精品解析：山西省阳泉市盂县第二中学校2024-2025学年七年级上学期学情调研数学试题

2024—2025学年度第一学期学情调研试题卷 七年级数学 （分值：120分考试时间：120分钟） 【卷首语】亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获．我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的项的序号在答题卡上涂黑） 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜2局与负3局 B. 盈利3万元与亏损3万元 C. 气温升高与气温为零下 D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 2. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列关于0的说法不正确的是（ ） A. 0的相反数是0 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 0的绝对值是0 D. 0是最小的数 4. 下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 4与 D. 5与 6. 如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是（ ） A. B. C. D. 7. 如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“＋60”表示的是（ ） 零钱明细 （元） 扫二维码付款 －20 微信红包收入 ＋200 微信红包发出 －100 A. 微信红包发出60元 B. 微信红包收入60元 C. 微信余额60元 D. 微信扫描二维码付款60元 8. 中国古代数学成就军煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是( ) A. B. C. D. 9. 在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 2或 10. 如图所示，圆周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________． 12. 将式子写成省略括号和加号的形式是_____________． 13. 已知b、c满足，则的值是______． 14. 数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的是_____． 15. 成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示：十位，千位，十万位数用横式表示：“0”用空位来代替，以此类推，如：数3306用算筹表示成．用算筹 表示的数是________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 明明同学计算时，他是这样做的： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 （1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果； （2）仿照明明的解法，请你计算：． 18. 列式计算： （1）的绝对值的相反数与的和，再加上，结果是多少？ （2）与的和的相反数减去，结果是多少？ 19. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数是 ，表示有理数的点是 ； （2）用数轴上的点，分别表示有理数和； （3）将，，，，这五个数用“”连接的结果是： ． 20. （1）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，11，， （2）图中区表示________数，区表示________数． 21. 科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 22. 2023年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为 万人； （2） 八天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人；游客人数最少的是10月 日，达到 万人； （3）请问黄山风景区这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位） （4）如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？ 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、 B、 C、 D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． （3）一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期学情调研试题卷 七年级数学 （分值：120分考试时间：120分钟） 【卷首语】亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获．我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的项的序号在答题卡上涂黑） 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是（ ） A. 胜2局与负3局 B. 盈利3万元与亏损3万元 C. 气温升高与气温为零下 D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义． 【详解】解：A、胜局2与负3局具有相反意义，故本选项不符合题意； B、盈利3万元与亏损3万元具有相反意义，故本选项不符合题意； C、气温升高与气温升高没有相反意义，故本选项符合题意； D、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈具有相反意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各数中：，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 3. 下列关于0的说法不正确的是（ ） A. 0的相反数是0 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 0的绝对值是0 D. 0是最小的数 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义可判断A；根据有理数的分类即可判断B．D；根据绝对值的定义即可判断C． 【详解】解：A、0的相反数是0，原说法正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； C、0的绝对值是0，原说法正确，不符合题意； D、0不是最小的数，例如负数都比0小，原说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了数字0的意义，熟知数字0的意义是解题的关键． 4. 下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意； B．没有原点，故此选项不符合题意； C．没有正方向，故此选项不符合题意； D．数轴画法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 4与 D. 5与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反数的知识，将各选项的数化简，根据相反数的定义进行判断是关键． 互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、与2，是互为相反数，故此选项正确； B、与，不是互为相反数，故此选项错误； C、4与不是互为相反数，故此选项错误； D、5与，不是互为相反数，故此选项错误； 故选：A． 6. 如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数（单位：g），从轻重的角度看，最接近标准的球是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】解：通过求4个篮球绝对值得： ，，，， 的绝对值最小． 故选D． 7. 如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“＋60”表示的是（ ） 零钱明细 （元） 扫二维码付款 －20 微信红包收入 ＋200 微信红包发出 －100 A. 微信红包发出60元 B. 微信红包收入60元 C. 微信余额60元 D. 微信扫描二维码付款60元 【答案】B 【解析】 【分析】由表可知可以表示微信红包收入60元． 【详解】解：由表可知可以表示微信红包收入60元 故选B． 【点睛】本题考查了正负数的应用．解题的关键在于理解正负数的意义． 8. 中国古代数学成就军煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数学常识即可得出数学著作是《九章算术》． 【详解】记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”的数学著作是《九章算术》． 故选A 【点睛】本题考查了中国古代数学的成就《九章算术》，了解这一著作是关键． 9. 在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：当这个点在的左边时；当这个点在的右边时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当这个点在的左边时，这个数为：， 当这个点在的右边时，这个数为：， 综上所述，在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是2或， 故选：D． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（ ）重合． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律求解即可． 【详解】解：由题意可得，圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度， ∴， ∵数轴上的数与圆周上的数2重合， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴，数字规律，利用数形结合找出规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：， 1的相反数是， 所以的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 12. 将式子写成省略括号和加号的形式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号的法则：同号得正，异号得负，计算即可得到答案． 【详解】解：， 将式子写成省略括号和加号的形式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减—去括号，熟练掌握去括号的法则：同号得正，异号得负，是解此题的关键． 13. 已知b、c满足，则的值是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到, 代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 14. 数轴上，如果点A表示，点B表示，那么离原点较近的是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即表示数的点离原点较近， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离． 15. 成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示：十位，千位，十万位数用横式表示：“0”用空位来代替，以此类推，如：数3306用算筹表示成．用算筹 表示的数是________． 【答案】6322 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的表示，根据题意可知，所求算筹表示的是一个四位数，千位数字是6，百位数字是3，十位数字是2，个数数字是2，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，算筹表示的是6322， 故答案为：6322． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）1 （3）8 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值，掌握有理数的加减混合运算法则和绝对值的定义是关键． （1）根据有理数的加法可以解答本题； （2）根据有理数的减法可以解答本题； （3）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 明明同学计算时，他是这样做的： 原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 （1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果； （2）仿照明明的解法，请你计算：． 【答案】（1）明明的解法从第三步开始出现错误，正确的结果是； （2） 【解析】 【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答； （2）仿照明明的解法，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：明明的解法从第三步开始出现错误， 改正： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则，把减法运算化为加法运算是解题的关键． 18. 列式计算： （1）的绝对值的相反数与的和，再加上，结果是多少？ （2）与的和的相反数减去，结果是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，相反数，关键是读懂题意正确列出算式． （1）根据题意列出算式：，再根据运算法则与运算顺序进行计算即可； （2）列出算式：，再根据运算法则与运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 答：结果为； 【小问2详解】 解： ． 答：结果为． 19 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点表示的有理数是 ，表示有理数的点是 ； （2）用数轴上的点，分别表示有理数和； （3）将，，，，这五个数用“”连接的结果是： ． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小，解题的关键是数形结合． （1）直接观察数轴即可得出结果； （2）在数轴上表示出各数即可； （3）根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点表示的有理数是，表示有理数的点是， 故答案为：，； 【小问2详解】 用数轴上的点表示，如下： 【小问3详解】 将，，，，这五个数用“”连接的结果是：， 故答案为：． 20. （1）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，11，， （2）图中区表示________数，区表示________数． 【答案】（1）见解析；（2）正整，负整 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握正数、负数和整数的定义． （1）分别根据正数、负数和整数的定义，把各数填在相应的数集里即可； （2）根据A，B两区填的数进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得， （2）图中A区表示正整数，B区表示负整数， 故答案为：正整，负整． 21. 科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在九洲体育馆门口西边处； （2）立方米； （3）元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算； （）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 【小问1详解】 由， ∴小李在九洲体育馆门口西边处； 【小问2详解】 由， ∴共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； 【小问3详解】 ， ， （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 22. 2023年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为 万人； （2） 八天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人；游客人数最少的是10月 日，达到 万人； （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位） （4）如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？ 【答案】（1） （2）； （3）万人 （4）最好在十一后几天出行，人数较少．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，有理数的加减；准确理解题意，利用正数负数求出每天的人数是解题的关键． （1）用9月30日的游客人数加上变化人数即可； （2）分别求出每天的人数，即可求解； （3）求出每天人数，再求和得出结果； （4）最好十一后几天出行，人数较少． 【小问1详解】 解：由题意可知：万人， 故答案为． 【小问2详解】 10月1日游客：（万人）， 10月2日游客：（万人）， 10月3日游客：（万人）， 10月4日游客：（万人）， 10月5日游客：（万人）， 10月6日游客：（万人）， 10月7日游客：（万人）， 由此可知人数最多的是2号，万人， 人数最少的是7号，万人， 故答案为； 【小问3详解】 万人， ∴在这八天内一共接待了万游客； 【小问4详解】 最好在十一后几天出行，人数较少． 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、 B、 C、 D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． （3）一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数． 【答案】（1）①D；② （2）①；②，1013 （3）点表示数或 【解析】 【分析】（1）①读懂题意，根据移动过程列式计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找到与表示2023的点重合的点即可；②根据①可得出折痕处表示的数为1，再根据两点之间的距离进行计算即可得到答案； （3）分两种情况：当点在的左侧时；当点在的右侧时；分别进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①根据移动过程得：， 故选：D； ②向左为，向右为， 机器人跳动过程可以用算式表示为： ， 当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①表示的点与表示3的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示2023的点重合的点为：， 表示2023的点与表示的点重合， 故答案为：； ②由①得折痕处的点表示的数为1， 数轴上两点之间的距离为2024，且两点经折叠后重合， 两点到1的距离都是， 点表示，点表示， 故答案为：，1013； 【小问3详解】 解：当点在的左侧时， ，点表示的数为8， 表示的数为， 以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上， 点表示的数为：， 当点在的右侧时， ，点表示的数为8， 表示的数为， 以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上， 点表示的数为：， 综上所述：点表示的数或． 【点睛】本题主要考查了数轴，折叠与对称，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$