山西省朔州市保德县多校2024-2025学年八年级上学期期中测试数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术,它是我国十大国粹之一 .下面的“美”字分别采用楷 书、行书、草书、篆书四种不同字体书写而成,它们呈现出美的不同形态 .其中符合轴对称美 的是 ( ) A B C D 2. 图1是某游泳馆的警示牌,牌面是五边形,则这个五边形的内角和是 ( ) A. 900 B. 720 C. 540 D. 360 图4 A B C D E A B CD G A B C D E 图2 图3图1 3. 如图2,点G是 ABC的重心,连接AG并延长,交BC于点D. 若S ABD = kS ABC,则 k的值为 ( ) A. 2 B. 13 C. 1 2 D. 2 3 4. 如图3,已知Rt ABC ≌ Rt DBE,若∠A = 30 ,则∠E的度数为 ( ) A. 60 B. 45 C. 35 D. 30 5. 如图 4,在 ABC中,AC = 5,BC = 3,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,则 BCE的周 长等于 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 【跨学科】如图 5,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射 光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点 .若∠1 = 155 , ∠2 = 30 ,则∠3的度数为 ( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 7. 如图6,下面是三位同学的折纸示意图,则AD依次是 ABC的 ( ) A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 A B(C′) CD A B C D B′ A B C D B′ 图6 ① ② ③ 8. 如图 7,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE ⊥ BC于点E,且CE = 1.5,则AB的长为 ( ) A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 A B C D E 图7 A B C D E A B C P 图8 图9 9. 如图 8,在锐角三角形 ABC 中,AB = AC,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,连接 BE,CD. 下列命题 中,假命题 是 ( ) A. 若CD = BE,则∠DCB = ∠EBC B. 若∠DCB = ∠EBC,则CD = BE C. 若BD = CE,则∠DCB = ∠EBC D. 若∠DCB = ∠EBC,则BD = CE 10. 如图9,在 ABC中,AB > AC,AP平分∠BAC,连接PB,PC,则下列结论正确的是 ( ) A. AB - AC = PB - PC B. AB - AC > PB - PC C. AB - AC < PB - PC D. AB - AC与PB - PC的大小关系不确定 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 点P(3, - 4)关于 y轴对称的点的坐标是_. 12. 三角形架子是如图10所示模型的主要结构,这种设计的原理是_. A B CD M 图11图10 A B C D E F 图12 13. 把两个同样大小的含 30 角的直角三角板 ABC 和三角板 BAD 按如图 11 所示放置, M 是 AC 与 BD 的交点,通过读刻度尺的数据,得 CM 的长为 4.5 cm,则点 M 到 AB 边的距离是 _cm. 14. 如图 12,在 ABC和 BDE中,点C在边BD上,AC交BE于点F.若AC = BD,AB = ED,BC = BE,∠ACB = 50 ,则∠BFC =_ . 角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形 15.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三 , 得出了一个结论:如图 13,AD 是锐角 ABC 的高,则 BD = 12 ( )BC + AB2 - AC2BC .当 AB = 7, BC = 6,AC = 5时,CD =_. A B CD 图14 A B C l 图13 16. 如图 14,在 ABC中,∠ACB = 90 ,AC = 8 cm,BC = 14 cm,点P从A点出发沿A C B路径 向终点 B 运动,点 Q 从 B 点出发沿 B C A 路径向终点 A 运动,点 P 和 Q 分别以 2 cm/s 和 3 cm/s的速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动 .分别过点P,Q作 PE ⊥ l于点E,QF ⊥ l于点F.设运动时间为 t s,要使以点P,E,C为顶点的三角形与以点Q, F,C为顶点的三角形全等(点P与点Q不重合),则 t的值为_. 三、解答题(本大题共7小题,共66分) 17. (6分)已知一个多边形的外角和是内角和的 15,求这个多边形的边数 . 18. (6 分)如图 15,C,D分别位于 A,B两点的正北处与正南处,现有两车分别从 E,F两处同时 出发,以相同的速度直线行驶,相同时间后分别到达 C,D两地,休整一段时间后又以原来 的速度直线行驶,最终同时到达A,B两点,那么CE与DF平行吗?为什么? A B C D E F 东 北 图15 ④ 教八年级 (本试卷满分120分) F P O 1 2 3 图5 2024-2025学年第一学期期中测评 八年级数学试卷 学人教八年级 19. (8分)如图16,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(3, - 2), C( - 1, - 3). (1)请画出 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标; (2)以AB为边作与 ABC全等的三角形(顶点在格点上,不包括 ABC),可作出_个 . 图16 A B C y xO-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1-2 -3 -4 -5 20. (10 分)如图 17,已知点D,E分别是 ABC的边BA和BC延长线上的点,作∠DAC的平分线 AF,若AF ∥ BC. (1)求证: ABC是等腰三角形; (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B = 40 ,求∠AGC的度数 . 图17 A B C D E FG 21. (10分)如图18,在四边形ABCD中,∠ABC = 90 ,AD ∥ BC,AB = BC,E是AB的中点,CE ⊥ BD. 求证:(1)BD = CE; (2)AC是线段ED的垂直平分线 . 图18 A B C D E 22. (12分)综合与实践 问题探究: (1)古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第 1卷命题 9:“平分一个已知角 .”即:作一个 已知角的平分线,如图 19 - ①是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在 OA和 OB上分别取点 C和 D,使得 OC = OD,连接 CD,以 CD为边作等边三角形 CDE,则 OE就是∠AOB的平分线 . 请写出OE平分∠AOB的依据:_. 类比迁移: (2)小明根据以上信息研究发现: CDE 不一定必须是等边三角形,只需满足 CE = DE 即 可 .他查阅资料:我国古代已经用角尺平分任意角 .做法如下:如图 19 - ②,在∠AOB的 边OA,OB上分别取OM = ON,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点M,N重合,则过 角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线,请说明此做法的理由 . 拓展实践: (3)小明将研究应用于实践 .如图 19 - ③,校园的两条小路 AB和 AC,汇聚形成了一个岔路 口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一 样亮),并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等 .试问路灯应该 安装在哪个位置?请用不带刻度的直尺和圆规 在对应的示意图 19 - ④中作出路灯 E 的位置 .(保留作图痕迹,不写作法) A B C D E O A B C O A B C D A B C D M N ① ② ③ ④ 图19 23. (14 分)【问题提出】如图 20 - ①,在 ABC中,AB = AC,D是BC延长线上的点 .连接 AD,以 AD为边作 ADE(E,D 在 AC 同侧),使DA = DE,∠ADE = ∠BAC,连接CE.若∠BAC = 90 ,判 断CE与AC的位置关系,并说明理由 . 【问题探究】 (1)先将问题特殊化,如图 20 - ②,当点 D在线段 BC上,∠BAC = 60 时,直接写出∠ACE的 度数为_; (2)再探究具体情形,如图20 - ①,判断CE与AC的位置关系,并说明理由 . (3)如图 20 - ③,在 ABC中,AB = AC,E为 ABC外一点,AD ⊥ BE于点D,∠BEC = ∠BAC, DE = 3,EC = 2,则BD的长为_. A B C D E 图20 A B CD E A B C D E ① ② ③