期中综合模拟测试卷2023-2024学年沪科版数学八年级下册

期中综合模拟测试卷 时间:150分钟 满分:150分 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. 已知 是二次根式，则a 的值不能是 ( ) A. B.3.14 C. -2 D.6 2. 分别有下列几组数据:①6,7,8;②12,13,5;③17,8,15;④4,11,9.其中能构成直角三角形的有 ( ) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 3. 定义运算：m☆ 例如： 则方程1☆x=0的根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 4. 计算 的结果是 ( ) 5. 如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°,若P是AC上的一个动点,则AP+BP+CP的最小值是( ) A.14.8 B.15 C.15.2 D.16 6. 一元二次方程 的解是 ( ) 7. 如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为 12 cm² 和1 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 ( ) 8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以三边为底向外作等腰直角三角形，它们的面积依次为 S₁，S₂，S₃，则下列关系式正确的是 ( ) 9. 为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的长方形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，若设彩纸的宽度为 xcm，根据题意可列方程为 ( ) A.(30+2x)(20+2x)=1 200 B.(30+x)(20+x)=1 200 C.(30-2x)(20-2x) =600 D.(30+x)(20+x) =600 10. 若实数m,n满足 且m,n恰好是 Rt△ABC的两条边长,则 的周长是 ( ) A.5 B.5或 C.12 D.12或 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 已知一元二次方程 的两根为x₁,x₂,则 12. 若实数a满足 ,则a= . 13. 如图，商场(点M)距公路(直线l)的距离(MA)为3km，在公路上有一车站(点N)，车站距商场(NM)为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站(点P)，要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离(NP)的长为 . 14.《代数学》中记载，形如 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 的长方形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3.”小聪按此方法解关于x的方程 12x+m=0，构造图2，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为 . 三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分) 15. 解下列方程： 16. 已知实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简 四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分) 17. 如图，每个小正方形的边长为1. (1)求图中格点三角形 ABC 的面积. (2)判断△ABC的形状，并证明你的结论. 18. 已知一元二次方程 的一个根为1，且a，b满足 求c的值. 五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分) 19. 已知关于x的一元二次方程 (1)若方程的一个根是1，求m的值. (2)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根. 20. 如图,已知等腰△ABC中, ,D 是边AB 上一点,且 (1)求AD 的长. (2)求△ABC中BC边上的高. 六、(本题满分12分) 21. 阅读下列解题过程： … 则： (2)观察上面的解题过程，请直接写出式子 (3)利用上面的规律：比较 与 的大小. 七、(本题满分12分) 22. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20 件. (1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是 件(直接填写结果). (2)不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元? (3)在(2)的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价. 八、(本题满分14 分) 23. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是 和 各边长，易知 这时我们把关于x的形如 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”. (1)判断方程 是不是“勾系一元二次方程”，并说明理由. (2)当(c=2,.且 时，求证：x=-1是“勾系一元二次方程’ 的根. 期中综合模拟测试卷 1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. B 7. C 8. C9. A10. D 12. 73 15. 解:(1)原方程可变形为( 或 (2)原方程可变形为 或 16. 解：从数轴可知 |a+b|-- = 17. 解:(1)如图, 是直角三角形.理由如下： 是直角三角形. 18. 解:由题意,得( ∵一元二次方程 的一个根是1， 即 19. (1)解:将 代入 得 解得 (2)证明:∵a=1,b=-m,c= -2m²,∴Δ=b²-4ac=(-m)² ∴不论m取何值，方程总有两个实数根. 20. 解:(1)∵BC=20 cm,且( 设 则 在 中，由勾股定理，得 即 解得 即 过点A作 于点E， 在 中，由勾股定 理，得 即 中BC边上的高是 21. 解: 故答案为： (2)由题意，得 故答案为： (3)根据题意，得 22. 解: (件).故答案为:280. (2)设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为(25-15-x)元， 平均每天可售出 件， 依题意，得( 整理，得 解得 或19. 答：每件商品的定价应为23元或19元. (3)当 时， 不合题意，舍去； 当 时， 符合题意，则 答：商品的销售单价为19元. 23. (1)解:方程 是“勾系一元二次方程”. 理由如下： ∴方程 是“勾系一元二次方程”. (2)证明:当 时，即有 由 得 2②, 得 即 原方程为 即 0，解得 是“勾系一元二次方程” 的根. 学科网（北京）股份有限公司 $$