4.2角同步练习 2024-2025学年北师大版（2024） 七年级数学上册

第四章 基本平面图形 4.2角七年级数学上册北师大版（2024） 知识梳理 一、角的有关概念 角由两条具有公共端点的射线组成的。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。 继续旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。 例1.下列说法正确的是（ ）。 A.两条射线组成的图形叫做角 B.角的两边都可以延长 C.平角的两边构成一条直线 D.由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB 二、角的表示方法 （1）用三个大写字母；如∠ABC; （2）用一个大写字母，如∠A； （3）用一个数字，如∠1； （4）用一个希腊字母，如∠α。 例2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ） 三、角的度量 钟表角问题 时针12小时转动360度，每小时转动30度； 分针60分钟转动360度，每分钟转动6度； 秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度。 例3.计算： （1）1.45°等于多少分?等于多少秒？ （2）1800″等于多少分？等于多少度？ （3）时钟的时针1小时旋转多少度？时钟的分针1分钟旋转多少度？ （4）时钟在8:30时，时针与分针的夹角为多少度？ 四、角的比较 比较角的大小 1.观察法（如果两个角相差很大时，直接观察就可以得出结果）； 2.度量法（工具：量角器）； ①对准：角的顶点对准量角器的中心 ②重合：角的一边与量角器的零线重合 ③读数：读出角的另一边所对的度数 3叠合法(两重合，一同侧) ①将两个角的顶点及一边重合 ②两个角的另一边落在重合一边的同侧 ③由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 例4.如图所示表示两块三角板。 （1）用叠合法比较∠1，∠2，∠α的大小； （2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“=”连接。 五、角的平分线与作图 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 画一个角等于已知角. （1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0~180°之间共能画出11个角。 （2）借助量角器能画出给定度数的角。 （3）用尺规作图法。 例5.按下列语句画出图形： （1）画∠AOB,使∠AOB=36°； （2）在∠AOB的两条边上分别截取OC=OD=3cm； （3）连结CD； （4）画∠COD的平分线。 六、角的运算 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（简称为两个角互余） 如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余。 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（简称为两个角互补） 如图，可以说∠1是∠2的补角，或∠2是∠1的补角，或∠1和∠2互补。 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ （0＜＜90） 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大　　　． 例6.如图，在横线上填上适当的角： （1）∠AOC= + ; （2）∠AOD-∠BOD= ; （3）∠BOC= -- ∠COD； （4）∠BOC=∠AOC+∠BOD- . 七、方位角 例7.如图，说出下列方位 （1）射线OA表示的方向为　　　　　　　　． （2）射线OB表示的方向为　　　　　　　　． （3）射线OC表示的方向为　　　　　　　　． （4）射线OB表示的方向为　　　　　　　　． 同步练习 1.判断：（对的打“√”，错的打“×”） （1）、一个角有一个顶点，两条边。（ ） （2）、一个角边越长，角就越大。（ ） （3）、角的大小跟边的长短无关，跟两边张口的大小也无关。（ ） 2.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（ ） A. 150° B. 105° C. 30° D. 15° 3.下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠α表示同一个角的是（ ） 4.不能用一副三角板拼出的角是（ ） A. 120° B. 75° C. 100° D. 105° 5.如图，若∠AOC=∠BOD，则∠AOD等于（ ） A. ∠COD B. ∠BOD C. ∠BOC D. ∠AOC 6.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，则∠3等于（ ） A. 153° B. 27° C. 37° D. 117° 7.射线OC在∠AOB内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（ ） A. ∠AOB=2∠AOC B. ∠BOC=∠AOC C. ∠AOC=∠AOB D. ∠AOC+∠BOC=∠AOB 8.下面等式成立的是（ ） A. 83.5°=83°50′ B. 90°-57°23′27″=32°37′33″ C. 15°48′36″+37°27′59″=52°16′35″ D. 41.25°=41°15′ 9.如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=40°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则∠MON的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 25° D. 65° 10.计算：70°39′=　　　　°. 比较大小：52°52′　 52.52°（选填“＞”，“＜”，“＝”） 11.已知点A在点O的北偏东50°方向，点B在点O的南偏西20°方向，则 ∠AOB= 。. 12.图①钟面的角与图②钟面的角分别是　　　　　　　　度. 13.如图，用“＞”或“＜”或“=”填空。 （1）∠AOC　　　∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC　　　∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC　　　∠COD； （4）∠AOD　　　∠AOC+∠BOD； （5）如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC　　　∠BOD. 14.计算 （1）0.4°=　　　′； （2）0.6′=　　　″； （3）36′=　　　°； （4）48″=　　　 ′； （5）57.32°=　　°　　′　　″. 15.（1）等于多少分？等于多少秒？ （2）5点整时，时钟的时针与分针之间的夹角为多少度？ （3）若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数. 16.如图：点A、O、B在一条直线上，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD是∠AOC的平分线。 试比较∠DOE与∠AOE，∠AOC与∠BOC的大小； 17.将一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=60°）按不同的位置摆放. （1）如图1，若边BD、BA在同一直线上，则∠EBC=　　 　； （2）如图2，若∠EBC=165°，那么∠ABD=　　　 ； （3）如图3，若∠EBC=120°，求∠ABD的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$