精品解析：浙江省温州市乐清英华学校2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A能找到一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项B、C、D不能找到一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 一个三角形纸板被撕掉一个角后，如图所示，量得两个角的度数分别为和，则第三个角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键 【详解】解：∵一个三角形纸板被撕掉一个角后，量得两个角的度数分别为和， ∴第三个角的度数为：， 故选：A 3. 若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可得． 【详解】设该三角形第三边的长为， 由三角形的三边关系得：，即， 观察四个选项可知，只有选项符合， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． 4. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长． 【详解】 ， ． 故选D． 【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握特殊锐角三角函数的值是解题关键． 5. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举例说明假命题．熟练掌握举例说明假命题是解题的关键． 由 ，，可知是说明命题“若，则”是假命题的反例，然后作答即可． 【详解】解：∵ ，， ∴是说明命题“若，则”是假命题的反例， 故选：D． 6. 如图，一副三角板放在直线上，，，，点，和点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得，，在Rt△DEF中可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 在Rt△DEF中，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握相关基础性质． 7. 如图，中，，平分，，点D到的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为E， ，平分交于点D， 即点D到的距离为2． 故答案为∶2． 8. 如图，，点E在上，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，先由两直线平行，内错角相等得到，再由等边对等角得到，据此根据三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，等边中，，点是边上一点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等边三角形的性质得到BH＝CH＝3，利用勾股定理计算出AH＝3，然后根据垂线段最短解决问题． 【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴BH＝CHBC＝3， ∴AH3， 当P点与H点重合时，AP的值最小， ∴AP的最小值是3． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．也考查了垂线段最短． 10. 如图，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边分别是和，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，完全平方公式，根据勾股定理得到，等积法求出，再根据即可得出结果． 【详解】解：∵大正方形的面积是，小正方形的面积是， ∴四个全等的直角三角形的面积为， ∵直角三角形的两直角边分别是和， ∴， ∴； 故选A． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 命题“如果，那么”命题是 ______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：命题“如果，那么”命题是真命题； 故答案为真． 【点睛】本题主要考查真假命题，解题的关键是熟记相关概念． 12. 在△ABC中，∠A=100°，当∠B=_____°时，△ABC是等腰三角形． 【答案】40 【解析】 【分析】直接根据等腰三角形的两底角相等进行解答即可． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=100°， ∴． 故答案为40． 13. 如图所示，，，， ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，先由，得，，然后由三角形的内角和定理即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在直线重合，点落在边上的点处，若，，则__________． 【答案】65° 【解析】 【分析】首先根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和得出∠AED=65°，最后进一步利用折叠的性质求解即可. 【详解】∵，， ∴∠AED=∠B+∠BDE=65°， 根据折叠性质可得：∠C=∠AED=65°， 故答案为：65°. 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质与折叠的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 15. 如图，在中，E是中线的中点．若的面积是3，则的面积是 ____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质．熟练掌握中线将三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键． 根据中线将三角形分成两个面积相等的三角形求解作答即可． 【详解】解：∵E是中线的中点， ∴， ∵E是中线的中点． ∴， 故答案为：6． 16. 如图，线段CE的长为4，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，则S2﹣S1的值为 _____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据面积公式用边长表示出，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知：，则为直角三角形， 由勾股定理得 故答案为16 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据面积公式用边长表示出是解题的关键． 17. 如图，小张同学拿着等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，若每个长方体教具高度均为，，，则两摞长方体教具之间的距离的长为 _____． 【答案】42 【解析】 【分析】证明，得到，再利用，得到，，进一步得到． 【详解】解：由题意可知：，，，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：42 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，解题的关键是证明． 18. 如图，已知，M、N分别是AC、BD的中点若，，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】连接BM、DM、根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=AC，根据等腰三角形的性质得到BN=DE＝4，根据勾股定理得到BM，继而即可求解． 【详解】解：连接BM、DM， ∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点， ∴BM=DM=AC， ∴△BDM是等腰三角形 ∵N是BD的中点， ∴MN⊥BD， ∴BN＝BD＝4， ∵ 由勾股定理得：BM===5， ∴AC＝2BM＝10 故答案为：10 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19 如图，和中，，，； （1）试说明． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）的度数为80°． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）由，可得，根据可证明； （2）根据可得，再由三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴为80°． 20. 如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线． （1）画出关于直线的对称图形； （2）点到直线距离为______. 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图． （1）先画出点A、B、C关于直线l的对称点，再依次连接即可； （2）根据图形即可得到点到直线的距离． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； ； 【小问2详解】 解：由图形得点到直线的距离为7， 故答案为：7． 21. 如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）35° 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出，即可完成求证； （2）先求出∠ADE，再利用平行线的性质求出∠ ABC，最后利用角平分线的定义即可完成求解． 【详解】解：（1）平分， ． ， ， ， ． （2），， ． ． ． 平分， ， 即． 【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握． 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离长为30米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为50米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想将风筝沿方向下降24米至M点，求他应该往回收线的长度． 【答案】（1）米 （2）16米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，用勾股定理解三角形： （1）先根据勾股定理求出来的长，然后加上小明的身高即可； （2）先根据降低的高度求出的长，然后根据勾股定理求出的长，然后用风筝线长减去的长即可求出结果； 准确运用勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，（米）， 所以（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线的长度为16米． 23. 如图，在中，，点，，分别在，，边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形和等边三角形，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意利用易证，可得，从而得到是等腰三角形； （2）由知，可得到，，根据三角形内角和定理可得到，进而证得，均为等边三角形，从而可得的周长． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ∴， ， 为等腰三角形； 【小问2详解】 解：由知， ，， ，， ， ，， ， 为等边三角形， ， 又， 为等边三角形， ， ． 24. 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一动点，边与相交，．求证： （1）求证：； （2）若，求的长； （3）在点D的运动过程中，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）13 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可证明，进而可证； （2）证明，根据勾股定理，进而求出的值． （3）由勾股定理得，则最小时，最小，当时即可，再根据直角三角形的性质得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：与都是等腰直角三角形， ，， ， 与都是等腰直角三角形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ， ， ，， ，， ， （负值舍去）； 【小问3详解】 解：如图： ∵是等腰直角三角形，， ∴ 当时，最小，则最小， ∵， ∴ ∵ ∴和均是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了三角形全等判定及性质，垂线段最短，等腰三角形的性质，能够灵活运动勾股定理是解本题的关键，综合性较强． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下面图形分别是绿色食品标志、节水、质量安全和循环回收，其中是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形纸板被撕掉一个角后，如图所示，量得两个角度数分别为和，则第三个角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 14 D. 15 4. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，一副三角板放在直线上，，，，点，和点在直线上，，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 如图，中，，平分，，点D到的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，，点E在上，，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边中，，点是边上一点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10. 如图，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边分别是和，那么的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 命题“如果，那么”命题 ______命题．（填“真”或“假”） 12. 在△ABC中，∠A=100°，当∠B=_____°时，△ABC是等腰三角形． 13. 如图所示，，，， ______． 14. 如图，将沿经过点的直线折叠，使边所在的直线与边所在直线重合，点落在边上的点处，若，，则__________． 15. 如图，在中，E是中线的中点．若的面积是3，则的面积是 ____． 16. 如图，线段CE的长为4，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，则S2﹣S1的值为 _____． 17. 如图，小张同学拿着等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，若每个长方体教具高度均为，，，则两摞长方体教具之间的距离的长为 _____． 18. 如图，已知，M、N分别是AC、BD的中点若，，则______． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，和中，，，； （1）试说明． （2）若，，求的度数． 20. 如图，在边长为1的正方形的网格中，已知及直线． （1）画出关于直线的对称图形； （2）点到直线的距离为______. 21. 如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为30米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为50米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想将风筝沿方向下降24米至M点，求他应该往回收线长度． 23. 如图，在中，，点，，分别在，，边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的周长． 24. 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一动点，边与相交，．求证： （1）求证：； （2）若，求的长； （3）在点D的运动过程中，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$