精品解析：辽宁省大连名校联盟2024-2025学年上学期八年级数学期中试题（二）

6学科网命组卷网 2024-2025学年度第一学期联盟试卷（二) 八年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟. 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列四幅图案中，不是轴对称图形的是() A 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条 直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键. 【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意： B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意： D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 2.点M(3,4)关于x轴的对称点M'的坐标是() A(3,4) B.（-3,-4) c（-3,4) D.(-4,3) 第1页/共31页 6学科网 命组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.本题考查了关于x轴、y轴 对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： (1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数： (2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； (3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数. 【详解】解：点M(3,4)关于x轴的对称点M的坐标是(3,4)， 故选：A. 3.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线1对称，己知AC=3.2cm,A'B'=3.6cm,BC=4.5cm,则AB 的长为( ) C 3.2cm 4.5cm A. B.3.6cm D.无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是：根据轴对称的性质得到图形全等，再根据全等的性 质解答， 【详解】解：：△ABC和△AB'C关于直线I对称， .△ABC≌△AB'C', .'AB=A'B'=3.6cm. 故选B 第2页/共31页 6学科网命组卷网 4.如图，点B、F、E、D共线，∠B=∠D,BE=DF,添加一个条件，不能判定△ABF≌ACDE的是 E B AFCE A. B.∠A=∠C C.AF=CE D.AB=CD 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理判断求解即可，熟记全等三角形 的判定定理是解题的关键. 【详解】解：BE=DF .'BF+EF=DE+EF,BF=DE, A、AFICE .∠AFE=∠CEF. ,∠AFE+∠AFB=∠CEF+∠CED=180°， .∠AFB=∠CED 又∠B=∠D,BF=DE,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABF≌△CDE,故本选项不 符合题意： B∠A=∠C∠B=∠D.BF=DE,符合全等三角形的判定定理 AS 、由 ，能推出 △ABF≌△CDE ，故本选项不符合题意： C、由MF=CE,BF=DE、∠B=D 不符合全等三角形的判定定理，不能推出 △ABF≌ACDE 第3页/共31页 命学科网命组卷网 故本选项符合题意： D、由AB=CD,∠B=∠D,BF=DE,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABF≌△CDE, 故本选项不符合题意； 故选：C. 5.已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是() A.18 B.20 C.22 D.24 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据三角形三边关系确定三角形的三边长，进而求得三角形 的周长。 【详解】若4为腰，则三角形三边为：4,4,8， .4+4=8, .4,4,8不能构成三角形， 故舍去， 若8为腰，则三角形三边为：4,8,8， .4+8>8 .4,8,8能构成三角形， ∴.三角形的周长=4+8+8=20， 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键。 6.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是() A∠A=609,∠B=459,AB=4 B.AB=5,BC=3,AC=8 c. ∠C=90°，AB=6 DAB=4,BC=3,∠A=30° 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可. 第4页/共31页 学科网 组卷网 【详解】解：A、∠A=60°，∠B=45°，AB=4,角边角，可以画出唯一三角形，故本选项符合题意： B、AB=5,BC=3,AC=8,5+3=8,不能构成三角形，故本选项不符合题意： C、∠C=90°，AB=6,可画出多个三角形，故本选项不符合题意： D、AB=4,BC=3,∠A=30°，∠A并不是AB,BC的夹角，所以可画出多个三角形： 故本选项不 符合题意。 故选：A. 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题 关键. 7.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8,AB=10,AC=7,则△EBC的周长是( A.13 B.16 C.18 D.20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题意易 得AE=EC,然后可得AE+BE=EC+BE=10,进而问题可求解. 【详解】解：，DE是△ABC中AC边的垂直平分线， .AE=EC, AB=10, 第5页/共31页 6学科网 命组卷网 .AE+BE=EC+BE =10. .△EBC的周长为BC+EC+BE=8+10=18: 故选C 1 BC 8.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于2的长为半径作弧，两弧相交 于两点MN:②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°，则∠ACB的度数为( M 90° B950 c1000 D1050 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理.先利用等腰三角形 等边对等角的性质得出∠ADC=∠A=50°，再根据作图步骤得出直线MN是线段BC的垂直平分线，再 利用垂直平分线的性质得到BD=CD,进而求出∠B的度数，最后根据三角形内角和定理求出∠ACB的 度数 【详解】解：.CD=AC,∠A=50°， .∠ADC=∠A=50°， 根据作图痕迹，可知MN是线段BC的垂直平分线， 第6页/共31页 6学科网组卷网 .CD=BD, .∠BCD=∠B, .∠B+∠BCD+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°， :∠B=)∠ADc=25 2 .∠ACB=180°-∠A-∠B=105° 故选：D 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BD于点D,DEAC交AB于点E,若AB-8,则DE的长度 是() A E B C 以 D A.6 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】 【分析】分别延长AC、BD交于点F,根据角平分线的性质得到∠BAD-∠AD,证明△BAD≌△AD,根 据全等三角形的性质得到BD-DF,根据平行线的性质得到BE=ED,EA=ED,进一步计算即可求解. 【详解】解：分别延长AC、BD交于点F, 第7页/共31页 6学科网 命组卷网 A E B D F AD平分∠BAC,AD⊥BD, .∠BAD=∠AD,∠ADB=∠ADF=90°， ∠BAD=∠FAD 在△BAD和△AD中， AD=AD ∠ADB=∠ADF=90° .△BAD≌△EAD(ASA), ∴∠ABDF∠F, DEAC. ∴.∠EDB=∠F,∠EDA=∠FAD, ∴.∠ABD-∠EDB,∠EDAF∠EAD, ∴.BE=ED,EA=ED, ..BE=EA=ED, 11 ∴.DE=2AB=2×8=4, 故选：D 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的 关键。 1O.如图，D是△ABC的边BC上一点，DE交AB于点F,连接AE,AD,己知AD=AC, ∠EAB=∠CAD=∠BDE ,下列结论不一定正确的是() 第8页/共31页 命学科网命组卷网 B AB=AE B.∠B=∠E C.∠B=∠DAE DE=BC D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由题意得∠EAD=∠BAC和∠ADE=∠C,即 △AED≌AABC ，由对应性质即可判定选项 【详解】解：，∠EAB=∠CAD=∠BDE, ·∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD,得∠EAD=∠BAC, .∠ADB=∠ADE+∠EDB=∠DAC+∠C. .∠ADE=∠C, 在△AED和△ABC中 ∠EAD=∠BAC AD=AC ∠ADE=∠C :.△AED≌AABC(ASA) 则有AE=AB,∠E=∠B,DE=BC成立， 故选：C 第二部分非选择题（共90分） 第9页/共31页 命学科网命组卷网 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为DE,BE、CD相交于点O,且AO平分 ∠BAC,那么图中全等三角形共有 对. E ○ B 【答案】4拼四 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识.熟练掌握角平分线的性质，全等 O平分∠BAC,CDL AB,BE⊥AC AO DO=EO 三角形的判定与性质是解题的关键.由 ,可得 ,证 明Rt△DAO≌Rt△EAO(HL),则AD=AE,证明△DOB≌AEOC(ASA),则BD=CE,BO=CO AB=AC,BE=CD,证明△10B2△1OC(SSS),同理，△ABE≌△ACD(SSS),然后判断作答即 可 【详解】解：·40 平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC .DO=EO. .A0=AO,DO=EO. :Rt△DAO≌RtEAO(HL) .AD=AE, .∠BDO=90°=∠CEO,D0=EO,∠DOB=∠EOC, 第10页/供31页 6学科网列组卷网 :△DOB≌△EOC(ASA) .BD=CE,BO=CO. .AB=AC.BE=CD AB=AC.BO=CO.A0=A0. :△AOB≌△A0C(SSS) 同理， △ABE≌△ACD(SSS) 综上所述，图中全等三角形共有4对， 故答案为：4. 12.如图，AD⊥BC,BE是△ABC的角平分线，BE,AD相交于点F,若∠BAD=44°，则 ∠BFD= 【答案】67°#67度 【解析】 【分析】根据题意，在直角三角形中ABD中求出∠EBD,在直角三角形BFD中求出∠BFD 【详解】解：AD⊥BC,∠BAD=44° ∴.∠ABC=90°-∠BAD=46 .BE△ABC “是 的角平分线 第11页/共31页 6学科网命组卷网 ∠ABF=∠EBC=∠ABC=23° .AD⊥BC ∴.∠BFD=90°-∠EBC=90°-23°=67° 故答案为：67°」 【点睛】本题考查三角形内角和定理，利用垂直和角平分线即可，争取掌握角与角的关系是解答此题的关 键. 13.如图，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点N到河对岸的点M之间的距离，彭彭在点N的同侧选择 了一点G,测得∠MNG=60°，∠NGM=26°，欢欢在点P处放了一块石头，使∠PWG=60°.要想 测得点M,N之间的距离，有下列四种方案：①测量NG的长；②测量PN的长；③测量∠GMN的度数； GN ∠WGQ=26° ④在 的下方作 ，交射线 P于点Q,测盘OV的长.你认为正确的是一：（填序 号) M G 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，判定三角形全等即可求得对应线段相等 ∠NGQ=26° 【详解】解：如果 在△GNM和△GNO 第12页/供31页 命学科网 命组卷网 ∠GNM=∠GWQ GN=GN ∠NGM=∠NGQ 则△GM≌AGNO(ASA) NM=NO 即 即可测得点M,N之间的距离. 故答案为：④ 14.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面 结构示意图.现量得托板长AB=l0Cm,支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动， 支撑板CD可绕点D转动.当CD⊥AB,且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE 的距离是 B 图1 图2 【答案】5cm 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；连接BD，过 点B作BH⊥DE于点H,然后根据题意可得BC=BH,进而问题可求解. 【详解】解：连接BD,过点B作BH⊥DE于点H,如图所示： A 图2 第13页/共31页 6学科网 命组卷网 :DB是∠CDE的平分线，CD⊥AB, .BC=BH .AB=10cm,点C是AB的中点， :.BC-BHI-AB=5cm 故答案为5cm. 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线.若P,O分别 是D和1C上的动点，则 C+P的最小值是 B 【答案】9.6 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出D垂直平分BC,过点B BQ⊥AC 于点Q, B交D于 点P,则此 PC+P吧取最小值，最小值为B吧的长，在△MBC中，利用面积法可求出 BO 的长度，此 题得解.本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，等面积法，垂线段最短，正确掌 握相关性质内容是解题的关键， 【详解】解：：AB=AC,AD是∠BAC的平分线， ∴，AD垂直平分BC, 第14页/供31页 6学科网 命组卷网 .BP=CP BQ⊥A 过点B作 于点Q,B0交D于点P,如图所示. PC+PO BO 则此时 取最小值，最小值为 的长， Sc号BC×AD=;4CxB0 2 2 ·2=BC×AD12×8=9.6 AC 10 故答案为：9.6. 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.如图，太阳光线AC与DF是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆AB与DE在太阳照射下的影 子一样长吗？说说你的理由 【答案】一样长，见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用.关键是掌握全等三角形的判定方法， 根据题意证明出 △ABC≌△DEF(AAS) 进而求解即可. 【详解】答：一样长， 第15页/供31页 6学科网 命组卷网 理由：由题意知： AB=DEAB⊥BCDE⊥EF ACIDF ∴.∠ABC=∠DEF=90°∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中 ∠ACB=∠DFE∠ABC=∠DEF=9O°AB=DE ∴△ABC≌△DEF(AAS) ∴.BC=EF 即两根竹竿在太阳下的影子一样长. 17如图，在a1BC中，A,B,C=点的坐标分别为1(3，-2)，B(1,-4)）,C(5,-5) y 6 5 4 3 2 1 7-6-5-4-3-2-1， 01234567x -3 -4 6 -7 ()画出△ABC关于X轴对称的图形△4B,G (2)请直接写出△4B,G三个顶点的坐标 (3)求△ABC的面积. 【答案】(1)见解析 2)4(3,2)B(1,4),C(5,5) 第16页供31页 6学科网 组卷网 (3)5 【解析】 A,B,C 【分析】(1)依次画出点 的对应点，连接即可解答： (2)根据(1)所画的图形，即可解答： (3)本题考查了坐标系中的轴对称，在格点中利用长方形减去三个直角三角形得到△ABC的面积是解题 的关键。 【小问1详解】 解：如图所示， △AB,C即为所求： 【小问2详解】 解：观察图形，可得4(3,2)，B(亿，4)，G5,5)】 【小问3详解】 解.S△4BG=4×31×42×22×3=5 222 V 7 6 5 C 4 7-6-5-4-3-2-1 01 2 3 4567x 3 B -6 18.如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧 妙，如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，伞骨 第17页/供31页 命学科网命组卷网 AB=AC BD,CD的B,C点固定不动，且到点A的距离 D ① ② ③ (1)当D点在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等吗？请说明理由， (2)如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M,V与点D在同一直线上，若∠BAC=140°， ∠MBD=120° ∠CDA 求 的度数 【答案】(1) 相等.理由如下： ,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC, ∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中， [AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD :△ABD≌△ACD(SAS) .BD=CD (2)50° 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，掌握全等三角形对应边相等，对应角 相等是解题的关键. (1)根据题意可得∠BAD=∠CAD,即可根据SAS证明△ABD≌△ACD,即可得出BD=CD; 第18页/供31页 6学科网命组卷网 ∠BAD=∠CAD=1∠BAC=70° (2)先求出 再根据三角形的外角定理得出 ∠BDA=∠MBD-∠BAD=50° .最后根据全等三角形对应角相等，即可得出 ∠CDA=∠BDA=50° 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：.∠BAC=140°， ZBAD=∠CAD=)2BAC 2X×140°=700 又：∠MBD=120°， .∠BDA=∠MBD-∠BAD=120°-70°=50° .△ABD≌AACD, .∠CDA=∠BDA=50°， 19.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D是BA延长线上的一点. (I)尺规作图：过点A作直线AEI/BC,并且点E在∠DAC的内部： (2)在(1)的条件下，说明AE平分∠DAC. 第19页/供31页 6学科网 命组卷网 A B C 【答案】(1)见详解；(2)见详解 【解析】 【分析】(I)利用尺规作∠DAE=-∠B,直线AE即为所求： (2)根据平行线的性质可得∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,进而即可得到结论. 【详解】解：(1)如图所示： D (2):AE//BC, .∠DAE=∠B,∠CAE=∠C, ∠B=∠C, .∠DAE=∠CAE, ∴.AE平分∠DAC. 【点睛】本题主要考查尺规作图以及平行线的性质，掌握尺规作一个角等于己知角，是解题的关键 20.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分边AC和边BC,交边AB于M,N两点，DM与EN相交于 点F (1)若AB=3cm,求△CMN的周长； 第20页/供31页 命学科网命组卷网 (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数. D B F 【答案】(1)3cm;(2)40° 【解析】 【分析】(I)由线段垂直平分线的性质可得AM=CM,CN=NB,则△CW的周长 =CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB (2)根据等边对等角可得∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,根据三角形内角和定理，列式求出 ∠MWNF+∠NMF ∠A+∠B ,再求出 ,即可求解. 【详解】解：(1)·'DM,EN分别垂直平分AC和BC, AM=CM CN=NB ∴.△CN的周长=CM+CN+MW=AM+MN+BW=AB=3Cm: (2)由(1)得AM=CM,CN=NB,由DM,EN分别垂直平分AC和BC,可得 ∠MDA=LNEB=90°， :∠A=∠ACM∠B=∠BCN '在△MNF中，∠MFN=70, ·.∠FMN+∠FWM=1I0° 根据对项角的性质可得：∠FMN=∠AMD,∠FNM=∠BNE, 第21页/供31页 学科网命组卷网 在RADM中，∠A=90-∠AMD=90°-∠FMN 在RIABNE中，∠B=90°-∠BNE=90-∠FWM :.∠A+∠B=90°-∠FMN+90°-∠FNM=70° :.∠MCA+∠NCB=70 在△MBC中，∠A+∠B=70 :∠ACB=110 :∠MCN=∠ACB-(ZMCA+∠NCB)=40° 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练 掌握相关基本性质和整体思想的利用， 21.(1)如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I过点C,点A,B在直线I同侧， BD⊥I AE⊥I △AEC≌△CDB 于点D, 于点E.求证： (2)应用：如图2，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用(1)中的结论，按照图 中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积. (3)拓展：如图3，等边△EBC中，BC=6cm,点O在边BC上，且OC=4cm,动点P从点E出发 沿射线EC以2cs的速度运动，连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF,设点P运 动的时间为s,请直接写出当时t=s,点F恰好落在射线EB上 E D B B B 6 4 D E P 图1 图2 图3 第22页/供31页 6学科网列组卷网 【答案】(1)见解析：(2)50；(3)4 【解析】 【分析】(1)根据题意，用AAS即可求证： (2)根据题意可得△EFA≌△AGB,△BGC2aCHD,则AG=EF=6,AF=BG=3, CG:01=4,CH=8G=3,商根据5=5am2S-25甲可米解： (3)证明PCO≌aOBF,根据PC=OB=2=2t-6求解即可. 本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正 确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型. 【详解】(1)证明：，BD⊥1，AE⊥1. :∠AEC=∠CDB=900 :∠CAE+∠ACE=90 .∠ACB=90°， ∠BCD+∠ACE=90° :∠CAE=∠BCD 在△AEC和△CDB中， [∠AEC=∠CDB ∠CAE=∠BCD AC=BC :.△AEC≌△CDB(AAS) (2)解：·AE=AB,∠EAB=90°，BC=CD,∠BCD=90°， 第23页/供31页 6学科网命组卷网 同(I)法可得：△EFA≌△AGB,△BGC2ACHD, AG=EF=6 AF=BG=3 CG=DH-4 CH=BG=3 65=5mw-25m-25.w24+6x16-2xx6x3-2×4x3=80-18-12=50 2 (3)如图， E :∠FOP=1200 :∠F0B+∠C0P=60° :∠BCE=600 :ZCOP+∠OPC=60° :∠FOB=∠OPC :OF=OP∠OBF=∠0CP=120 ∴.△PCO≌AOBF :PC=0B=2=21-6 解得：t=4, 即当t=4秒时，点F恰好落在射线EB上. 故答案为：4 第24页/供31页 6学科网6组卷网 22.问题提出： (1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图△ABC中，AC=7,BC=9, AB=10 P AC △ABP△CBP 为 上一点，当P= 时， 与 是偏等积三角形： 问题探究： (2)如图，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=2,AC=6,且线段AD的长度为正整数，过点 C作CE‖AB交AD的延长线于点E,求AD的长度为 问题解决： (3)如图，四边形ABED是一片绿色花园，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°( 0°<∠BCE<90°△ACD,△BCE 与 是偏等积三角形吗？请说明理由. A D E 图1 图2 图3 B 【答案】(1)3.5：(2)3；(3)是偏等积三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确理解题目所给偏等积三角形的定义， 正确画出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质， AC=3.5 (1)根据当 2 时，△ABP与△CBP是偏等积三角形，即可求解： (②)根据△1BD与△ACD是偏等积三角形，得出BD=CD,通过证明△ABD2△ECD(AAS ,得出 第25页/供31页 6学科网命组卷网 AB=CE=2, AD-DE-LAE ,再根据三角形三边之间的关系得出4<AE<8,则2<AD<4,即 可解答； (3)过点A作AP1CD于点P,过点B作0LCE于点O,通过证明△ACP≌aBCO(AAS),得出 AP=BO 再根据三角形的面积公式，即可得出结论. 【详解】解：(1)：当AP=CP时，△ABP与△CBP面积相等，且AB≠BC, 当4P=40=35 2 时，△ABP与△CBP是偏等积三角形， 故答案为：3.5 (2),△ABD与△ACD是偏等积三角形， S.AmD=S.ACD .BD=CD .CE∥AB :.∠DAB=∠DEC,LDBA=∠DCE :∠DAB=∠DEC,∠DBA=∠DCE,BD=CD :△ABD≌△ECD(AAS) AB=CE=2.AD=DE-1AE 2 :AC=6 .4<AE<8, 第26页/供31页 6学科网列组卷网 .2<AD<4, ·'线段AD的长度为正整数， :D=3 故答案为：3； (3)过点A作4PLCD BQ⊥CE 点P,过点B作 于点O, .∠ACB=90°， :∠ACP+∠BCP=90 ：∠DCE=90° :2PCE=90 :∠BC0+∠BCP=90 ∠ACP=∠BCQ :∠ACP=∠BC0∠P=∠BCCA=CB :△ACP≌aBCQ(AAS) :P=B0 CD.AP.S.c 2 1CE.BO CD=CE, 2 S.4CD=S.OCE 0°<∠BCE<90°，∠ACB=∠DCE=90° 、∠DCA>90°，∠DCA≠∠BCE 第27页/供31页 学科网 6组卷网 .△ACD与△BCE不全等， :.△ACD与△BCE是偏等积三角形. D d 图3 B 23.在平面直角坐标系中，A,P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段OA上一点，连接PB. D D A B 图1 图2 (I)如图1，CA⊥x轴于点A,BC⊥PB,D是OP上一点，且∠BDO=∠PBO; ①求证：∠DBO=∠CBA: ②若OP=OA,求证：BD+BC=BP: (2)如图2,1(5,0)B(2,0),G是PB的中点，连接AG,M是x轴负半轴上一点，PM=2AG,当 点P在y轴正半轴上运动时，点M的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化 的范围 【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析 (2)不变， M(-8,0) 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理.熟练掌握 第28页/共31页 6学科网列组卷网 全等三角形的判定与性质是解题的关键， (1)①由题意知，∠DB0+∠BD0=90°，∠PBO+∠CBA=90°，进而可证∠DBO=∠CBA:②如 图1，延长CB交y轴于E,过E作EF⊥CA的延长线于F,由∠DBO=∠CBA=∠EBO,可得 BD=BE,BD+BC=BE+BC=CE,证明△POB2△EFC(AAS),则PB=EC=BD+BC: (2)如图，延长AG到H,使AG=GH,连接PH,过H作HN⊥AB于N,证明 △AGB≌△HGP(SAS).则HP=AB=3,证明RtAHN≌RtAMPO(HL),则MO=AW=3+5=8. 进而可求M点坐标. 【小问1详解】 ①证明：，∠BOD=90°， .∠DBO+∠BDO=90°， ·BC⊥PB :∠PB0+∠CBA=90 ·∠BD0=∠PBO &∠DBO=∠CBA ②证明：如图1，延长CB交y轴于E,过E作EF⊥CA的延长线于F, 第29页/供31页 6学科网命组卷网 D B E----F 图1 由(I)知，∠DBO=∠CBA=∠EBO, BD=BE BD+BC=BE+BC=CE :∠PB0+∠ABC=90°∠ABC+∠C=900 :∠PBO=∠C ·∠PB0=∠C,∠POB=∠EFC=90,OP=OA=EF :.△POB≌aEFC(AAS) :PB=EC=BD+BC BD+BC=BP 【小问2详解】 解：如图，延长AG到H,使AG=GH,连接PH,过H作HN⊥AB于N, Hy个p N OB A 图2 AG=GH∠AGB=∠HGP BG=PG 第30页/供31页 6学科网6组卷网 .△AGB≌aHGP(SAS) .HIP=AB=3 ·AH=2AG=MPHN=OP :.RtAAHNS≌RtAMPO(HL) :M0=AW=3+5=8 :M(-8,0) 第31页供31页 2024-2025学年度第一学期联盟试卷（二） 八年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，和关于直线l对称，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DEAC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，D是的边上一点，交于点F，连接，，已知，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，，垂足分别为，相交于点，且平分 ，那么图中全等三角形共有________对． 12. 如图，，是的角平分线，，相交于点F，若，则______． 13. 如图，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点N到河对岸的点M之间的距离，彭彭在点N的同侧选择了一点G，测得，，欢欢在点P处放了一块石头，使．要想测得点M，N之间的距离，有下列四种方案：①测量的长；②测量的长；③测量的度数；④在的下方作，交射线于点Q，测量的长．你认为正确的是______．（填序号） 14. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是_____． 15. 如图，在中，，是 的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 如图，太阳光线与是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆与在太阳照射下的影子一样长吗？说说你的理由． 17. 如图，在中，，，三点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）请直接写出三个顶点的坐标； （3）求的面积． 18. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 19. 如图，在中，，是延长线上的一点． （1）尺规作图：过点作直线，并且点在的内部； （2）在（1）的条件下，说明平分． 20. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． （1）若AB＝3cm，求△CMN的周长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 21. （1）如图1，中，，，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，于点D，于点E．求证：． （2）应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积． （3）拓展：如图3，等边中，，点O在边上，且，动点P从点E出发沿射线以2cm/s的速度运动，连接，将线段绕点O逆时针旋转120°得到线段．设点P运动的时间为ts，请直接写出当时______s，点F恰好落在射线上． 22. 问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，，为上一点，当________时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度为________． 问题解决： （3）如图，四边形是一片绿色花园，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，A，P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段上一点，连接． （1）如图1，轴于点A，，D是上一点，且； ①求证：； ②若，求证：； （2）如图2，，G是的中点，连接，M是x轴负半轴上一点，，当点P在y轴正半轴上运动时，点M的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $