天津市第四十七中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试卷

天津市第四十七中学2021—2022（二）高一年级 第一次月考 数学试卷 一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共 9个小题，每题5分，共45分） 1.向量,化简后等于（ ） A. B.0 C. D. 2.利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图,正确的是图中的(   ) A. B. C. D. 3.已知向量,,则是向量与向量共线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量满足，且，则（ ） A． B． C．5 D．4 5.已知向量，向量，则向量在方向上的投影为( ) A.1 B.-1 C. D. 6.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ） ① ② ③ ④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7.已知直三棱柱，O为正三角形ABC的外心，则异面直线与OB所成角的正弦值为（  ） A．0 B．1 C． D． 8.已知，是非零向量且满足，，则的形状为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 9.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，的面积为，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共6小题.每题5分共30分） 10. 如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离为______. 11．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的体积为____________. 12．已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围为__________． 13．在梯形中，已知，，，若，则=_________. 14．正四棱柱中，P是侧棱上任意一点，设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________． 15．如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 _________. 三．解答题.（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 注意！！！ 解答题过程写在答题纸上，写在试卷上无效 16．（本小题满分13分）已知向量，，，且. （1）求实数m的值；（2）求；（3）求向量与的夹角. 17．（本小题满分14分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2， （参考公式：：台体的体积公式：， 圆台的侧面积公式：） （1）求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积 （2）求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积 18．（本小题满分16分）在中，内角、、的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，．求：（ⅰ）面积和边长；（ⅱ）的值． 19.（本小题满分16分）已知向量,,函数. （1）求的最小正周期和对称轴； （2）求在区间上的最大值； （3）若，，求. 20. （本小题满分16分） 如图，在正方体中，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求：直线与平面所成的角. 高一数学 第7页，共8页 高一数学 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 ( 保密 学校 班级 姓名 考号 ○○○○○○○○○○○○ 密 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 封 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 线 ○○○○○○○○○○○ )天津市 第四十七中学2021—2022（二）高一年级 第一次月考数学试卷答题纸 二．填空题：（本大题共6小题.每题5分共30分） 10. 10._________________ .11. _________________ 11. 12. 12. _________________ 13._________________ 13. 14. 14. _________________ 15. _________________ 三.解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 16.（本小题满分13分） 17.（本小题满分14分） 18.（本小题满分16分） 19. 20. （本小题满分16分）20. （本小题满分16分） ( ○○○○○○○○○○○○ 密 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 封 ○○○○○○○○○○○○○○○○○○ 线 ○○○○○○○○○○○ ) $$