第二十六章 反比例函数 单元复习归纳(主书)-【重难点手册】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十六章 反比例函教么9 单元复习归纳 -01知识网巧构建， 现实世界中的 归纳 反比例关系 抽象 反比例函数y一 实际应用 y一的图象和件质 口02微转题妙总结。 微专题1反比例函数y=(k≠0)中比 答案A 例系数k的几何意义 例巴如图，直线1和双曲线y=(>0) 设点P为双曲线y=上任意一点，过点 交于A,B两点，P是线段AB上的点（不与A, B重合)，过点A,B,P分别向x轴作垂线，垂 P作x轴的垂线PA,垂足为A,则SA=。 足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP.设△AOC 例①如图，过y轴正半轴上的任意一点P 的面积是S1,△BOD的面积是S2,△POE的 面积是S3,则( 作x轴的平行线，分别与反比例函数y=一4 和y=子的图象交于点A和点B,若点C是 x轴上任意一点，连接AC,BC,则△ABC的面 积为( A.S<S<S B.S>S>S C.S=S2>S D.S=S2<S A.3 B.4 C.5 D.6 解析设PE与双曲线交于点F,连接OF. 解析如图，连接OA,OB. ,点P在双曲线的上方， AB∥x轴，SAX8=S△ao十S△o= ∴.SoPE>SAOFE, +-8 2 而S△Yx=SAD=S△OrE,故选D, .S△B=S△0B=3. 答案D 15 国雕白手细九年级教学下册则 微专题2反比例函数与一次函数的综 (2)对于y=2-2,令n=0.则x=4, 合应用 1 例3（经典·北京中考）在平面直角坐标 所以一次函数=21一2的图象与x轴 系Oy中，直线y=x与双曲线y=m交于A, 的交点坐标为(4,0)， B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,,则 所以Sm=号X4X(1+3)=8. y1十y2的值为 (3)x>6或-2<x<0. 解析根据一次函数y=x与反比例函数 微专题3用坐标方法求反比例函数的 图象的对称性，可知点A,B关于原点对称，所 解析式 以y”十2=0. 例5(2023·徐州中考)如图，点P在反 答案0. 例④（经典·咸宁中考）如图，已知一次 比例函数y=(>0)的图象上，PA⊥x轴于 函数=kx十b与反比例函数y=的图象 点A,PBLy轴于点B,PA=PB.一次函数y= x十1的图象与PB交于点D.若D为PB的中 交于点A(6,1),B(a,-3),连接OA,OB. 点，则k的值为 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)△AOB的面积为 (3)直接写出y>y2时x的取值范围. D B 解析由题意，可设点P的坐标为(a,a), 则B(0,a).:D为BP的中点，∴.D(2a, 解析(1)把A(6,1)代入=”中， d,起点(2a,a)代入y=x+1中，得2a十1= 得1=，解得m=6, a.解得a=2,.P(2,2),∴.k=2X2=4. 故反比例函数的解析式为为= 答案4. 例6(2023·新疆中考)如图1，在平面直 把B(a,-3)代入为=6中，得-3= a 角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A=90°， 解得a=一2， 所以B(—2,一3). ∠A0B=30,0B=4.若反比例函数y=(k 把A(6,1),B(一2，一3)分别代入= ≠0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D, 则k= kx+b, 1=6k+b. 得 解得 2 -3=-2k+b, b=-2. 故一次函鼓的解析式为n=2一2 图1 16 第二十六章反比例函教么 解析在Rt△OAB中，∠AOB=30°， 例8已知矩形M的长是2cm,宽是 ∴.OA=OBcos30°=23.，C为OA的中点， 1cm,是否存在另一个矩形，它的周长和面积 ∴.OC=V3.过点C作CE⊥x轴于点E,如图2. 分别为已知矩形M的一半？请说明理由 在R△0CE中，∠C0E=30,0E=2 点拨依周长和面积两个条件建立方程 组，再用图象法或消元法来探求是否有解 cE-9,d是》，k=3 解析设存在这样的矩形N,其长为x,宽 为y,则 3 x十y21 ① xy=1, ② B 图2 其中0x<号0<<是 答案3 方法一如图，在同一坐标系中分别作出 4· 微专题4数形结合 ①x十y=,@y=1在定义范国内的图象，显 例☑反比例函数y=一 十1的图象上有 然它们无交点，即这样的矩形不存在 三个点(，y1),(x22),(x,为)，其中<x 3 <0<a,则y,y2,y的大小关系是( ). A.y1<2<为 B.2<y1<y C.为<y1<2 D.为<2<1 解析画出草图如下. 方法二 将①支形为y=是-x,代入②， 整理得一元二次方程 2x+1=0. (米) 其根的荆别式4=（一） -4×1×1= -(k2+1)<0, “其图象分布在第二、第四象限 是-40. 观察图形，得y2>y>y 故方程()无解，即方程组无解，所以这 答案C 样的矩形不存在。 17