山西省运城市芮城县多校2024-2025学年上学期期中测试八年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 下列各数中，是无理数的是 （　　） A. 4 B. π3 C. 22 7 D. 0.010 01 2. 2024年 4月 30日 17时 46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神 舟十七号载人飞行任务取得圆满成功 .下列描述能确定东风着陆场位置的是 （　　） A. 内蒙古中部 B. 距离酒泉发射中心300千米 C. 内蒙古自治区阿拉善盟 D. 东经100°09'43″，北纬41°39'11″ 3. 在△ABC中，BC = a，AB = c，AC = b，则下列不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是 （　　） A. ∠B = ∠A + ∠C B. a2 - b2 = c2 C. a∶b∶c = 7∶24∶25 D. a = 32，b = 42，c = 52 （　　） A B C D y xO y xO y xO y xO 5. 下列各式计算正确的是 （　　） A. 24 ÷ 6 = 2 B. 2 + 3 = 5 C. ( )- 2 2 = - 2 D. 8 3 × 18 = 3 6. 若 kb > 0，则函数 y = kx + b的图象可能是 （　　） A B C D y xO y xO y xO y xO 7. 若想在图 1所示的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的 x轴，y轴并标记原点，且以小方格 边长作为单位长度，则下列可在方格纸的范围内标出（5，3），（ - 4， - 4），（ - 3，4），（3， - 5） 四点的画法是 （　　） A B C D y xO y xO y xO y xO A M D B C E C A O D B B DC O P A y x y = - x + 4 图1 图2 图3 图4 8. 如图 2，在△ABC中，AB = AC，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，交AB边于点D；再分别以 点 B，D 为圆心，大于 12 BD 的长为半径画弧，两弧交于点 M，作射线 CM 交 AB 边于点 E. 若 AC = 10，BE = 2，则BC的长为 （　　） A. 4 B. 5 C. 4 2 D. 2 10 9. 如图 3，一架 25 m的云梯 AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时 AO为 24 m.如果梯子 AB的底端 向墙一侧移动了2 m，那么梯子的顶端向上滑动的距离是 （　　） A. ( )10 6 - 24 m B. 1 m C. 2 m D. ( )4 - 5 m 10. 如图 4，直线 y = -x + 4与 y轴，x轴分别交于点A和点B，C是线段OA的中点，点D（m，1）在 直线AB上，P为 x轴上一动点，当PC + PD最小时，点P的坐标为 （　　） A. （ - 3，0） B. （ - 2，0） C. （2，0） D. （3，0） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：3 11 .（填“ < ”或“ > ”） 12. 在平面直角坐标系中，若点P（m，2m + 4）在第二象限，且点P到 x轴 的距离为2，则点P的坐标是 . 以水中仙女借喻水仙花 . 如图 5，将水仙花图置于正方形网格中 13.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月 .”宋朝诗人黄庭坚 ， 点 A，B，C 均在格点上 . 若点 A（ - 2，3），B（0，1），则点 C 的坐标 为 . 14. 如图 6，若数轴上点 A，B对应的实数分别为- 2 和 2，用圆规在数轴上画点C，则点C对 应的实数是 . s/m t/minaO A C D B 10 20 3300 图8 B CA O（0） 图6 60 x 33 30 书 柜 衣柜 90 60 60 扫地机 底座 图7 15. 如图7（单位：cm），龙龙家购置了一台圆形扫地机，计划放置在屋子角落（衣柜、书柜与地面 均无缝隙，衣柜不可移动）.若要这台扫地机能从角落自由进出，则需拖动书柜，使图中的 x 至少为 .（结果保留根号） 16. 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校 .小明匀速跑步先出发，2 min后，爸爸骑自行 车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了 5 min，这时发现小明已经跑到 前面，爸爸骑车的速度增加 60 m/min，结果与小明同时到达学校 .小明和爸爸两人离开家 的路程 s（m）与爸爸出发时间 t（min）之间的函数关系图象如图 8所示，下列说法：①a = 15； ②小明的速度是 150 m/min；③爸爸从家到商店的速度为 200 m/min；④爸爸出发 7 min追上 小明 . 其中正确的是 .（填序号） 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17. （每小题4分，共8分）计算： （1）13 × -273 - ||||1 - 3 + 48； （2）( )3 + 1 2 - ( )2 2 + 3 ( )2 2 - 3 . 18. （6分）已知2a - b + 9的平方根是 ± 4，3a - 1的立方根是2. （1）求a，b的值； （2）求a - 2b - 1的算术平方根 . 大八年级 （本试卷满分120分） A C B 图5 2024-2025学年第一学期期中测评 八年级数学试卷 19. （8分）如图9，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（ - 2， - 1），B（ - 6， - 3）， C（ - 1， - 4）. （1）请画出与△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）在（1）的条件下，画出与△A1B1C1关于直线 l对称的△A2B2C2； （3）计算△ABC的面积 . A C B O l x y 1 1 图9 20. （8 分）如图 10，某湿地公园有一块四边形草坪 ABCD，公园管理处计划修一条 A 到 C 的小 路，经测量，∠D = 90°，AD = 7 m，DC = 24 m，AB = 20 m，CB = 15 m. （1）求小路AC的长； （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点B处，小狗从点B开始以 2 m/s的速度在小路 上沿B→C→A的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路CA上奔跑时，小狗需要 跑多少秒与淇淇的距离最近？ 图10 A D B C 21. （10 分）为配合地铁修建施工，保障道路交通顺畅，太原市在交通主干道设置隔离护栏 .某 道路中间的隔离护栏平面示意图如图11所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米 . 立柱根数 护栏总长度（米） 1 0.2 2 3.4 3 　 　 4 9.8 5 　 　 … … （1）根据图11所示，将表格补充完整； （2）设有 x根立柱，护栏总长度为 y米，求 y与 x之间的函数关系式； （3）求护栏总长度为93米时立柱的根数 . 0.2米 3米 图11 22. （12分）北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》中有这样一个问题：观察图 12，判断图 中三角形的三边长是否满足a2 + b2 = c2. 图12 a c b c ba 经过探究，勤思小组发现，在锐角三角形中，三边长满足 a2 + b2 > c2；在钝角三角形中，三边 长满足a2 + b2 < c2. 据此，他们做了进一步探究，以下是部分探究过程： 如图13 - ①，在△ABC 中，过点A作AD ⊥ BC 于点 D. 因为AD ⊥ BC，所以∠ADC = ∠ADB = 90°. 在Rt△ACD中，AD2 = AC2 - CD2. 在Rt△ABD中，AD2 = AB2 - BD2 = AB2 - （BC - CD）2. . 所以AB2 = AC2 + BC2 - 2BC·CD. （1）请你补充完成上面横线上所缺的过程； （2）善学小组在探究中发现，如图 13 - ②，当△ABC为钝角三角形（∠C 为钝角）时，也有类 似的结论 .请类比勤思小组的方法，写出该结论，并说明理由； （3）如图 13 - ③，在四边形ABCD中，∠B = 90°，AB = 8，BC = 6，CD = 9，AD = 11，请直接写出 该四边形的面积 .敏学小组的思路是连接AC，过点D作DF ⊥ AC于点F，请你利用敏学 小组的思路来求四边形ABCD的面积 . 图13 ① ② ③ A C D B B A C B A F C D 23. （14 分）如图 14，直线 l1：y = kx + 1与 x轴交于点D，直线 l2：y = - x + b与 x轴交于点 A，且经 过定点B（ - 1，5），直线 l1与 l2交于点C（2，m）. （1）填空：k = ，b = ，m = ； （2）求△ADC的面积； （3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒 1个单位长度的速度运动，连接 AP，设点P的 运动时间为 t秒，是否存在 t的值，使△ACP和△ADP的面积比为 1∶2？若存在，直接写出 t的值；若不存在，请说明理由 . 图14 y x A C O D l1 l2 5B -1