上海市洋泾中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题

上海市洋泾中学2024学年度第一学期1 高二数学期中考试试卷 命题：曲昱琦 审题：徐家仓 终审：陈丽达 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、填空题（第1～6题每题3分，第7～10题每题4分，满分34分） 1．已知集合A={-1,1,2,4}, B={x|2x-3≤0}，则A∩B= 2．若复数z=1+i（i为虚数单位），则 3．已知函数f(x)=sin(x+φ)(φ>0)是偶函数，则φ的最小值是 4．在ΔABC中，角A、B及C所对边的边长分别为a、b及c，已知则b= 5．已知，则a+b的最小值为 6．已知数列为等比数列， 、 ，则 7．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为 8．把一个表面积为16π平方厘米的实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆柱（假设没有任何损耗），则圆柱的高是 厘米. 9．已知函数y=f(x)满足： ，则不等式的解集为 10．在正三棱柱中， ，点P满足，其中λ∈[0,1],μ∈[0,1]. ①当λ=1时，的周长为定值；②当μ=1时，三棱锥的体积为定值； ③当时，有且仅有一个点P，使得; ④当时，有且仅有一个点P，使得平面 其中正确的序号是 二．选择题（第11～12题每题3分，第13～14题每题4分，满分14分） 11．设a、b均为非零实数且a>，则下列结论中正确的是（） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 12．设α，β是两个不同的平面，直线ma，则“对β内的任意直线l，都有m⊥l是a⊥β”的（ ）2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13．已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，且AB=3,AC=4,，则球O的半径为（） A. 5.5 B. 6 C. 6.5 D.7 14．若正四面体A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与ABC组成图形可能是（） A. B. C. D. 三．解答题（本大题共有5题，满分52分） 15．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） .已知空间中三点A(2,0,-2)、B(1,-1,-2)、C(3,0,-4)，设, （1）若||=3,，且，求向量； （2）求以、为一组邻边的平行四边形的面积S． 16．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 如图，在直三棱柱中，BA⊥BC， （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点B到平面的距离. 学科网（北京）股份有限公司 17．（本题满分8分，第1小题3分，第2小题5分）3 如图所示，圆锥的顶点为P，底面中心为O，母线PB=4，且OB=2. （1）求圆锥的体积； （2）求二面角P-AB-O的大小（结果用反三角表示）. 18．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 如图，在等腰梯形ABCD中，BC//AD, 点，点O，F分别为BE，DE的中点，将ΔABE沿BE折起到的位置，使得平面ABEL平面BCDE（如图）. （1）求证：BE⊥平面. （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）侧棱AC上是否存在点P，使得BP//平面若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 19．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分） 已知函数f(x),g(x)在区间D上都有定义，对于任意的，当时， 或成立，则称g(x)是区间 D上f(x)的限制函数. （1）判断是否为在D=(0,+∞)上的限制函数，并说明理由； （2）证明：如果g(x)在区间上恒为正值，则f(x)在上是严格增函数； （3）利用（2）的结论，求函数在D=(0,+∞)上的单调区间. ［注：如果g(x)在区间上恒为负值，则f(x)在区间上是严格减函数.此结论无需证明，可以直接应用.］ 参考答案 1. {-1,1} 2. 2 3. 4. 5. 2 6. -2 7. 6 8. 9. [-1,+∞) 10. ②④ 11. A 12. B 13. C 14. D 15. (1)(±2,±1,2);(2)3 16. (1)60°;(2) 17. (1);(2) 18. (2);(3) 19. (1)是;(3)单调递减:(0,]；单调递增:[,+∞) 学科网（北京）股份有限公司 $$