精品解析：辽宁省大连名校联盟2024-2025学年上学期八年级数学期中试题（二）

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（二） 八年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，和关于直线l对称，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DEAC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，D是的边上一点，交于点F，连接，，已知，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，，垂足分别为，相交于点，且平分，那么图中全等三角形共有________对． 12. 如图，，是的角平分线，，相交于点F，若，则______． 13. 如图，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点N到河对岸的点M之间的距离，彭彭在点N的同侧选择了一点G，测得，，欢欢在点P处放了一块石头，使．要想测得点M，N之间的距离，有下列四种方案：①测量的长；②测量的长；③测量的度数；④在的下方作，交射线于点Q，测量的长．你认为正确的是______．（填序号） 14. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是_____． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 如图，太阳光线与是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆与在太阳照射下的影子一样长吗？说说你的理由． 17. 如图，在中，，，三点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）请直接写出三个顶点的坐标； （3）求的面积． 18. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 19. 如图，在中，，是延长线上的一点． （1）尺规作图：过点作直线，并且点在的内部； （2）在（1）的条件下，说明平分． 20. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． （1）若AB＝3cm，求△CMN的周长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 21. （1）如图1，中，，，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，于点D，于点E．求证：． （2）应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积． （3）拓展：如图3，等边中，，点O在边上，且，动点P从点E出发沿射线以2cm/s的速度运动，连接，将线段绕点O逆时针旋转120°得到线段．设点P运动的时间为ts，请直接写出当时______s，点F恰好落在射线上． 22. 问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，，为上一点，当________时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度为________． 问题解决： （3）如图，四边形是一片绿色花园，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，A，P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段上一点，连接． （1）如图1，轴于点A，，D是上一点，且； ①求证：； ②若，求证：； （2）如图2，，G是的中点，连接，M是x轴负半轴上一点，，当点P在y轴正半轴上运动时，点M的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期联盟试卷（二） 八年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是 故选：． 3. 如图，和关于直线l对称，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，解题的关键是：根据轴对称的性质得到图形全等，再根据全等的性质解答． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴， ∴， 故选B． 4. 如图，点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理判断求解即可，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 、∵， ∴， ∵， ∴， 又，，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ， 故本选项不符合题意； 、由，，，符合全等三角形的判定定理， 能推出 ，故本选项不符合题意； 、由，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项符合题意； D、由，，，符合全等三角形的判定定理，能推出 ，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，分类讨论，根据三角形三边关系确定三角形的三边长，进而求得三角形的周长． 【详解】若4为腰，则三角形三边为：4，4，8， ∵4+4＝8， ∴4，4，8不能构成三角形， 故舍去， 若8为腰，则三角形三边为：4，8，8， ∵4+8＞8 ∴4，8，8能构成三角形， ∴三角形的周长＝4+8+8＝20， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 6. 根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可． 【详解】解：A、，角边角，可以画出唯一三角形，故本选项符合题意； B、，，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、，可画出多个三角形，故本选项不符合题意； D、，并不是的夹角，所以可画出多个三角形； 故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 7. 如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：∵是中边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为； 故选C． 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DEAC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分别延长AC、BD交于点F，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD，证明△BAD≌△FAD，根据全等三角形的性质得到BD=DF，根据平行线的性质得到BE=ED，EA=ED，进一步计算即可求解． 【详解】解：分别延长AC、BD交于点F， ∵AD平分∠BAC，AD⊥BD， ∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°， 在△BAD和△FAD中，， ∴△BAD≌△FAD（ASA）， ∴∠ABD=∠F， ∵DEAC， ∴∠EDB=∠F，∠EDA=∠FAD， ∴∠ABD=∠EDB，∠EDA=∠EAD， ∴BE=ED，EA=ED， ∴BE=EA=ED， ∴DE=AB=×8=4， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 10. 如图，D是的边上一点，交于点F，连接，，已知，，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由题意得和，即，由对应性质即可判定选项． 【详解】解：∵， ∴，得， ∵， ∴， 在和中 ∴， 则有，，成立， 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知，，垂足分别为，相交于点，且平分，那么图中全等三角形共有________对． 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．由平分，，可得，证明，则，证明，则，，，，证明，同理，，然后判断作答即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，，， ∴， 同理，， 综上所述，图中全等三角形共有4对， 故答案为：4． 12. 如图，，是的角平分线，，相交于点F，若，则______． 【答案】##67度 【解析】 【分析】根据题意，在直角三角形中中求出，在直角三角形中求出． 【详解】解：， 是的角平分线 ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，利用垂直和角平分线即可，争取掌握角与角的关系是解答此题的关键． 13. 如图，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点N到河对岸的点M之间的距离，彭彭在点N的同侧选择了一点G，测得，，欢欢在点P处放了一块石头，使．要想测得点M，N之间的距离，有下列四种方案：①测量的长；②测量的长；③测量的度数；④在的下方作，交射线于点Q，测量的长．你认为正确的是______．（填序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，判定三角形全等即可求得对应线段相等． 【详解】解：如果， 在和中 则， 即即可测得点M，N之间的距离． 故答案为：④． 14. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；连接，过点B作于点H，然后根据题意可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接，过点B作于点H，如图所示： ∵是的平分线，， ∴， ∵，点C是的中点， ∴； 故答案为． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵是的平分线， ∴垂直平分， ∴． 过点B作于点Q，交于点P，如图所示． 则此时取最小值，最小值为的长， ∵ ∴． 故答案为：9.6． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 如图，太阳光线与是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆与在太阳照射下的影子一样长吗？说说你的理由． 【答案】 解：一样长， 理由：由题意知：，，， ， 在和中 ，， 即两根竹竿在太阳下的影子一样长． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．关键是掌握全等三角形的判定方法． 根据题意证明出，进而求解即可． 【详解】略 17. 如图，在中，，，三点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）请直接写出三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）依次画出点的对应点，连接即可解答； （2）根据（1）所画的图形，即可解答； （3）本题考查了坐标系中的轴对称，在格点中利用长方形减去三个直角三角形得到的面积是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察图形，可得； 【小问3详解】 解：． 18. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 【答案】（1） 相等．理由如下： ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）根据题意可得，即可根据证明，即可得出； （2）先求出．再根据三角形的外角定理得出．最后根据全等三角形对应角相等，即可得出 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 19. 如图，在中，，是延长线上的一点． （1）尺规作图：过点作直线，并且点在的内部； （2）在（1）的条件下，说明平分． 【答案】 （1）如图所示： （2）∵， ∴∠DAE=∠B，∠CAE=∠C， ∵∠B=∠C， ∴∠DAE=∠CAE， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作∠DAE=∠B，直线AE即为所求； （2）根据平行线的性质可得∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，进而即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查尺规作图以及平行线的性质，掌握尺规作一个角等于已知角，是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． （1）若AB＝3cm，求△CMN的周长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 【答案】（1）3cm；（2）40° 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得，，则△CMN的周长． （2）根据等边对等角可得，，根据三角形内角和定理，列式求出，再求出，即可求解． 【详解】解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴，， ∴△CMN的周长； （2）由（1）得，，由DM，EN分别垂直平分AC和BC，可得∠MDA=∠NEB=90°， ∴，， ∵在中，， ∴， 根据对顶角的性质可得：，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质和整体思想的利用． 21. （1）如图1，中，，，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，于点D，于点E．求证：． （2）应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积． （3）拓展：如图3，等边中，，点O在边上，且，动点P从点E出发沿射线以2cm/s的速度运动，连接，将线段绕点O逆时针旋转120°得到线段．设点P运动的时间为ts，请直接写出当时______s，点F恰好落在射线上． 【答案】 （1）证明：∵，． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴． （2）50；（3）4 【解析】 【分析】（1）根据题意，用即可求证； （2）根据题意可得，，则，，，，再根据即可求解； （3）证明，根据求解即可． 本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，， 同（1）法可得：，， ∴，，，， ∴； （3）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， 即当秒时，点恰好落在射线上． 故答案为：4 22. 问题提出： （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，，为上一点，当________时，与是偏等积三角形； 问题探究： （2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度为________． 问题解决： （3）如图，四边形是一片绿色花园，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）3； （3）解：是偏等积三角形， 理由：过点A作于点P，过点B作于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴, ∴与不全等， ∴与是偏等积三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确理解题目所给偏等积三角形的定义，正确画出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质． （1）根据当时，与是偏等积三角形，即可求解； （2）根据与是偏等积三角形，得出，通过证明，得出，，再根据三角形三边之间的关系得出，则，即可解答； （3）过点A作于点P，过点B作于点Q，通过证明，得出，再根据三角形的面积公式，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵当时，与面积相等，且， ∴当时，与是偏等积三角形， 故答案为：． （2）∵与是偏等积三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵线段的长度为正整数， ∴， 故答案为：3； （3）略 23. 在平面直角坐标系中，A，P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段上一点，连接． （1）如图1，轴于点A，，D是上一点，且； ①求证：； ②若，求证：； （2）如图2，，G是的中点，连接，M是x轴负半轴上一点，，当点P在y轴正半轴上运动时，点M的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化的范围． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②证明：如图1，延长交轴于，过作的延长线于， 由（1）知，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）不变， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）①由题意知，，，进而可证；②如图1，延长交轴于，过作的延长线于，由，可得，，证明，则； （2）如图，延长到，使，连接，过作于，证明，则，证明，则，进而可求点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长到，使，连接，过作于， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $