江苏省扬州市苏东坡中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

扬州苏东坡中学学科拓展活动（一） 初二年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 苏东坡中学的“剪纸社”同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图（　　） A. B. C. D. 2. 下列三角形与下图全等的三角形是（ ） A. B. C. D. 3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为23，，则的周长为（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 7. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案接填写在答题卡相应位置上） 9. 已知，，，则___________． 10. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为_______． 11. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______． 12. 如图，已知∠A＝∠DCE＝90°，BE⊥AC于点B，DC＝EC，BE＝20cm，AB＝9cm，则AD＝_______． 13. 如图，在中，，是角平分线，点E、F是上的两点，，，则图中阴影部分的面积之和为 _____． 14. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 15. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______． 16. 如图，在等边中，，与相交于点，则的度数是_____． 17. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 18. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝______． 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）线段被直线l 　　； （3）在直线l上找一点P，使的长最短； （4）的面积为 　　． 20. 如图，点C、E在线段上，，，．求证：． 21. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 22. 如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线． 23. 如图所示，，为与的中线，请说明． 24. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，过点P且平行于BC的直线分别交AB、AC于点D、点E. (1)求证:DB=DP； (2)若DB=5，DE=9，求CE的长. 25. 如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE,；过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）求证：ABE≌DCE； （2）求证：F为BC边的中点． 26. 如图，BD是的角平分线，，垂足为D，求证：． 27. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 28. （1）如图1，在中，，，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，，，．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作 于F，于G．问：点P运动多少秒时，与全等？（直接写出结果即可） 扬州苏东坡中学学科拓展活动（一） 初二年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】##80度 【10题答案】 【答案】16cm或14cm 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】11cm 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】45 【15题答案】 【答案】110°##110度 【16题答案】 【答案】##60度 【17题答案】 【答案】180 【18题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） 作法：1．先描出点的对应点 2．顺次连接， 即为所求； （2）垂直平分 （3） 连接交直线l于点，此时点三点共线， 根据轴对称的性质，得， ， 则最短． （4）3 【20题答案】 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【21题答案】 【答案】 证明： ， ， ， 在与中， ． 【22题答案】 【答案】 证明：∵AD垂直平分EF， ∴DE=DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线． 【23题答案】 【答案】 证明：如图，∵， ∴． ∵为与的中线， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵DE∥BC ∴∠DPB＝∠PBC ∵BP平分∠ABC ∴∠PBA＝∠PBC ∴∠DPB＝∠PBA ∴DB＝DP （2）CE＝4. 【25题答案】 【答案】 （1）在ABE和DCE中， ∴ABE≌DCE（ASA） （2）由（1）得ABE≌DCE ∴BE=CE ∵EF⊥BC ∴BF=FC 即F为BC边的中点． 【26题答案】 【答案】 延长AD交BC于E， ∵是的外角， ∴， ∵BD是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴； （2）不变化， （3）不变化， 【28题答案】 【答案】（1）； （2） 解：成立． 证明：， ， ， 在和中， （）， ， ； （3）6或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $