精品解析：辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期联盟试卷（一） 七年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图，数轴上M，N点表示的数互为相反数，则点N表示的数为（ ） A. B. 0 C. 9 D. 无法确定 3. 河南省统筹安排2023年学生资助相关资金65亿元，确保经济困难学生应助尽助、精准帮扶．科学记数法表示数据“65亿”为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，数轴上的点、分别对应有理数、，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在有理数，0，3，中，最小的数是（ ） A B. C. 0 D. 3 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中，能用表示的是（ ）． A. 整条线段长度： B. 长方形周长： C. 这个图形的面积： D. 长方形周长： 8. 代数式x2﹣的正确解释是（　　） A. x与y的倒数的差的平方 B. x的平方与y的倒数的差 C. x的平方与y的差的倒数 D. x与y的差的平方的倒数 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 0是单项式 C. 是三次二项式 D. 的次数是3 10. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6；则代数式的值为（ ） A. 8或 B. 8 C. D. 2012 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是________． 12. 米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是______米/秒． 13. 将式子写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起______． 14. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，若设边的长为a，边的长为b，边的c，则．当，，时，______． 15. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为块时，白色瓷砖为______块． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16 计算． （1） （2） 17. 下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是__________； ②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 18. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：②乘法分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下： （1）求的值； （2）求的值． 19. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“<、>、=”填空：_____0，_____0，_____0； （2）化简：； 20. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为21cm，宽为15cm，厚度为2cm，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为acm． （1）该包书纸长为______cm，宽为______cm；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某出租车司机新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．（以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“”，刚好50千米的记为“0”） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多走__________千米； （2）请求出这位出租车司机的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知该出租车司机原来的燃油车每行驶100千米的油耗约需汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量约为15度，每度电为0.56元，请估计这位出租车司机换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来大约节省多少钱？ 22. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”中共有12位数字（均为之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为，则计算过程中p的值为 ，校验码的值是 ．（请在横线上直接写出答案） （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级吗？如果能，请用数学符号语言写出你的说理过程，如果不能，说明为什么． 23. 已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请解决下列问题： （1）填空： ①A、B两点间的距离是 ； ②如果点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是 ； ③如果点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2023次时，那么x的值是 ； （2）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期联盟试卷（一） 七年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入100元记为元，那么支出300元应记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出记为负，据此解答即可． 【详解】解：∵收入100元记为元， ∴支出300元应记为元． 故选C． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 如图，数轴上M，N点表示的数互为相反数，则点N表示的数为（ ） A. B. 0 C. 9 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵数轴上M，N点表示的数互为相反数，点M表示的数为， ∴点N表示的数为9， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数． 3. 河南省统筹安排2023年学生资助相关资金65亿元，确保经济困难学生应助尽助、精准帮扶．科学记数法表示数据“65亿”为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：65亿． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 4. 如图所示，数轴上的点、分别对应有理数、，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的大小，解题的关键是根据数轴得到数的大小及绝对值大小． 根据数轴得到，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ，， ，， 故选：． 5. 在有理数，0，3，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴最小的是． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减法，乘除法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的四则运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 7. 下列选项中，能用表示的是（ ）． A. 整条线段长度： B. 长方形周长： C. 这个图形的面积： D. 长方形周长： 【答案】B 【解析】 【分析】根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故A选项不符合题意； B、长方形周长为：，则正确，故B选项符合题意； C、这个图形的面积为：，则错误，故C选项不符合题意； D、长方形周长为：，则错误，故D选项不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键． 8. 代数式x2﹣的正确解释是（　　） A. x与y的倒数的差的平方 B. x的平方与y的倒数的差 C. x的平方与y的差的倒数 D. x与y的差的平方的倒数 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式的意义，可得答案． 【详解】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 0是单项式 C. 是三次二项式 D. 的次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义、系数、次数以及多项式的次数、项数分别进行判断即可． 【详解】解：A．的系数为，故选项错误，不符合题意； B．0是单项式，故选项正确，符合题意； C．是二次三项式，故选项错误，不符合题意； D．的次数是4，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的相关定义是解题的关键． 10. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6；则代数式的值为（ ） A. 8或 B. 8 C. D. 2012 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、相反数、倒数、代数式求值，根据题意得，， ，当时和当时，代入原式即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：，，，即， 当时，， 当时，， 故选A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值．熟练掌握绝对值是解题的关键． 根据的绝对值为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，的绝对值为， 故答案：2． 12. 米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是______米/秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，是关于速度计算的题目，解决本题的关键是熟练掌握速度的计算公式． 【详解】跑步的路程是米，跑完全程的成绩是秒， 他跑步的平均速度是米/秒． 故答案为：． 13. 将式子写成省略加号的和的形式，并交换加数的位置，使正负号相同的加数结合在一起______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减．减去一个数，等于加上这个数的相反数．理解法则、熟记相关结论即可． 【详解】解：， ∴若使正负号相同的加数结合在一起，可写成：或 故答案为：（或） 14. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算生角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，若设边的长为a，边的长为b，边的c，则．当，，时，______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据和，，，可以计算出的长，即可得出答案． 【详解】解：依题意： 把，，代入， 得 故答案为：5 15. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为块时，白色瓷砖为______块． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查图形变化规律，解题的关键是通过观察和分析，找出白色瓷砖和黑色瓷砖的规律．第个图形有块白瓷砖，黑瓷砖有块，由此即可求解． 【详解】解：第个图形有块白瓷砖，黑瓷砖有块； 那么当黑色瓷砖块时，， 解得：， 白色瓷砖的数量为：（块）， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算 【小问1详解】 = = = = 【小问2详解】 = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 17. 下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是__________； ②以上化简步骤中，从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二，去括号没变号；任务二：见解析，210 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键； 任务一∶①根据乘法分配律解答； ②利用去括号法则找出错误； 任务二∶原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值． 【详解】解∶任务一 ①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误原因是去括号没变号， 故答案为：二； 任务二 ， 当，时，原式． 18. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：②乘法分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的四则混合运算，理解新定义运算的运算法则是解本题的关键； （1）根据新定义运算的含义列式计算即可； （2）先计算，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． 19. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“<、>、=”填空：_____0，_____0，_____0； （2）化简：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置进行判断即可； （2）根据数轴上的位置进行化简绝对值然后根据整式的加减进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴可知， ∴， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ，， ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 20. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为21cm，宽为15cm，厚度为2cm，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为acm． （1）该包书纸的长为______cm，宽为______cm；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）先将原式化简，再将代入，即可求解． 【小问1详解】 解：该包书纸的长为cm，宽为cm 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，， 该包书纸的面积（含阴影部分）为：． 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 21. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．某出租车司机新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．（以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“”，刚好50千米的记为“0”） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多走__________千米； （2）请求出这位出租车司机的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知该出租车司机原来燃油车每行驶100千米的油耗约需汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量约为15度，每度电为0.56元，请估计这位出租车司机换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来大约节省多少钱？ 【答案】（1）49 （2）400千米 （3）节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：解：汽油车这7天行驶的费用为（元）， 新能源汽车这7天行驶的费用为（元）， 则（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 22. 某学校给学生编制的“身份识别条形码”中共有12位数字（均为之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n； 步骤3：计算，记为p； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为，则计算过程中p的值为 ，校验码的值是 ．（请在横线上直接写出答案） （2）如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级吗？如果能，请用数学符号语言写出你的说理过程，如果不能，说明为什么． 【答案】（1）35；5 （2）可以确定学生是班，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算． （1）由定义，则，可得，极验码，结论即得； （2）由，则，故，根据且x为整数，分类讨论即可确定只有，时时成立，即可确定． 【小问1详解】 解：由定义，， ， 故， 极验码， 故答案为：35；5； 【小问2详解】 解：能确定． 理由：由， ∴，， ∴， ∵，且x为整数， ∴，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 只有，时，，故， 即可以确定学生是班． 23. 已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请解决下列问题： （1）填空： ①A、B两点间的距离是 ； ②如果点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是 ； ③如果点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2023次时，那么x的值是 ； （2）当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8？ 【答案】（1）①6；②；③ （2）或 【解析】 【分析】（1）此题主要考查了数轴上两点之间的距离和一元一次方程的应用， ①根据点A和点B对应数，即可求得两点的距离； ②根据点之间的距离列出等式，求解即可； ③根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （2）根据题意列出等式，因为，即M在点A、点B的左右两侧，解方程即可． 【小问1详解】 解：①A、B两点间的距离， ②∵点M到点A、点B的距离相等， ∴，则，解得， ③根据题意 ． 【小问2详解】 根据题意得， 因为，即M在点B的右侧，，有，解得， M在点A左侧，，有，解得， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$