOB≌△DEA(ASA),得AE=OB=2.DE=OA 11-1.[提示：由点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分 =1. 别在三个不同的象限，可知点C在第三象限.：反比 ∴点D的坐标为(3，). 例函数y=(k≠0)的图象位于第一，第三象限或第 :点DC3,1D在双周线y=华上， 二，第四象限，且其图象经过点A,B,C中的两点， ∴反比例函数y-冬（≠0）的图象经过点B.C, 六双曲线表示的函数解析式为y=三， (2)作CF⊥x轴于点F,DH⊥CF于点H. .k=3×2=-6m,m=-1.] 由BAICD.CF∥OB,得Rt△AOB≌Rt△DHC, 12.8.13.1. ∴.CH=OB=2,DH=OA=1,且HF=DE=EF=1, 14.2.[提示：对于一次函数y=x十k,当x=0时，y=k, ..OF=OE-EF=2.CF=CH+HF=3. 当y=0时=一6，即0A=0B=6,故56m=合， 故点C的坐标为(2,3). 结合反比例函数中k的几何意义，可知SxE=k 当y=3时x=3-1,故需向左平移1个单位长度」 y :SeE=Sa,k=号，解得=2，k=0 20.(1)当一4<x<一1时，一次函数的值大于反比例函 (舍去).] 数的值。 15.160@ (2)y=kr+b的图象过点(-4，号)，(-1,2)， 17.(1)依点A(6,6)和欧姆定律知1- 一4k十b一2解得 k= (2)当1=12时，R=3.故当≤12A时，R32. k十=2. b=2 18.(1)因为k>0,所以在2≤≤3时随x的增大而减小， 即一次函数的解析式为y=号十号。 所以当x=2时，”=a,即k=2a. ① 因为一k<0,所以”在2≤x≤3时随x的增大而增大， 反比例函数y=严的图象过点(-1,2)m=一1X2= 所以当x=2时，为=a-4,即一k=2a一8. ⊙ -2. 联立①②，解得a=2,k=4 (2)圆圆的说法不正确.理由如下： 取m=,满足一1<m<0,则m十1>0， 所以当r=m时M=<0,即p0: mo 当x=。+1时.y一m十>0，即g>0. 此时p<0<,所以圆圆的说法不正确. 19.(1)如图，作DE⊥x轴于点E. (3)设P(,x+受)，由△PCA和△PDB的面积 重雅手细九年级教学下册则 相等得号×合×x+40=受×-1×(2-之 (3)当0≤x≤10时，y36,即2x十20≥36，此时x8: 当10≤x≤25时，y=40>36: ）解得x=一则y=x+=，六点P 当25<≤40时y236,即100≥36，解得<27号 的坐标为(-号，)】 综上所述，当8<x<27日时>36 2L.(1)把A(4,n)代人y=2r,得n=8. 又因为27号-8=19号>19. 把A(4,8)代人y=(x>0),得k=32. x 所以老师能讲完这道题日， (2),点B的横坐标大于点D的横坐标， 23.1)由点A(3,2)在函数y=ac及y=女的图象上知 点B在点D的右侧. 如图，过点C作x轴的垂线，分别交AB,x轴于点E,F a=号k=6 所以正比例函数和反比例函数的表达式分别为y一 号和y= x (2)依两函数的图象知，在直线CA的右边，y=号： O D F ,AB∥DF,∴∠B=∠CDF 的图象在，y一兰图象的上方：在直线CA的左边y ∠BCE=∠DCF, 在△ECB和△FCD中，BC=DC, 号女的图象在一兰图象的下方 故当O<<3时，反比例函数的值大于正比例函数的值。 ∠B=∠CDF. (3)BM=DM.理由如下： ∴.△ECB≌△FCD(ASA),∴.BE-DF,CE=CF. :EF=y=8,∴CE=CF=4,C(8.4), 因为点A,M在y=兰的图象上， 将点A沿x轴的正方向平移m个单位长度得到 所以Snk=S=号×6=3， 点B, .B(m十4,8)，.BE=DF=m-4, 则SWx=2SAn十Sm边刷M=2×3十6=12，即 0C·0B=12. ,.D(12一m,0),∴.OD=12一m, 由A(3,2)知OC=3,所以OB=4, ,.AB·OD=n(12-m)=-(m-6)2十36， .当m=6时，AB·(OD取得最大值，最大值为36. 即=4，所以m=身-号，得BM一号 22.(1)由图可知，A(0,20),B(10,40),C(25,40).设线段 因为BD-OC-3,所以DM-号， 1b=20. AB的关系式为y=kx十b(k≠0)，所以 故BM=DM. 40=10k十b. 24.(1)如图1，AB交y轴于点C, k=2, 解得 所以线段AB的关系式为y=2x十20(0≤ b=20. :AB/x轴，∴Saw=号×4=2.Sar= X x≤10).设双曲线CD的关系式为y=只(a≠0)，所 1-4=2, .SMAH=Sw十S△wr=4, 以40=云，所以a=1000,所以双曲线CD的关系式 (2):点A,B的横坐标分别为a,b, 为y=100(25≤≤40. 六点A,B的纵坐标分别为是，一音， (2)依题意知，当x=5时，y=2×5+20=30:当x= “0N=公2+(）广，0B=b+(-4)， 30时y=190=1g9>30,所以第30分钟时学生的 ,△OAB是以AB为底边的等腰三角形，(QA=OB, 30 注意力更集中， ∴d+(合)'=+(-) 6 练习册参考答案与提示么 -+(告)°-（告）广-0. 6a停@厚8o d-6+16)=0. “既号能号品景既能铝 a+ba-b(1-培)）=0， 又：DE∥BC, ,.∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB. a+b0.a>0,h0.1-l6 a =0,ab=-4 又：∠A=∠A,∴△ADE与△ABC相似. (3),a≥4，而AC=3, 8.不能.理由如下： ∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数为=4(x> 设周围的宽度为x,则EF=3一2x,EH=4一2x. 0)的图象一定有交点， 由矩形ABCD与矩形EPGH相似知票=品，即 4(r>0)的图象的交点为F, 3 设直线CD与函数y:= 3-2x-4-21 如备用图， ∴.12-8x=12-6x,解得x=0,显然不合题意. :点A的坐标为(a,4).正方形ACDE的边长为3， 9.A[提示：将比例式化为乘积式进行检验.] 10.D ∴点C的坐标为(。-3，合)，点F的坐标为(a一3， 1B[提不：由愿知侣-名①公经-号、回 》 0×@得侣-子·] FC=4-4 a-3a1 12.D 3-FC=3-(4。-4) =3(a+1)(a-4 13.D[提示：对于选项A,正方形与矩形虽然各角分别 a-3 a a(a-3) 相等，但是各边不一定成比例，故不一定相似：对于选 而a≥4， 项B,正方形与菱形虽然各边成比例，但各角不一定 .3-FC≥0，即FC≤3. 分别相等，故不一定相似：对于选项C,菱形与菱形虽 CD=3, 然各边成比例，但各角不一定分别相等，故不一定相 点F在线段DC上， 似：对于选项D,两个正五边形各角分别相等，各边成 即对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y, 比例，故一定相似.] 4(x>0)的图象都有交点。 14.D D 15.由△ABC与△A'B'C相似得∠A=∠A',∠B ∠B,∠C=∠C, 0器会 ① 又由△A'B'C与△A"B"C"相似得∠A'=∠A”,∠B 图1 备用图 =∠B,∠C=∠C", 第二十七章相似 器器 @ 27.1图形的相似 ∴∠A=∠A"∠B=∠B,∠C=∠C" 1.(1)13.(2)4:3.(3)1:4 由①X②得A5-BCCA A"B"BC CA" 2.80°.[提示：∠C=∠F=60°，∠D=∠A=180°-40° ∴.△ABC与△A"BC相似 60°=802.] 32.4.D5.D 161不政变②有，如提-既=反（③格相缸 7第二十六章 反比例函教么线 第二十六章单元学能测评 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） ◆p0gm 1.当圆柱形罐头的体积为一定值m(m>0)时，这 个圆柱的高h与底面半径的平方2之间的函 数关系是( . A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.其他函数 A.5 kg/m B.2 kg/m' 2.(2022·贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中 C.100 kg/m D.1 kg/m' 有P,Q,M,N四个点，其中恰有三点在反比例 5在反比例函数y一兰的图象中，下列阴影部分 函数y一(k>0)的图象上，根据图中四点的 的面积不等于4的是( 位置，判断这四个点中不在函数y=上的图象 上的点是( N A.点P B.点QC.点M D.点N 3关于x的函数y=k(x十1)和y-冬（≠0）在 6.(2023·天津中考)若点A(x1,一2)B(x2,1), 同一坐标系中的图象大致是( C(r,2)都在反比例函数y=一2的图象上， 则x1x2,x3的大小关系是(). A.x3<x2<x1 B.I<t<t C.x1<x1<x2 D.x2<x3<T1 7.(经典·武汉中考)若点A(a一1，y),B(a十1， 为)在反比例函数y=冬(k<0)的图象上，且 D y1>y,则a的取值范围是( 4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定 A.a<-1 B.-1<a<1 质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体 C.a>1 D.a<-1或a>1 的密度也会随之改变.已知密度p(单位：kg/) 8.若在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x与 是体积V(单位：m)的反比例函数，它的图象 如图所示.当V=10m3时，气体的密度是 反比例函数y=三的图象无交点，则有( (. A.k1+k2>0 B.k1+k2<0 9 重雅手细九年级教学下册则 C.k1k2>0 D.kk2<0 9如图，点A,B是反比例函数y=兰(>0)图象 上任意两点，分别过点A,B作y轴的垂线，垂 足分别为点C,D,连接AB,AO,BO.若△ABO 的面积为8，则梯形CABD的面积为( 13.已知A,B两点分别在反比例函数y=3m(m≠ 0)和y=20(m≠号)的图象上若点A与 点B关于x轴对称，则m的值为 0 14.如图，一次函数y=x十k(k>0)的图象与 0 x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例 A.6 B.7 C.8 D.10 10.如图所示，平行四边形OABC的顶点A在x轴 函数y=的图象在第一象限内交于点C, 的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比 CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D,E.当 例函数y=兰(>0，x>0)的图象经过C,D 矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值 为 两点.已知平行因边形OABC的面积是2，则 点B的坐标为( 15,如图，反比例函数y=图象上的三点A,B, A(4,) B(号3 C的横坐标分别为1,2,3.若AB=2BC,则飞 c(6,9) n() 的值为 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，点A(一2,1)，B(3,2), C(一6，m)分别在三个不同的象限.若反比例 函数y=冬(k≠0)的图象经过其中两点，则m 16.如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴 的值为 正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限 12.如图，反比例函数y=一4的图象与直线y 的点C分别在双曲线y=和y=的一支 号x的交点为A,B,过点A平行于y轴的 上，分别过点A,C作x轴的垂线，垂足分别 为点M和N,则有以下结论： 直线与过点B平行于x轴的直线相交于点 C,则△ABC的面积为 =k2 10 第二十六章反比例函教么 ②阴影部分的面积是(k十k): 18(8分)设函数-是%=一（>0， ③当∠AOC=90时，|k11=|k2: (1)当2≤x≤3时，函数y的最大值是a,函 ④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴 数y2的最小值是a一4，求a和k的值. 对称，也关于y轴对称. (2)设m≠0，且m≠一1，当x=m时，y=p: 当x=m十1时，y=g.圆圆说：“p一定大 于4.”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ M 其中正确的结论是 (填序号). 三、解答题（共72分） 17.(8分)在某一电路中，电源电压U保持不变， 电流（单位：A)与电阻R(单位：2）之间的函 数关系图象如图所示。 (1)求I与R的函数关系式： (2)当电路中电流不超过12A时，求电路中 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y= 电阻R的取值范围。 一2x十2与x轴，y轴分别相交于点A,B.四 A 181 边形ABCD是正方形，双曲线y=冬在第一 12 象限的图象经过点D. A6.6) (1)求双曲线表示的函数解析式： (2)将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个 6 12 18R42 单位长度时，点C的对应点C'恰好落在 (1)中的双曲线上 11 型难点手册九年级教学下册？) 20.(8分)如图，已知A(-4,号），B(-1,2)是一 (2)当m为何值时，AB·OD的值最大？最 大值是多少？ 次函数y=kx十b与反比例函数y=”(m≠ 0,m<0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C, BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数 的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值， (3)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若 △PCA和△PDB的面积相等，求点P的 坐标. 22.(10分)心理学家研究发现，一般情况下，在第 一节40min的课中，学生的注意力随教师讲 课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注 意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意 力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注 意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注 意力指数y随时间x(单位：min)的变化规律 如图所示（其中AB,BC为线段，CD为双曲 线的一部分). (1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关 系式，并写出自变量的取值范围。 (2)开始上课后第5min时与第30min时比 较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学竞赛题，需要讲19min,为了使 效果更好，要求学生的注意力指数最低达 到36，那么经过适当安排，老师能否在学 21.(8分)(2023·苏州中考)如图，一次函数y= 生注意力达到所需的状态下讲解完这道 2x的图象与反比例函数y=(x>0)的图象 题目？并说明理由。 交于点A(4,.将点A沿x轴正方向平移m个 单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点， 点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD, 且BD的中点C在反比例函数y=(x>O) .2 01020253040左 的图象上 (1)求n,k的值. 12 第二十六章 反比例函数么 23.(10分)如图，正比例函数y=a.x的图象与反 24.(12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中， 比例函数y=的图象在第一象限交于 点A,B分别在函数y1=4(x>0)与2 点A(3,2). 一4(x<0)的图象上，点A,B的横坐标分别 (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的 为a,b. 表达式。 (2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值 时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ (3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点， 其中0<m<3,过点M作直线MB∥ 图1 备用制 x轴，交y轴于点B:过点A作直线AC∥ (1)若AB∥x轴，求△OAB的面积： y轴，交x轴于点C,交直线MB于点D. (2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形， 当四边形OADM的面积为6时，请判断 且a十b≠0，求ab的值； 线段BM与DM的大小关系，并说明理由. (3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥ x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于 或等于4的任意实数a,CD边与函数 =>0)的图象都有交点，请说明 理由. 13