精品解析： 河南省信阳市息县2024-2025学年九年级上学期适应性测试（一）数学试卷

2024-2025学年度上期九年级适应性测试（一） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】A、是一元二次方程，故A符合题意； B、是二元二次方程，故B不符合题意； C、是分式方程，故C不符合题意； D、时是一元一次方程，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 2. 关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据分别对应的是有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴有两个不相等的实数根， 故选：A 3. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合判断，熟练掌握一次函数图象、二次函数图象与各项系数符号之间的关系是解题的关键． 分两种情况讨论，当时和当时，结合一次函数与二次函数的图象和性质即可得出答案． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过一、二、三象限，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，且一次函数与二次函数交于点，符合条件的为选项C； 当时，一次函数的图象经过一、二、四象限，二次函数图象开口向下，对称轴为直线，且一次函数与二次函数交于点，没有符合条件的选项； 故选：C． 4. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为， ∵， ∴是y随x的增大而增大， 是y随x的增大而减小， 又∵(﹣3，)比(1，)距离对称轴较近， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 5. 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c 1 3.5 7 A. 0＜x＜0.5 B. 0.5＜x＜1 C. 1＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜2 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质． 【详解】解：观察表格可知：当x=0.5时，y=-0.5；当x=1时，y=1， ∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1． 故选：B． 【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可． 6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0， 解得：k＞且k≠1． 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 7. 已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 12或15 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】把x＝3代入已知方程求得a的值，然后求出该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【详解】解：把x＝3代入方程得：， 解得a＝9， 则原方程为， 解得：， 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长， ①当△ABC的腰为3，底边为6时，不符合三角形三边关系 ②当△ABC的腰为6，底边为3时，符合三角形三边关系，△ABC的周长为6＋6＋3＝15， 综上所述，△ABC的周长为15． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系． 8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是张，即可列出方程． 【详解】解：∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出张； 又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键． 9. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　） A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 【答案】B 【解析】 【分析】分，和三种情况，结合二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵，，对称轴为直线， ∴抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小； 当时，则时，函数值y有最大值， 故， 解得：（舍去）； 当时，的最大值为0，不符合题意； 当时，则时，函数值y有最大值， 故， 解得：（舍去），． 综上所述：h的值为1或6． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质．熟练掌握二次函数的增减性，是解题的关键． 10. 如图，正方形的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线的图象经过A、B两点．下列说法中正确的个数有（ ）个． ①；②；③；④方程的解为，；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向可得，根据对称轴为，得到，可判断②；，根据抛物线与轴交于正半轴，可得，据此可判断①；根据时，，代入可判断③；根据抛物线经过，，可判断④；根据二次函数在时，取最大值，可判断⑤． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴， ∴对称轴为， ∴，即，故②正确； ∵抛物线与轴交于点， ∴， ∴，故①错误； 由图象可得，当时， ∵ ∴，解得，故③正确； ∵， ∴当时，或4， ∴方程的解为，，故④正确； ∵当时，函数取最大值，为， ∴， ∴， ∴，故⑤错误． 综上所述，正确的有3个． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴的交点、二次函数的最值等，是重要考点，掌握二次函数图象与性质是解题关键． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的根，则代数式的值为_____． 【答案】-6 【解析】 【分析】利用一元二次方程解的定义得到a2-3a=5，再把4-2a2+6a变形为4-2（a2-3a），然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】把代入方程，得，则，所以． 【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，解题的关键是掌握一元二次方程解的定义. 12. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的表达式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将其化为顶点式，再根据二次函数图形的平移规律，即可解答． 【详解】解：∵， ∴抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的表达式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的平移规律，解题的关键是掌握二次函数的平移规律：左加右减，上加下减． 13. 一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是_________． 【答案】24； 【解析】 【详解】设个位数字为a，则十位上的数字是（a-2）．则 3a（a-2）=10（a-2）+a， 整理，得 3a2-17a+20=0，即（a-4）（3a-5）=0， 解得 a1=4，a2=（不合题意，舍去）， 则a-2=4-2=2， 故答案是：24． 14. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为__________m． 【答案】## 【解析】 【分析】建立以所在直线为轴、所在直线为轴的直角坐标系，根据顶点设其解析式为，把代入求得的值，据此可得其函数解析式，再求得时的值可得答案． 【详解】解：如图，以所在直线为轴、所在直线为轴建立直角坐标系， 由题意知，抛物线的顶点的坐标为、点， 设抛物线的解析式为， 将点代入，得：， 解得：， 则抛物线的解析式为：， 当时，有， 解得：（舍或， m， 答：水流的落地点到水枪底部的距离为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是结合题意建立合适的平面直角坐标系，将实际问题转化为二次函数问题求解． 15. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点为抛物线的顶点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，则四边形周长的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，轴对称最短路径问题，勾股定理，先求出顶点D的坐标为，对称轴为直线，再求出，则由对称性可得，利用勾股定理求出；作点D关于y轴的对称点H，作点E关于x轴的对称点T，连接，则，，可推出当H、F、G、T四点共线时，最小，即此时四边形的周长最小，最小值为，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴顶点D的坐标为，对称轴为直线， 在中，当，， ∴， ∵点关于抛物线的对称轴的对称点为， ∴， ∴； 如图所示，作点D关于y轴的对称点H，作点E关于x轴的对称点T，连接， ∴，， ∴四边形的周长， ∴当H、F、G、T四点共线时，最小，即此时四边形的周长最小，最小值为， ∵， ∴四边形的周长最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程方程． （1）先利用根的判别式判断根的情况，再根据公式法代入计算即可． （2）先把方程右边移到左边，再提公因式，即可利用因式分解法解该方程． 【小问1详解】 解： ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ， ∴ 17. 已知：关于x的方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ 故无论m为何值，方程总有实数根 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟记相关结论是解题关键． （1）对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．据此即可求解． （2）若一元二次方程的两个根为，则．据此即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， 整理得：， 解得： 18. 已知二次函数 的y与x的部分对应值如表： x 1 3 y 0 1 0 （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为 时，． 【答案】（1）； （2） 函数图象如图： （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）用待定系数法，设二次函数的表达式为，把代入即可求解； （2）利用描点法画二次函数图象； （3）根据图象，所求结果是二次函数在直线以上的对应的的取值范围，据此解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设二次函数的表达式为：， 把代入得：， 解得：， ∴二次函数的表达式为：， 即； 【小问2详解】 解：根据题意，抛物线的顶点坐标为，描点画图， 【小问3详解】 解：当时，， 解得：，， 如图： 根据图象可得：当时，x的取值范围为：， 故答案为：． 19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该品牌头盔销售量的月增长率为，利用该品牌头盔6月份的销售量该品牌头盔4月份的销售量该品牌头盔销售量的月增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】设该品牌头盔销售量的月增长率为， 依题意，得： 解得：，（不合题意，舍去）. 答：该品牌头盔销售量的月增长率为 20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件，若商场每天盈利元，请帮助商场算一算，每件应降价多少元？ 【答案】每件衬衫应降价元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每件衬衫应降价元，由题意可列方程，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设每件衬衫应降价元， 由题意可得， 化简得 解得，，， ∵为了尽量减少库存，由， 所以应该选择降价元， 答：每件衬衫应降价元． 21. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）15米 （2）不能， 若羊圈的总面积能为440平方米， 则结合（1）可得 ， 整理，得 ， ∵， ∴羊圈的总面积不能为440平方米． 【解析】 【分析】（1）设边的长为米，则米，然后根据矩形面积公式可列出一元二次方程并求解即可获得答案； （2）由（1）可得，然后根据一元二次方程根的判别式可获得答案． 【小问1详解】 解：设边的长为米，则米， 根据题意可得， 解得，， ∵墙的最大可用长度为30米，且当时，（米），不合题意， ∴米． 答：边的长为15米； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键． 22. 如图，二次函数 的图象过点和点， 对称轴为直线 （1）求该二次函数的解析式； （2）若， 求函数y的取值范围； （3）C为点B关于抛物线的对称轴的对称点，直线经过A，C两点，根据图象直接写出满足的x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的性质，解题关键时熟练掌握二次函数与方程及不等式的关系． （1）设抛物线交点式求解. （2）根据开口方向和对称轴可得时最大,时最小, 进而求解. （3）根据点坐标及对称轴求出点坐标，然后根据图象抛物线在直线上方的的范围求解． 【小问1详解】 ∵抛物线与轴交于点，对称轴为直线, ∴抛物线与轴另一交点坐标为， 设抛物线解析式为, 把代入解析式得, 解得, ; 【小问2详解】 解：∵抛物线对称轴为直线, , ∴当时, 为最大值， 时, 为最小值, ∴时,； 【小问3详解】 ∵点坐标为, 对称轴为直线, ∴点坐标为, 由图象可得时，抛物线在直线上方， 时,． 23. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小明的说法不正确， 理由如下： 由（2），得， 当时，， 解方程，得，， ∴两次间隔的时间为， ∴小明的说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是： （1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可； （2）把，代入求解即可； （3）由（2），得，把代入，求出t的值，即可作出判断. 【小问1详解】 解： ， ∴当时，h最大， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得 当时，， ∴， ∴（负值舍去）； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期九年级适应性测试（一） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定 3. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 5. 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c 1 3.5 7 A. 0＜x＜0.5 B. 0.5＜x＜1 C. 1＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜2 6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 7. 已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 12或15 D. 15 8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　） A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 10. 如图，正方形的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线的图象经过A、B两点．下列说法中正确的个数有（ ）个． ①；②；③；④方程的解为，；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知是方程的根，则代数式的值为_____． 12. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的表达式：______． 13. 一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，则这个两位数是_________． 14. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为__________m． 15. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点为抛物线的顶点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，则四边形周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 已知：关于x的方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，求m的值． 18. 已知二次函数 的y与x的部分对应值如表： x 1 3 y 0 1 0 （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为 时，． 19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件，若商场每天盈利元，请帮助商场算一算，每件应降价多少元？ 21. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由． 22. 如图，二次函数 的图象过点和点， 对称轴为直线 （1）求该二次函数的解析式； （2）若， 求函数y的取值范围； （3）C为点B关于抛物线的对称轴的对称点，直线经过A，C两点，根据图象直接写出满足的x的取值范围． 23. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $