广西钦州市2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷

2025届普通高中毕业班摸底测试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2､回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑､如需改动､用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3､考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 小本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线斜率为（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，，且，，三点共线，则（ ） A. B. C. D. 4. 在四棱锥中，“”是“平面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，为坐标原点，为线段的中点，为线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若数列、满足，，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 广西壮族自治区有7个市区的面积大于1.3万平有千米，这7个市区为南宁市（22100平方千米）、柳州市（18596平方千米），桂林市（27800平方千米），百色市（36300平方千米），河池市（33500平方千米），来宾市（13411平方千米），崇左市（17332平方千米），这7个市区的面积构成一组数据，则（ ） A. 这组数据的极差为22889平方千米 B. 这组数据的中位数对应的市区为桂林市 C. 这组数据的第40百分位数对应的市区为柳州市 D. 这组数据中，大于1.8万平方千米的频率为 10. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在正方体中，，则（ ） A. 在四面体中，点的曲率为 B. 在四面体中，点的曲率大于 C. 四面体外接球的表面积为 D. 四面体内切球半径的倒数为 11. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 曲线关于直线轴对称 D. 当时，函数有个零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ________________. 13. 的展开式中，各项系数之和为________________，项的系数为________________. 14. 两条都与轴平行的直线之间的距离为，它们与抛物线和圆分别交于点，和，，则的最大值为________________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，，，分别是内角，，的对边，且，. （1）求； （2）求的最小值. 16. 在六面体中，平面，，且底面为菱形. （1）证明：平面. （2）若，，.求平面与平面所成二面角的正弦值. 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范围. 18. 甲、乙两个口袋都装有3个小球（1个黑球和2个白球）.现从甲、乙口袋中各取1个小球交换放入另外一个口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋），交换小球次后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为. （1）求，； （2）求，； （3）求数列的通项公式，并证明. 19. 若一个椭圆的焦距为素数（素数又叫质数，即大于1，只能被1和本身整除的自然数），且离心率的倒数也为素数，则称这样的椭圆为“朴素椭圆”. （1）证明：椭圆为“朴素椭圆”； （2）是否存在实数，使得椭圆为“朴素椭圆”？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （3）设斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，且与交于两点，，试问是否为“朴素椭圆”，说明你的理由. 2025届普通高中毕业班摸底测试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2､回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑､如需改动､用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3､考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 小本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明:因为四边形ABCD为菱形，所以. 又平面ABCD，平面ABCD，所以. 因为，平面， 所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 当时，的单调递增区间是； 当时，的单调递增区间是，单调递减区间是. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， （3），证明如下： 第次换球后，甲口袋中的黑球个数为1的情形有： ①若第次换球后甲口袋中有2个黑球，则第次甲口袋取黑球且乙口袋取白球； ②若第次换球后甲口袋中有1个黑球，则第次甲、乙口袋同取黑球或同取白球； ③若第次换球后甲口袋中有0个黑球，则第次甲口袋取白球且乙口袋取黑球. 所以. 设， 则，则，得. 又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 所以，即 所以 . 【19题答案】 【答案】（1） 由已知椭圆， 即，， 则， 所以焦距，离心率，即， 所以该椭圆的焦距为质数，离心率的倒数也为质数， 即椭圆为“朴素椭圆”. （2） 椭圆的焦距为， 离心率， 若存在实数，使得椭圆为“朴素椭圆”， 则，均为质数， 又，所以，，，，， 即，，，，， 则，，，，，这些数都不是质数， 所以不存在实数，使得椭圆为“朴素椭圆”； （3） 设的右焦点为， 则直线方程为， 设直线与椭圆的交点为，， 联立， 得，， 则，， ， 解得， 则的焦距为为质数， 离心率，其倒数为质数， 所以为“朴素椭圆”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $