江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一上学期数学第8周阶段性训练模拟练习

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一（上）数学第8周阶段性训练模拟练习 一．选择题（共7小题） 1．幂函数在（0，+∞）上单调递增，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．2或4 2．已知正数x，y满足＝2，则x+2y的最小值为（　　） A．7 B．14 C．18 D．9 3．若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，那么不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为（　　） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．{x|x＜0或x＞3} D．{x|0＜x＜3} 4．已知函数，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，4） B． C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，8） 5．已知函数f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点M（m，n），则函数g（x）＝n﹣mx不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知集合A＝，B＝{x|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为（　　） A．{a|a＞2} B．{a|a≥2} C．{a|a＝1或a≥2} D．{a|a≥1} 7．已知函数y＝f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），且f（x﹣1）为奇函数，当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x2﹣8x﹣7，则方程的所有根之和等于（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2 二．多选题（共6小题） （多选）8．下列命题为真命题的是（　　） A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若a＞b＞0且c＜0，则 D．若﹣1≤x＜y≤5，则﹣6≤x﹣y＜0 （多选）9．下列选项正确的是（　　） A．若x≠0，则x的最小值为2 B．若正实数x，y满足x+2y＝1，则的最小值为8 C．的最小值为2 D．函数（x＜0）的最大值是0 （多选）10．已知函数f（x）＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的值可以是（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 （多选）11．设正实数m，n满足m+n＝2，则下列说法正确的是（　　） A．的最小值为1 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．m2+n2的最大值为2 （多选）12．若函数y＝ax+b﹣1（a＞0，且a≠1）的图象不经过第二象限，则需同时满足（　　） A．a＞1 B．0＜a＜1 C．b＞0 D．b≤0 （多选）13．下列说法不正确的是（　　） A．命题“∀x＜1，都有 x2＜1”的否定是“∃x≥1，使得x2≥1” B．集合A＝{﹣2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为{﹣1，2} C．方程3x2+a（a﹣6）x﹣3＝0有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是0＜a＜6 D．若存在使不等式x2﹣2x﹣m＜0上能成立，则实数m的取值范围是（0，+∞） 三．填空题（共5小题） 14．已知函数f（x）＝，且f（a）＝14，则f（﹣a）的值为 　 　． 15．已知x＞y＞0，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 　 　． 16．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上单调递减，则m＝　 　． 17．若，则函数f（x）的值域为 　 　． 18．已知a，b∈R，若函数f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x＝﹣2对称，且对于任意正数x都有x2﹣ax+t≥bx成立，则a+b＝　 　，实数t的最小值是 　 　． 四．解答题（共3小题） 19．已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的零点； （Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增； （Ⅲ）若x＞0时，f（ax2+2a）＞0恒成立，求正数a的取值范围． 20．已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0，a，b，c∈R），f（1）＝1，对任意x∈R，f（x﹣2）＝f（﹣x），且f（x）≥x恒成立． （1）求二次函数f（x）的解析式； （2）若函数g（x）＝4f（x）﹣2x+|x﹣λ|的最小值为2，求实数λ的值． 21．已知定义在R上的函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）求f（x）的值域； （3）证明f（x）在R上为减函数并解不等式． 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【解答】解：幂函数中， m2﹣6m+9＝1，解得m＝2或m＝4， 当m＝2时，f（x）＝x﹣1，在（0，+∞）上是单调减函数，不满足题意； 当m＝4时，f（x）＝x5，在（0，+∞）上是单调增函数，满足题意； 所以m的值是4． 故选：C． 2．【解答】解：由已知可得（）＝1， 则x+2y＝＝（8+2+））＝（10+8）＝9， 当且仅当，即x＝6，y＝时取得最小值为9， 故选：D． 3．【解答】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}， 所以﹣1和2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，且a＜0， 所以， 解得b＝﹣a，c＝﹣2a， 所以不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax化为a（x2+1）﹣a（x﹣1）﹣2a＞2ax， 由a＜0，可整理得x2﹣3x＜0， 解得0＜x＜3， 所以不等式的解集为{x|0＜x＜3}． 故选：D． 4．【解答】解：由题意知，y＝﹣x2+ax的对称轴为， 当，即a＜4时，根据二次函数的性质可知，一定存在x1，x2∈R，使得f（x1）＝f（x2）； 当，即a≥4时，由题意知，﹣22+2a＞4a﹣5，解得，不合题意； 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，4）． 故选：A． 5．【解答】解：∵f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2）， ∴m＝n＝2， ∴g（x）＝2﹣2x， ∴g（x）为减函数，且过点（0，1）， ∴g（x）的函数图象不经过第三象限． 故选：C． 6．【解答】解：解分式不等式可得，A＝{x|﹣1＜x≤4}， ∵a2+1≥2a，∴a＝1时，B＝∅，满足A∩B＝∅， a≠1时，B＝{x|2a＜x＜a2+1}，∵A∩B＝∅，得，解得a≥2； 综上，实数a的取值范围为{a|a＝1或a≥2} 故选：C． 7．【解答】解：因为f（x﹣1）为奇函数，所以f（x﹣1）关于（0，0）对称， 所以f（x）关于（﹣1，0）对称，即f（x）＝﹣f（﹣2﹣x）． 当x＜﹣1时，f（x）＝﹣2x2﹣8x﹣7， 当x＞﹣1时，﹣2﹣x＜﹣1，f（x）＝﹣f（﹣2﹣x）＝2（x+2）2+8（﹣2﹣x）+7＝2x2﹣1， 所以f（x）＝． 因为， 所以或， 解得，，，， 所以x1+x2+x3+x4＝﹣4． 故选：A． 二．多选题（共6小题） 8．【解答】解：对于A，若a＞b＞0，c＝0，则ac2＝bc2，故A错误， 对于B，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2， ∴a2＞ab＞b2，故B正确， 对于C，若a＞b＞0，则a2＞b2＞0，∴， 又∵c＜0，∴，故C正确， 对于D，若﹣1≤x＜y≤5，则x﹣y＜0，且﹣5≤﹣y＜1， ∴﹣6≤x﹣y＜0，故D正确， 故选：BCD． 9．【解答】解：对于A，当x＜0时，，故A错误， 对于B，∵x＞0，y＞0，x+2y＝1， 则＝＝2++＝，当且仅当，即x＝，y＝时，等号成立， 故的最小值为8，故B正确， 对于C，令，t， y＝在[，+∞）上单调递增， 则y的最小值为y＝，故C错误， 对于D，当x＜0时， ，当且仅当，即x＝﹣1时，等号成立， 故y＝2+x+≤0，即函数y的最大值为0，故D正确． 故选：BD． 10．【解答】接：根据f（x）解析式作出f（x）的图像，再作y＝k交f（x）于三点，横坐标分别为x1，x2，x3， 由图像易知x2+x3＝0，所以x1+x2+x3＝x1， 令f（x）＝﹣5，解得x1＝﹣3； 令f（x）＝3，解得x1＝﹣7； 故x1+x2+x3∈（﹣7，﹣3]， 故选：CD． 11．【解答】解：对于A，因为m＞0，n＞0，所以， 当且仅当m＝n＝1时等号成立，故有最大值1，故A错； 对于B，因为m+n＝2， 所以＝， 当且仅当时，即m＝2﹣2，n＝4﹣2时等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当m＝n＝1时等号成立， 所以，故C正确； 对于D，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝4﹣2mn，由A有mn≤1， 则﹣2mn≥﹣2，所以m2+n2≥2，当且仅当m＝n＝1时等号成立，故D错． 故选：BC． 12．【解答】解：函数y＝ax+b﹣1（a＞0，a≠1）的图象， 由函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象向上平移（b﹣1）单位得到； 若0＜a＜1，则函数图象经过第二象限； 若a＞1，b﹣1+1≤0，则函数图象不经过第二象限； 所以a＞1，b≤0，满足题意． 故选：AD． 13．【解答】解：对于A：命题的否定是：“∃x＜1，使得x2≥1”，故A不正确； 对于B：A∩B＝B⇒B⊆A，A＝{﹣2，1}的子集有ϕ，{﹣2}，{1}，{﹣2，1}， 当B＝∅时，显然有a＝0； 当B＝{﹣2}时，﹣2a＝2⇒a＝﹣1； 当B＝{1}时，a•1＝2⇒a＝2； 当B＝{﹣2，1}，不存在a，符合题意， ∴实数a值集合为{﹣1，0，2}，故B不正确； 对于C：令f（x）＝3x2+a（a﹣6）x﹣3，由f（1）＜0得a2﹣6a＜0，即0＜a＜6，故C正确； 对于D：若存在使不等式x2﹣2x﹣m＜0上能成立，则存在，使得m＞x2﹣2x， 等价于m＞（x2﹣2x）min，，因为当x＝1时（x2﹣2x）min＝﹣1，∴m＞﹣1，故D不正确． 故选：ABD． 三．填空题（共5小题） 14．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝＝+＝+2， 则有f（﹣x）＝﹣+2， 则f（x）+f（﹣x）＝4， 若f（a）＝14，则f（﹣a）＝﹣10， 故答案为：﹣10． 15．【解答】解：由题意，不等式恒成立， 即，∵x＞y＞0， ∴， 当且仅当（x﹣y）2＝4y2时取等号，∴m2﹣2m+2≤5， 解得﹣1≤m≤3． 故答案为：[﹣1，3]． 16．【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上单调递减， ∴， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 17．【解答】解：令t＝，t≥0，则x＝1﹣t2， 所以原函数可转化为g（t）＝1﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，t≥0， 由二次函数的性质可得g（t）≤g（）＝， 所以函数f（x）的值域为（﹣∞，]． 故答案为：（﹣∞，]． 18．【解答】解：由f（x）＝（1﹣x2）（x2+ax+b）＝0，可得x＝1，或x＝﹣1，或x2+ax+b＝0， 因为f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称， 所以f（﹣1）＝f（﹣3）＝0，f（1）＝f（﹣5）＝0， 所以﹣3和﹣5是方程x2+ax+b＝0的两个根， 所以，得， 所以a+b＝8+15＝23， 所以不等式x2﹣ax+t≥bx可化为x2﹣8x+t≥15x， 所以t≥﹣x2+23x， 令y＝﹣x2+23x，则其对称轴为， 所以当时，y＝﹣x2+23x取得最大值，其最大值为， 所以，所以实数t的最小值是． 故答案为：23；． 四．解答题（共3小题） 19．【解答】解：（Ⅰ）因为 ，所以x≠﹣1， 令 ，则有2x2＝x+1， 即2x2﹣x﹣1＝0，解得x＝1或 ， 所以f（x）的零点为x＝1或 ； （Ⅱ）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2， 则 ， 因为0＜x1＜x2，所以 ， 即 f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）， 所以函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增； （Ⅲ）若x＞0时，f（ax2+2a）＞0恒成立，即f（ax2+2a）＞f（1）恒成立， 因为a＞0，所以ax2+2a＞0， 又函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增， 所以“f（ax2+2a）＞f（1）恒成立”等价于“ax2+2a＞1恒成立”， 即 在x∈（0，+∞）上恒成立， 又因为， 故a的取值范围为 ． 20．【解答】解：（1）因为对任意x∈R，f（x﹣2）＝f（﹣x）， 所以a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＝a（﹣x）2+b（﹣x）+c，即（2b﹣4a）x+4a﹣2b＝0对任意x∈R成立， 所以b＝2a， 因为f（1）＝1，所以a+b+c＝1， 所以c＝1﹣3a， 又对任意x∈R，f（x）≥x恒成立， 所以ax2+2ax+（1﹣3a）≥x， 即ax2+（2a﹣1）x+（1﹣3a）≥0在R上恒成立， 所以Δ＝（2a﹣1）2﹣4a（1﹣3a）＝16a2﹣8a+1＝（4a﹣1）2≤0， 所以，， 所以函数． （2）由题意， ①当时，，， ②当时，，λ＝±1，不符合题意，舍去， ③当时，，， 综上所述，实数． 21．【解答】解：（1）因为定义在R上的函数是奇函数， 所以f（0）＝0，即＝0，解得a＝1， 所以f（x）＝， f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），符合题意， 故a的值为1． （2）f（x）＝＝＝﹣+， 因为2x＞0，所以2x+1＞1，0＜＜1，﹣＜﹣+＜， 所以f（x）的值域为（﹣，）． （3）证明：在R上任取x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）＝﹣+﹣（﹣+）＝﹣＝， 因为x1＜x2，所以﹣＞0，+1＞0，+1＞0， 所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， 所以f（x）在R上为减函数， 因为f（x）为奇函数，所以等价于f（t﹣1）＞﹣f（）＝f（﹣）， 所以t﹣1＜﹣，解得t＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $$